北师大版选择性必修第一册7.3独立性检验作业

06/1105/11/2020-2021学年新教材北师大版选择性必修第一册7.3独立性检验作业一、选择题1、下列关于K2的说法正确的是()A．K2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B．K2的值越大，两个事件的相关性就越大C．K2是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合D．K2的观测值k的计算公式为2、某商场做促销活动，凡是一家三口一起来商场购物的家庭，均可参加返现活动，活动规则如下：商家在箱中装入20个大小相同的球，其中6个是红球，其余都是黑球；每个家庭只能参加一次活动，参加活动的三口人，每人从中任取一球，只能取一次，且每人取球后均放回；若取到黑球则获得4元返现金，若取到红球则获得12元返现金.若某家庭参与了该活动，则该家庭获得的返现金额的期望是（）.A．22.4B．21.6C．20.8D．19.23、对于独立性检验，下列说法中错误的是（)．A．χ2的值越大，说明两事件相关程度越大B．χ2的值越小，说明两事件相关程度越小C．χ2≤3．841时，有95%的把握说事件A与B无关D．χ2>6．635时，有99%的把握说事件A与B有关4、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到，因为，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A.90%B.95%C.97.5%D.无充分根据5、在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.概率6、分类变量X和Y的2×2列联表如下：YXy1y2总计x1a10a＋10x2c30c＋30总计6040100对同一样本，以下数据能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A．a＝45，c＝15B．a＝40，c＝20C．a＝35，c＝25D．a＝30，c＝307、假设有两个分类变量和的列联表如下：注：的观测值.对于同一样本，以下数据能说明和有关系的可能性最大的一组是（）A． B． C． D．8、为调查中学生近视情况，测得某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视．在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力()A．期望与方差B．排列与组合C．独立性检验D．概率9、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A.若的观测值为，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确.10、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：项目男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”11、在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施（)．优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A.有关B．无关C．关系不明确D．以上都不正确12、先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()A.B.C.D.二、填空题13、在对两个分类变量进行独立性检验时，我们若计算得到，则我们所做出的判断出错的可能性是．14、若由一个列联表中的数据计算得，那么有的把握认为两个变量有关系。15、为探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下表所示：死亡存活总计第一种剂量141125第二种剂量61925总计203050在研究小白鼠的死亡与剂量是否有关时，根据以上数据求得______．16、某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用，把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”．已知利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.三、解答题17、（本小题满分10分）为了响应政府“节能减排”的号召，某知名品牌汽车厂家决定生产一款纯电动汽车.生产前，厂家进行了人们对纯电动汽车接受程度的调查.在20~60岁的人群中随机抽取了100人，调查数据的频率分布直方图和接受纯电动汽车的人数与年龄的统计结果如图所示：年龄接受的人数146152817（1）求频率分布直方图第二组中的值，并根据频率分布直方图，求这100位被调查者年龄的中位数；（2）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为以岁为分界点的不同年龄人群对纯电动汽车的接受程度有差异？岁以下岁及岁以上总计接受不接受总计附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818、（本小题满分12分）在关于人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视；男性中有21人主要的休闲方式是看电视；男性、女性中另外的人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系？19、（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）甲校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）频数23101515x31乙校：分组[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）频数12981010y3（1）计算x，y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．甲校乙校总计优秀非优秀总计附：k2=P（k2≥k0）0.100.0250.010k02.7065.0246.63520、（本小题满分12分）为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:表1:男生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人数525302515表2:女生上网时间与频数分布表上网时间(分钟)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80]人数1020402010(1)若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于6钟的人数;(2)完成下面的2×2列联表,并回答能否有90%的把握认为“大学生周日上网时间与性别有关”？表3:上网时间少于6钟上网时间不少于6钟合计男生女生合计附:K2＝P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.845.0246.6357.87910.8304/1105/11/参考答案1、答案C解析K2只适用于2×2型列联表问题，且K2只能推定两个分类变量相关，但不能推定两个变量不相关．详解K2只适用于2×2型列联表问题，且K2只能推定两个分类变量相关的大小，所以A错．K2值越大时，只能说两个变量的相关程度高，不能推定两个变量相关．所以B错，选项D中k2=，所以D错．故选：C．点睛独立性检验是先假设两个分类变量无关，计算出K2的值，并与临界值进行比较，可以判断两个变量有关系的程度．在该假设下，随机变量K2应该很小，如果实际计算出的k2的值很大，则在一定程度上说明假设不合理.2、答案D解析先计算每一次模球得到的不同返现金额的概率，再求该家庭获得的返现金额的分布列，及返现金额的期望详解因为20个大小相同的球，其中6个是红球，其余都是黑球，所以摸到红球的概率为，摸到黑球的概率为，又因为若取到黑球则获得4元返现金，若取到红球则获得12元返现金，所以某家庭获得的返现金的额为X，则X的可能值为：12，20，28，36，则，，，，该家庭获得的返现金额的期望是，选择D点睛在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，求得概率3、答案C解析在独立性检验中，随机变量χ2的取值大小可说明两个变量关系的程度．一般地随机变量χ2的值越大，两变量的相关程度越大，反之就越小．两个临界值χ2>6．635说明有99%的把握认为二者有关系，χ2≤3．841则说明二者几乎无关．因此可知C中说法是不正确的．4、答案C解析根据列联表计算的，且可知，有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系，故选C.5、答案C解析判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C.考点：独立性检验的意义.6、答案A解析由题意得，当与相差越大时，X与Y有关系的可能性越大，即可得到答案.详解由题意可得，当与相差越大时，X与Y有关系的可能性越大，分析四组选项，A中的a，c的值最符合题意，故选A.点睛本题主要考查了独立性检验的判定及应用，其中熟记独立性检验的相关知识和的计算公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7、答案A解析根据独立性检验的方法和列联表可得，当与相差越大，则分类变量和有关系的可能性越大，即相差越大，与相差越大．由各选项可得A满足条件，选A．8、答案C解析9、答案C解析要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误考点：独立性检验10、答案C解析由，而，故由独立性检验的意义可知，有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.本题选择C选项.11、答案A解析随机变量χ2的值χ2＝≈8.306＞6.635，则认为“实验效果与教学措施有关”的概率为0.99.12、答案D解析每一次抛掷正面向上的概率都为，因此该事件可看做3次独立重复试验，至少一次正面朝上的概率考点：1.独立重复试验；2.对立事件13、答案14、答案95%解析由于>3.841，所以有95%的把握认为两个变量有关系。15、答案解析根据的计算公式，由题中数据，直接计算，即可得出结果.详解：根据题中条件可得，.故答案为：.点睛本题主要考查求的值，熟记公式即可，属于基础题型.16、答案①解析因为K2≈3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故①正确；②显然错误；因为我们检验的是假设是否成立，和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，故③④错误．17、答案（1），中位数；（2）联表答案见解析，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为以44岁为分界点的不同人群对“纯电动汽车”的接受程度有差异.解析解：（1）由，得.∵前三个矩形的面积和为，∴100位被调查者年龄的中位数.（2）由题可得联表如下：m岁以下m岁及m岁以上总计接受354580不接受15520总计5050100∵.∴能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为以44岁为分界点的不同人群对“纯电动汽车”的接受程度有差异.18、答案(1)依据题意得“性别与休闲方式”2×2列联表为：休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124(2)由公式得χ2＝≈6.201.∵6.201＞3.841，∴有95%的把握认为休闲方式与性别有关．解析19、答案解：（1）依题甲校抽取55人，乙校抽取50，故x=6，y=7估计甲校优秀率为=18.2