高考数学（理）课时作业（五十八）第58讲随机事件的概率与古典概型

课时作业(五十八)第58讲随机事件的概率与古典概型基础热身1.甲在微信群中发了6元“拼手气”红包一个,被乙、丙、丁三人抢完.若三人均抢到整数元,且每人至少抢到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙抢到的钱数不少于其他任何人)的概率是()A.34 B.C.310 D.2.[2017·湖南长郡中学三模]小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔,每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽,平时小王都将同颜色的圆珠笔和笔帽套在一起,但偶尔会将圆珠笔和笔帽搭配成不同色.若将圆珠笔和笔帽随机套在一起,则小王将两支圆珠笔和笔帽的颜色混搭的概率是 ()A.16 B.13 C.12 3.有下列4个说法:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误的有 ()A.0个 B.1个C.2个 D.3个4.[2017·太原三模]若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率,先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组如下的随机数:75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为.

5.[2018·张家口模拟]在高三某班的元旦文艺晚会中,有这么一个游戏:一盒子内装有6张大小完全相同的卡片,每张卡片上写有一个成语,它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河,从盒内随机抽取2张卡片,若这2张卡片上的2个成语有相同的字,就中奖.则该游戏的中奖率为.

能力提升6.[2017·南阳一中模拟]抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子,其四个面分别标有数字1,2,3,4,记每次抛掷朝下一面的数字中较大者(若两数相等,则取该数)为a,平均数为b,则事件“ab=1”发生的概率为 ()A.13 B.C.16 D.7.[2017·蚌埠质检]四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时抛掷自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为 ()A.12 B.1532 C.716 8.[2017·重庆八中月考]田忌与齐王赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,则齐王的马获胜的概率为 ()A.23 B.34 C.45 9.[2017·日照二模]假设你和同桌玩数字游戏,两人各自在心中想一个整数,分别记为x,y,且x,y∈[1,4].如果满足|xy|≤1,那么就称你和同桌“心灵感应”,则你和同桌“心灵感应”的概率为.

10.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量m=(a,b),从所得的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形,则平行四边形的面积等于2的概率为.

难点突破11.(5分)五支篮球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛),任两支球队之间获胜的概率都是12.单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,按成绩从大到小排名次,成绩相同则名次相同.有下列四个命题p1:恰有四支球队并列第一名为不可能事件,p2:有可能出现恰有两支球队并列第一名,p3:每支球队都既有胜又有败的概率为1732,p4:五支球队并列第一名的概率为332.其中真命题是 (A.p1,p2,p3 B.p1,p2,p4C.p1,p3,p4 D.p2,p3,p4课时作业(五十八)1.D[解析]将6元分成3份,可能性有(1,1,4),(1,2,3),(2,2,2),再分给三人,分别对应的分法种数为3,6,1,共10种.其中乙获得“最佳手气”的分法有4种,故所求概率为410=22.C[解析]所求事件的概率P=C31C31C3.D[解析]互斥事件不一定是对立事件,但对立事件一定是互斥事件,故①说法正确;当A,B是两个互斥事件时,P(A+B)=P(A)+P(B),故②说法错误;若事件A,B,C彼此互斥且A,B,C的并集是全集,则P(A)+(B)+P(C)=1,故③说法错误;若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B不一定是对立事件,故④说法错误.选D.4.0.4[解析]由题意可得,符合题意的随机数有7527,9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共8组,由古典概型公式可得该运动员射击4次至少击中3次的概率P=820=0.45.25[解析]2张卡片上的2个成语有相同的字的抽取方法有6种:(意气风发,风平浪静),(意气风发,心猿意马),(意气风发,气壮山河),(心猿意马,信马由缰),(信马由缰,信口开河),(气壮山河,信口开河).6张卡片中随机抽取2张,共有15种情况,故所求概率为615=26.B[解析]基本事件总数为4×4=16,事件“ab=1”包含事件(1,3),(3,1),(2,4),(4,2),共4个,所以事件“ab=1”发生的概率P=416=14,7.C[解析]将四个人依次编号为1,2,3,4,由题意,基本事件总数为24=16,没有相邻的两个人站起来的事件有(1),(2),(3),(4),(1,3),(2,4),再加上没有人站起来,共7个,∴没有相邻的两个人站起来的概率为716,选C8.A[解析]将齐王的上、中、下三个等级的马分别记为A,B,C,田忌的上、中、下三个等级的马分别记为a,b,c,从双方的马匹中各选一匹进行比赛的所有情况有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共9种.齐王的马获胜的情况有Aa,Ab,Ac,Bb,Bc,Cc,共6种,故齐王的马获胜的概率为23,故选A9.58[解析]基本事件共有4×4=16个.满足|xy|≤1的事件为:当x=1时,y=1,2;当x=2时,y=1,2,3;当x=3时,y=2,3,4;当x=4时,y=3,4.综上,共有10个.故你和同桌“心灵感应”的概率为510.13[解析]因为a的取法有2种,b的取法有2种,所以向量m=(a,b)有4个,分别为m1=(2,1),m2=(2,3),m3=(4,1),m4=(4,3),从中任取两个向量,共C42=6(种)取法.设选取的两个向量为a,b,它们的夹角为θ,则cosθ=a·b|a||b|,所以以a,b为邻边的平行四边形的面积S=2×12|a|·|b|sinθ=(|a||b|)2-(a·b)2,若S=2,则(|a|·|b|)2(a·b)2=4.当a=(2,1),b=(4,1)时,满足条件,当a=(2,11.A[解析]五支球队单循环,共进行C52=10(场)比赛,最多有10次胜(即最多有10次负).由于以获胜场次数作为球队的成绩,若四支球队都胜1场,则第五支