南平市邵武新课标人教版七级上期中数学试卷含答案解析初中数学试卷分析网

福建省南平市邵武2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题1．2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．﹣ D．2．计算2﹣3的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．53．化简|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3这四个数中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各式计算结果正确是（）A．﹣3+3=﹣6 B．﹣6÷2×3=﹣1 C．﹣9÷（﹣1）2=﹣4 D．﹣4+（﹣2）×=﹣35．多项式xy2+xy+1是（）A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式6．下面不是同类项的是（）A．﹣2与12 B．2m与2nC．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与12x2y27．去括号正确的是（）A．a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a﹣b+c B．5+a﹣2（3a﹣5）=5+a﹣6a+10C．3a﹣（3a2﹣2a）=3a﹣a2﹣a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]=a3﹣a2+b8．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m﹣n＞09．已知|x|=3，|y|=7且xy＜0，则x+y=（）A．4 B．10 C．±4 D．±1010．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30二、填空题11．（3分）﹣的倒数是；|﹣2|=．12．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作元．13．（3分）据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27800000000元，将27800000000用科学记数法表示为元．14．（3分）把3.1415取近似数（精确到0.01）为×106精确到位．15．（3分）珠穆朗玛峰海拔高度：8848米，吐鲁番盆地海拔高度：﹣155米，那么珠峰比吐鲁番盆地高米．16．（3分）数轴上点A表示﹣3，则与点A相距3个单位长度的点所表示的数为．17．（3分）一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为千米．18．（3分）笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需元．19．（3分）若多项式2x2+3x+7的值为12，则6x2+9x﹣7=．20．（3分）下列说法中正确的有（填序号）①1是绝对值最小的有理数；②若a2=b2，则a3=b3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）21．（6分）把下列各数分别填入相应的大括号内：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9整数集合{…}；正分数集合{…}；非正数集合{…}．22．（20分）计算：（1）（﹣7）﹣（﹣10）+（﹣8）﹣（+2）（2）（﹣+）×12（3）﹣3×|﹣2|+（﹣28）÷（﹣7）（4）﹣32﹣（﹣2）3÷4．23．（20分）化简（1）（2x﹣3y）+（5x+4y）（2）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）．（3）a+（a﹣2b）﹣（5a﹣3b）（4）﹣5（x﹣2y+1）﹣（4y﹣3x﹣2）24．（8分）化简求值：﹣（3a2﹣4）﹣（a2+3a+5）+（3a﹣a2），其中a=﹣2．25．如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米．（1）这个长方形的面积等于平方米；（2）用代数式表示阴影部分的面积．26．（6分）定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子：1⊙3=1×4+3=7；3⊙（﹣1）=3×4+（﹣1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（﹣3）=4×4+（﹣3）=13．（1）请你想一想：5⊙（﹣6）=；（2）请你判断：当a≠b时，a⊙bb⊙a（填入“=”或“≠”），并说明理由．27．（8分）教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？28．（8分）解答发现：（1）当a=3，b=2时，分别求代数式（a+b）2和a2+2ab+b2的值，并观察这两个代数式的值有什么关系？（2）再多找几组你喜欢的数试一试，从中你发现了什么规律？（3）利用你所发现的规律计算a=1.625，b=0.375时，a2+2ab+b2的值？2016-2017学年福建省南平市邵武七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．﹣ D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得2015的相反数是：﹣2015．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．计算2﹣3的结果是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【考点】有理数的减法．【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和．【解答】解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣1．故选B．【点评】考查了有理数的减法，解决此类问题的关键是将减法转换成加法．3．化简|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3这四个数中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】正数和负数．【分析】首先利用绝对值以及有理数乘方的性质化简各数，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣2|=2，﹣（﹣2）2=﹣4，﹣（﹣2）=2，（﹣2）3=﹣8，∴这四个数中，负数的个数有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了正数与负数，正确化简各数是解题关键．4．下列各式计算结果正确是（）A．﹣3+3=﹣6 B．﹣6÷2×3=﹣1 C．﹣9÷（﹣1）2=﹣4 D．﹣4+（﹣2）×=﹣3【考点】有理数的混合运算．【分析】将选项的式子进行计算，然后对照选项，即可解答本题．【解答】解：∵﹣3+3=0，∴选项A错误；∵﹣6÷2×3=﹣9，∴选线B错误；∵﹣9÷，∴选项C正确；∵﹣4+（﹣2）×，∴选项D错误．故选C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数数混合运算的法则．5．多项式xy2+xy+1是（）A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式【考点】多项式．【分析】多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．【解答】解：多项式xy2+xy+1的次数是3，项数是3，所以是三次三项式．故选：D．【点评】理解多项式的次数的概念是解决此类问题的关键．6．下面不是同类项的是（）A．﹣2与12 B．2m与2nC．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与12x2y2【考点】同类项．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、是两个常数项，故是同类项；B、所含字母不同，故不是同类项；C、符合同类项的定义，故是同类项；D、符合同类项的定义，故是同类项．故选：B．【点评】此题考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，难度一般．7．去括号正确的是（）A．a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a﹣b+c B．5+a﹣2（3a﹣5）=5+a﹣6a+10C．3a﹣（3a2﹣2a）=3a﹣a2﹣a D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]=a3﹣a2+b【考点】去括号与添括号．【分析】根据负正得负，负负得正，正正得正即可进行各选项的判断，从而得出答案．【解答】解：A、a2﹣（a﹣b+c）=a2﹣a+b+c，故本选项错误；B、5+a﹣2（3a﹣5）=5+a﹣6a+10，故本选项正确；C、3a﹣（3a2﹣2a）=3a﹣a2+a，故本选项错误；D、a3﹣[a2﹣（﹣b）]=a3﹣a2﹣b，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握负负得正这个知识点．8．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m﹣n＞0【考点】实数与数轴．【分析】从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．【解答】解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误．故选C．【点评】本题考查了数轴上的实数大小的比较，先判断在数轴上mn的大小，n大于0，m小于0，从而问题得到解决．9．已知|x|=3，|y|=7且xy＜0，则x+y=（）A．4 B．10 C．±4 D．±10【考点】绝对值；有理数的加法；有理数的乘法．【分析】先根据绝对值的性质可求出x，y的值，再根据xy＜0可判断出x，y只能异号，即可求解．【解答】解：因为|x|=3，|y|=7，所以x=±3，y=±7，又xy＜0，所以x，y只能异号，当x=3，y=﹣7时，x+y=﹣4；当x=﹣3，y=7时，x+y=4．故选C．【点评】解答此题的关键是熟知绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．21 B．24 C．27 D．30【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7求解即可．【解答】解：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公式，难度不大．二、填空题11．﹣的倒数是﹣5；|﹣2|=2．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据乘积为一的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣5；|﹣2|=2，故答案为：﹣5，2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作﹣50元．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作﹣50元．故答案为：﹣50【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．13．据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27800000000元，将27800000000用科学记数法表示为×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×1010，×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．把3.1415取近似数（精确到0.01）为3.14×106精确到万位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】×106精确到万位．故答案为3.14，万．【点评】本题考数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效15．珠穆朗玛峰海拔高度：8848米，吐鲁番盆地海拔高度：﹣155米，那么珠峰比吐鲁番盆地高9003米．【考点】有理数的减法．【分析】用珠峰的高度减去吐鲁番的高度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：8848﹣（﹣155），=8848+155，=9003．故答案为：9003．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．16．数轴上点A表示﹣3，则与点A相距3个单位长度的点所表示的数为﹣6或0．【考点】数轴．【分析】与点A相距3个单位长度的点可能在点A的左边，也可能在点A的右边，再根据“左减右加”进行计算．【解答】解：当要求的点在点A的左边时，则﹣3﹣3=﹣6；当要求的点在点A的右边时，则﹣3+3=0．故答案为﹣6或0．【点评】此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系，同时注意“左减右加”．17．一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是a千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为3（50﹣a）千米．【考点】列代数式．【分析】根据题意先得轮船在逆水中航行的速度为“静水中的速度﹣水流速度”，再得3小时航行的路程．【解答】解：由题意得，该轮船在逆水中航行3小时的路程为3（50﹣a）千米．【点评】本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．18．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需5m+7n元．【考点】列代数式．【分析】先求出买5本笔记本的钱数和买7支圆珠笔的钱数，再把两者相加即可．【解答】解：笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需（5m+7n）元．故答案为：5m+7n．【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．19．若多项式2x2+3x+7的值为12，则6x2+9x﹣7=8．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知：2x2+3x=5，等式的两边同时乘以3得到6x2+9x=15，然后代入计算即可．【解答】解：∵2x2+3x+7的值为12，∴2x2+3x=5．∴6x2+9x=15．∴原式15﹣7=8．故答案为；8．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得6x2+9x=15是解题的关键．20．下列说法中正确的有④（填序号）①1是绝对值最小的有理数；②若a2=b2，则a3=b3；③两个四次多项式的和一定是四次多项式；④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．【考点】等式的性质；有理数；绝对值；整式的加减．【分析】根据乘方的意义，整式的加减，可得答案．【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故①错误；②若a2=b2，则a3=±b3，故②错误；③两个四次多项式的和一定是不高于四次的多项式，故③错误；④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是，故④正确；故答案为：④．【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减后不含有的项的系数是零．三、解答题（共8小题，满分80分）21．把下列各数分别填入相应的大括号内：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9整数集合{﹣11、0、2014、﹣9…}；正分数集合{5%、、3.1415926、…}；非正数集合{﹣11、﹣2.3、0、﹣、﹣9…}．【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：整数集合{﹣11、0、2014、﹣9…}；正分数集合{5%、、3.1415926、…}；非正数集合{﹣11、﹣2.3、0、﹣、﹣9…}，故答案为：﹣11、0、2014、﹣9；5%、、3.1415926、；﹣11、﹣2.3、0、﹣、﹣9．【点评】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．22．（20分）（2016秋•邵武市校级期中）计算：（1）（﹣7）﹣（﹣10）+（﹣8）﹣（+2）（2）（﹣+）×12（3）﹣3×|﹣2|+（﹣28）÷（﹣7）（4）﹣32﹣（﹣2）3÷4．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）（3）（4）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）（﹣7）﹣（﹣10）+（﹣8）﹣（+2）=3﹣8﹣2=﹣7（2）（﹣+）×12=×12﹣×12+×12=3﹣6+2=﹣1（3）﹣3×|﹣2|+（﹣28）÷（﹣7）=﹣6+4=﹣2（4）﹣32﹣（﹣2）3÷4=﹣9﹣（﹣2）=﹣7【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23．（20分）（2016秋•邵武市校级期中）化简（1）（2x﹣3y）+（5x+4y）（2）（8a﹣7b）﹣（4a﹣5b）．（3）a+（a﹣2b）﹣（5a﹣3b）（4）﹣5（x﹣2y+1）﹣（4y﹣3x﹣2）【考点】整式的加减．【分析】根据整式加减的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=2x﹣3y+5x+4y=7x+y；（2）原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b；（3）原式=a+a﹣2b﹣5a+3b=﹣3a+b；（4）原式=﹣5x+10y﹣5﹣4y+3x+2=﹣2x+6y﹣3【点评】本题考查整式的加减，涉及去括号法则，属于基础题型．24．化简求值：﹣（3a2﹣4）﹣（a2+3a+5）+（3a﹣a2），其中a=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式=﹣3a2+4﹣a2﹣3a﹣5+3a﹣a2=﹣5a2﹣1，当a=﹣2时，原式=﹣5×（﹣2）2﹣1=﹣21．【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号、合并同类项化简整式是解题关键．25．如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米．（1）这个长方形的面积等于ab平方米；（2）用代数式表示阴影部分的面积．【考点】列代数式．【分析】（1）根据长方形的长为a米，宽为b米，可以得到长方形的面积；（2）由图可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积．【解答】解：（1）∵长方形的长为a米，宽为b米，∴长方形的面积是ab平方米．故答案为：ab；（2）由图可得，，即阴影部分的面积是（ab﹣）平方米．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．定义一种关于“⊙”的新运算，观察下列式子：1⊙3=1×4+3=7；3⊙（﹣1）=3×4+（﹣1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（﹣3）=4×4+（﹣3）=13．（1）请你想一想：5⊙（﹣6）=14；（2）请你判断：当a≠b时，a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”），并说明理由．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）根据题中的新定义表示出a⊙b，b⊙a，即可做出判断．【解答】解：（1）根据题中的新定义得