四川省凉山四川省凉山木里中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试卷

木里中学20172018学年下期第一次月考试卷（数学）考试时间：120分钟满分：100分一、单选题(每小题3分，共36分)。1．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A.2kπ＋45°(k∈Z)B.k·360°＋(k∈Z)C.k·360°－315°(k∈Z)D.kπ＋(k∈Z)2．已知α为锐角，且sinα＝，则cos(π＋α)＝()A.－B.C.－D.3．已知扇形面积为，半径是l，则扇形的圆心角是（）A.B.C.D.4．计算的结果等于（）．A.B.C.D.5．函数的部分图象如图所示，则的值是（）A.B.C.D.6．已知平面向量，的夹角为，则||＝1，||＝，则＋2与的夹角是()A.B.C.D.7．在中，若，则＝（）A.B.C.D.8．在中，边上的中线的长为2，，则（）A.1B.2C.2D.19.已知曲线，，曲线经过怎样的变换可以得到，下列说法正确的是（）A.把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B.把曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C.把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D.把曲线向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变10．已知则当最小时的值时（）A.﹣3B.3C.﹣1D.111．下列是有关的几个命题，①若，则是锐角三角形；②若，则是等腰三角形；③若，则是等腰三角形；④若，则是直角三角形；其中所有正确命题的序号是A.①③B.②④C.①④D.②③12．已知函数在上有且只有两个零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共12分）。13．已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为__________．14．已知平面向量与的夹角为，，，则__________．15．已知是第三象限角，且，则__________．16．给出下列命题：①函数是偶函数；②方程是函数的图象的一条对称轴方程；③若、是第一象限角，且，则；④设，是关于的方程（，，）的两根，则；其中正确命题的序号是__________．（填出所有正确命题的序号）。三、解答题。17、（本题8分）已知向量＝(1，2)，＝(－3，4)．（1）求向量＋与向量夹角的大小；（2）若，求实数λ的值．18、（本题10分）已知（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值．19、（本题10分）如图，A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶．测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°，30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1km.试探究图中B，D间距离与另外两点间距离哪个相等，然后求B，D的距离．20、（本题12分）已知锐角中，角所对的边分别为，向量，，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的最大值.21、（本题12分）已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求的值．

参考答案1．C【解析】与的终边相同的角可以写成，但是角度制于弧度制不能混用故选2．A【解析】因为α为锐角，所以cosα＝＝，所以cos(π＋α)＝－cosα＝－，故选A.3．C【解析】设扇形的圆心角是，则，解得，故选C.4．C【解析】．本题选择C选项.5．C【解析】同图像可知，所以，又，，所以，，所以，选C.【点睛】1.根据的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：(1)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(2)的确定：根据图象的最高点和最低点，即＝；(3)的确定：结合图象，先求出周期，然后由()来确定；(4)求，常用的方法有：①代入法：把图像上的一个已知点代入(此时已知)或代入图像与直线的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②五点法：确定值时，由函数最开始与轴的交点的横坐标为(即令，)确定.将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点,“第一点”（即图象上升时与轴的交点）为，其他依次类推即可.6．A【解析】因为|a＋2b|2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b＝1＋1＋4×1××cos＝3，所以|a＋2b|＝，又(a＋2b)·b＝a·b＋2|b|2＝1××cos＋2×＝＋＝，所以cos〈a＋2b，b〉＝,所以a＋2b与b的夹角为.故选A.7．C【解析】由题意得=，解得＝，选C.8．C【解析】,故选C.9、B【解析】对于,,所以先所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到,再向右平移个单位长度得到.故选B.10．B【解析】由题目已知可得：当时，的值最小故选11．A【解析】对于①,,是锐角三角形正确;对于②,由正弦定理,,即,则或,则是等腰三角形或直角三角形,命题错误;对于③,由正弦定理,,则是等腰三角形正确;对于④,,或,即或,则不一定是直角三角形,命题错误;综上可得,正确命题的序号是①③,故选A.12．B【解析】解：函数的零点为满足：，当时，函数的第二个正零点，当时，函数的第三个正零点，综上可得，实数的取值范围是.本题选择B选项.点睛：本题考查三角函数的零点问题，首先求得函数零点的坐标，然后结合题意得到关于是不等式，求解不等式即可求得最终结果.13．【解析】投影为.14．2【解析】∵平面向量与的夹角为，，∴，即，解得，故答案为2.15．【解析】,,,故.16．①②③【解析】①函数是偶函数，故选项正确；②方程是函数的图象的一条对称轴方程，因为，故选项正确.③若、是第一象限角，且，则,当，，满足，，故选项不正确.④∵x1，x2是关于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的两根，∴logax1=﹣logax2=,∴x1=，即x1x2=1，故④正确；故答案为：①②④.17、（1）因为＝(1，2)，＝(－3，4)，所以＋＝(－2，6)，所以|＋|＝EQ\r(,(－2)2＋62)＝2EQ\r(,10)，||＝EQ\r(,5)，(＋)·＝－2＋12＝10．记向量＋与向量的夹角为θ，从而cosθ＝＝EQ\F(EQ\r(,2),2)．因为θ∈[0，π]，所以θ＝EQ\F(π,4)，即向量＋与向量的夹角为EQ\F(π,4)．、λ＝－1．18、（1）；（2），∵是第二象限角，.19、B、D的距离约为BD＝km.【解析】试题分析：在中，，，所以，又，故是底边的中垂线，所以，在中，由正弦定理可得即，从而可得结果.试题解析：在△ABC中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD＝BA.在△ABC中，＝，即AB＝＝，因此，BD＝km.故B、D的距离约为BD＝km.2