计算机组成原理JLP

计算机组成原理JLP计算机组成原理2第二章数据的表示、运算与校验各类数据之间的转换关系对连续信息采样，以使信息离散化对离散样本用0和1进行编码定点运算指令浮点运算指令逻辑、位操作或字符处理指令第2页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理3第二章数据的表示、运算与校验数值型数据的表示2.1字符型数据的表示2.2运算方法2.3常用的数据校验方法2.4第3页,共49页，2024年2月25日，星期天B带符号数的表示C数的定点表示和浮点表示D定点运算及浮点运算重点难点A进位计数制E数据校验方法第4页,共49页，2024年2月25日，星期天SWPU2.1数值型数据的表示方法2.1.1进位计数制

进位计数制的两个要素：基数和权值（位权）基数：数制所使用的数码的个数权值（位权）：数制每一位所具有的值例如：十进制基数为10：0-9，“逢十进一”，“借一当十”权值（位权）：以10为底的幂3433.32=3

103+4

102+3

101+3

100+3

10-1+3

10-2第5页,共49页，2024年2月25日，星期天SWPU2.1.1进位计数制-1.常用的进位制十进制 R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9二进制 R=2，可使用0,1八进制 R=8，可使用0,1,2,3,4,5,6,7十六进制 R=16，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F常用的进位制二进制数后跟字母B(Binary)

1001B八进制数后跟字母O(Octal)

117O十进制数后跟字母D(Decimal)16D

或16(或直接表达）十六进制数后跟字母H(Hexadecimal)

0AFH各种进位制的表示第6页,共49页，2024年2月25日，星期天SWPU2.1.1进位计数制-1.常用的进位制7十进制二进制八进制十六进制二--十进制000000000001000111000120010220010300113300114010044010050101550101601106601107011177011181000108100091001119100110101012A0001000011101113B0001000112110014C0001001013110115D0001001114111016E0001010015111117F00010101表2-1常用进位制之间的对应关系P23-24第7页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理81.3.4数制间的相互转换二进制八进制十进制十六进制2.1.1进位计数制-进制之间的相互转换第8页,共49页，2024年2月25日，星期天1、R进制

十进制——按权展开(623.28)10=6×102＋2×101＋3×100＋2×10-1＋8×10-2数码基数权再如：(1101.01)2=1

23+1

22+0

21

+1

20+0

2-1+1

2-226062、（345.4）8=（）10229.5思考题：1、（A2E）16=（）102.1.1进位计数制-进制之间的相互转换=10

162+2

161

+14

20=2606=3

82+4

81+5

80

+4

8-1=229.5第9页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理102、十进制二、八、十六进制

方法：整数部分：“除基（倒）取余” 小数部分:“乘基（正）取整”

(1)十进制→二进制

例如：23.875D=（）B

2.1.1进位计数制-进制之间的相互转换十进制二进制整数部分除二倒取余小数部分乘二正取整10111.111第10页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理11思考:(725.85)10=(?)8=(?)16（2）十进制→八进制和十六进制1325.6632D5.D0F2.1.1进位计数制-进制之间的相互转换第11页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理123、二进制与八进制、十六进制之间的相互转换

二进制十六进制二进制八进制一位拆三位一位拆四位三位并一位四位并一位2.1.1进位计数制-进制之间的相互转换八进制和十六进制之间如何转换呢？1226.66296.D8第12页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理13思考：八进制数转化为十六进制数？

(345.67)8=(?)16

解：345.670111001011111101110010111011100..CED5即(345.67)8=(E5.DC)16.2.1.1进位计数制-进制之间的相互转换第13页,共49页，2024年2月25日，星期天十进制整数：除2倒取余小数：乘2正取整二进制3位一组八进制4位一组十六进制二进制二进制八进制十六进制按权展开十进制进位计数制间的转换总结第14页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理15带符号数“＋”、“－”表示正负连同数符一起数码化的数2.1.2带符号数的表示真值机器数编程时采用真值机器内部使用机器数有原码、反码、补码三种表示法。X1

=+

1011010(二进制真值)X1

=01011010(机器数)X1

=-1011010(二进制真值)X1

=11011010(机器数)第15页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理162.1.2带符号数的表示1.原码的表示法一个数的真值中的符号“＋”用0表示，而“－”用1表示,有效数值部分用二进制数绝对值的二进制数称为原码。例如：X1=+77D=+1001101[X1]原＝01001101

X2=-77D=-1001101[X2]原＝11001101定点小数(N+1位)原码形式:X0.X1X2…Xn定点整数(N+1位)原码形式:X0X1X2…Xn(X0为符号位)第16页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理172.1.2带符号数的表示2.补码的表示法正数的补码与正数的原码相同，而负数的补为其反码加1。例如：X1=+77D=+1001101X2=-77D=-1001101[X1]反＝01001101[X2]反＝10110010[X1]补＝01001101[X2]补＝10110011定点小数(N+1位)补码形式:X0.X1X2...Xn定点整数(N+1位)补码形式:X0X1X2…Xn(X0为符号位)第17页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理182.1.2带符号数的表示3.反码的表示法正数的反码与正数的原码相同，而负数的反码为除符号位外，将原码逐位求反。例如：X1=+77D=+1001101X2=-77D=-1001101[X1]原＝01001101[X2]原＝11001101[X1]反＝01001101[X2]反＝10110010定点小数(N+1位)反码形式:X0.X1X2...Xn,定点整数(N+1位)反码形式:X0X1X2…Xn(X0为符号位),第18页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理192.1.2带符号数的表示

对于正数，原码=补码=反码

对于负数

，符号位为1，其数值部分原码除符号位外每位取反末位加1补码原码除符号位外每位取反反码

最高位为符号位，书写上用“,”（整数）或“.”（小数）将数值部分和符号位隔开三种机器数的小结第19页,共49页，2024年2月25日，星期天1.2.3有符号数的表示0,10001101,01110100.11101.00100.00000.00001.00000,10001101,10001100.11101.11100.00001.0000不能表示求下列真值的补码、原码x=+70x=0.1110x=0.0000x=–70x=0.1110x=0.0000x=1.0000[+0]补=[0]补=+1000110=–1000110

[x]补[x]原第20页,共49页，2024年2月25日，星期天1.2.3有符号数的表示000000000000000100000010…011111111000000010000001111111011111111011111111…128129-0-1-128-127-127-126二进制代码无符号数对应的真值原码对应的真值补码对应的真值反码对应的真值012127…253254255…-125-126-127…-3-2-1…-2-1-0…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0设字长为8位（整数），求对应的真值各为多少？第21页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理222.1.3数的定点表示和浮点表示数可能既有整数，又有小数如何表达非整数？如何表示小数点的位置？第22页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理23定点表示法浮点表示法无符号定点整数带符号定点整数带符号定点小数小数点的位置有一定的约定方式2.1.3数的定点表示和浮点表示注意:小数点其实并不占用位空间,只是一种约定.小数点的位置固定不变小数点的位置不固定第23页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理24一、定点表示法

1、

定点整数

(1)

无符号的定点整数（设字长为n）2.1.3数的定点表示和浮点表示数值部分小数点位置例如：字长为8位的计算机：

00000000→

0

00000001→

111111111→

255

（28-1）

字长为8的计算机无符号的定点整数表示的范围：

0～255字长为n的计算机：

即：0～(2n-1)Xn-1Xn-2Xn-3X0……第24页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理25

(2)

带符号的定点整数（设字长为n+1）2.1.3数的定点表示和浮点表示数值部分小数点位置例如：字长为8位的计算机：

00000000→

0

00000001→

1

01111111→

127

10000000→

-0

10000001→

-1

10000010→

-2

11111111→

-127

补码：

00000000→

0

00000001→

1

01111111→

127

10000000→

-128（-27）

10000001→

-127

11111110→

-211111111→

-1Xn-1Xn-2X0……Xn符号位（27-1）-（27-1）（27-1）-（27-1）字长为8的计算机原码定点整数的范围：-127～127补码定点整数的范围：-128～127字长为n+1的计算机原码定点整数的范围：-(2n-1)

～(2n-1)补码定点整数的范围：-2n

～(2n-1)第25页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理26(3)

带符号的定点小数（设字长为n+1）2.1.3数的定点表示和浮点表示数值部分(尾数)小数点位置XnXn-2X1X0…….符号位例如：字长为8位的计算机：

0.0000000→

0

0.0000001→

2-7

0.1111111→

1-2-7

1.0000000→

-0

1.0000001→

-2-7

1.0000010→

-2-6

1.1111111→-(1-2-7)补码：

0.0000000→

0

0.0000001→

2-7

0.1111111→

1-2-7

1.0000000→

-11.0000001→

-(1-2-7)

1.1111110→

-2-61.1111111→

-2-7字长为n+1的计算机：原码定点小数的范围：-(1-2–n)

～(1-2-n)补码定点小数的范围：-1～(1-2–n)第26页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理27000000000000000100000010…011111111000000010000001111111011111111011111111…128129-0-1-128-127-1-(1-2-7)二进制代码

无符号定点整数对应的真值原码对应的真值补码对应的真值定点小数补码012127…253254255…-125-126-127…-3-2-1…-(2-6+2-7)-2-6-2-7…+0+1+2+127…+0+2-7+2-6+1-2-7…+0+1+2+127…+0设字长为8位（整数），求对应的真值各为多少？2.1.3小结字长n+1：表示范围：0～(2n+1-1)字长n+1：表示范围：-(2n-1)

～(2n-1)字长n+1：表示范围：-2n

～(2n-1)字长n+1：表示范围：

-1～(1-2–n)第27页,共49页，2024年2月25日，星期天问题与讨论用定点数的方法处理数据,有哪些优缺点优点：表达简单、直观、硬件成本低缺点：1、表达既有小数又有整数的数据，需要设置比例因子。2、表达范围和分辨率固定，超出表达范围会产生溢出正溢：运算结果超出能够表达的最大正数负溢：运算结果超出能够表达的最小负数第28页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理292.1.3数的定点表示和浮点表示2、

浮点表示法N=M×RE浮点数的一般形式M

尾数E

阶码R

基数（R

取值2、4、8、16等）当R=2N=11.0101=0.110101×210=1.10101×21=1101.01×2-10

=0.011010×211

计算机中M

小数、可正可负E

整数、可正可负

规格化数二进制表示第29页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理302.1.3数的定点表示和浮点表示(1)

浮点数格式N=M×REEfE1……E2EmM1MfM2……Mn阶码E阶符尾数M数符Ef

阶码的符号n其位数反映浮点数的精度m其位数反映浮点数的表示范围阶码E：用补码和移码表示尾数M：用补码或原码表示Mf

尾数的符号，代表浮点数的符号第30页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理31例如：字长为16的计算机，定点小数：1001.011，若用浮点数表达，为多少？设阶码和尾数均占8位（含符号位），均补码表示解：1001.011=0.1001011×24=0.1001011×20000100所以阶码：0,

0000100尾数：0.1001011于是：16位浮点数存储为：00000100010010112.1.3数的定点表示和浮点表示第31页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理32浮点数的规格化表示

例如：R=2（即二进制）1/2≤|M|<1(即：让绝对值的最高有效数位为1)

例:(±0.0001011)2=(±0.1011000)2×2-3规格化数！=(±0.0101100)2×2-2非规格化数！=(±0.0010110)2×2-1非规格化数！原码规格化形式：正数为：0.1XXXXXXX(M1=1)

负数为：1.1XXXXXXX补码规格化形式：正数为：0.1XXXXXXX(M1=1)

负数为：1.0XXXXXXX(M1=0)2.1.3数的定点表示和浮点表示注意：补码M=-1/2特例，M1=1N=M×RE第32页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理33-10000000-01111111-01111110-00000001

±0000000000000001000000100111111001111111……真值x(十进制)[x]补[x]移真值x(二进制)表2-2真值、补码和移码的对照表……-128-127-126

-1

0

+1

+2

+126

+127……011111110111111000000010000000010000000011111111100000101000000110000000000001111……111111111111111010000010100000011000000001111111000000100000000100000000111110000结论：补码与移码只差一个符号位用移码便于比较数的大小（2）移码（增码）2.1.3数的定点表示和浮点表示第33页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理342(-2m)×(–2–1)2(2m–1)×(–1)2(2m–1)×(1–2–n)2(-2m)×(2–1)最小负数最大负数最大正数最小正数0负数区正数区下溢上溢上溢典型值浮点数代码真值绝对值最大负数01…1,1.00…02(2m–1)×(–1)绝对值最小负数10…0,1.10…02(-2m)×(–2–1)非0最小正数10…0,0.10…02(-2m)×(2–1)最大正数01…1,0.11…12(2m–1)×(1–2–n)（3）表示范围与精度（图2-4，阶码m+1位，尾数n+1位)2.1.3数的定点表示和浮点表示表示范围：2(2m–1)×(–1)

2(2m–1)×(1–2–n)第34页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理35（4）真值与浮点数之间的转换例2-33浮点数的格式：字长32位，阶码8位，含1位阶符，补码表示，以2为底；尾数24位，含1位数符，补码表示，规格化。浮点数代码为(A3680000)16，求其真值。(A3680000)16=(10100011,011010000000…0)2E=(10100011)补

=-(1011101)2=

-(93)10M=(011010…0)补=(0.11010…0)2=(0.8125)102.1.4数的浮点表示解：N=M×RE=0.8125×2

-93

第35页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理36（4）真值与浮点数之间的转换2.1.4数的浮点表示例2-34浮点数的格式同上，将-(1011.11010…0)2写成浮点数代码。N=-(1011.11010…0)2=-(0.101111010…0)2

×24E=(4)10=(00000100)2=(04)16M补=(1.010000110…0)2

浮点数代码为(00000100,1010000110…0)2

=(04A18000)16第36页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理37（5）IEEE754标准浮点格式短实数长实数临时实数符号位S

阶码尾数总位数18233211152641156480尾数为规格化表示，隐含约定尾数最高位为“1”（隐含）例如：32位短浮点数格式P45图2-5（尾数实际上是24位）2.1.3数的定点表示和浮点表示S

阶码（含阶符）尾数数符小数点位置313023220第37页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理382.1.3数的定点表示和浮点表示例将+写成二进制定点数、浮点数及在定点机和浮点机中的机器数形式。其中数值部分均取10位，数符取1位，浮点数阶码取5位（含1位阶符）。19128解：设

x=+19128二进制形式定点表示浮点规格化形式[x]原=1,0010;0.1001100000[x]补=1,1110;0.1001100000[x]反=1,1101;0.1001100000定点机中浮点机中000x=0.0010011x=0.0010011x=0.1001100000×2-0010[x]原=[x]补=[x]反=0.0010011000=+10011×2-7第38页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理392.1.3数的定点表示和浮点表示x=–1110100000例将–58表示成二进制定点数和浮点数，并写出它在定点机和浮点机中的三种机器数及阶码为移码，尾数为补码的形式（其他要求同上例）。解：二进制形式定点表示浮点规格化形式[x]原=1,0000111010[x]补=1,1111000110[x]反=1,1111000101[x]原=0,0110;1.1110100000[x]补=0,0110;1.0001100000[x]反=0,0110;1.0001011111定点机中浮点机中[x]阶移、尾补=1,0110;1.0001100000x=–58

=–111010x=–(0.1110100000)×20110第39页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理40例:写出对应下图所示的浮点数的补码形式。设尾数11位，含1位数符，阶码5位，含1位数符。解：真值最大正数最小正数最大负数最小负数215×(1–2–10)2–16×2–12–16×(-2–1)

215×(-1)0,1111;0.11111111111,0000;0.10000000001,0000;1.10000000000,1111;1.0000000000补码2.1.3数的定点表示和浮点表示最小负数最大负数最大正数最小正数0负数区正数区下溢上溢上溢2(-2m)×(–2–1)2(2m–1)×（–1）2(2m–1)×(1–2–n)2(-2m)×(2–1)第40页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理41定点、浮点表示法小结数值部分小数点位置Xn-1Xn-2X0……Xn符号位数值部分Xn-1Xn-2Xn-3X0……数值部分(尾数)小数点位置Xn-1Xn-2X1X0…….符号位EfE1……E2EmM1MfM2……Mn阶码E阶符尾数M数符第41页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理42第二章数据的表示、运算与校验数值型数据的表示2.1字符型数据的表示2.2运算方法2.3常用的数据校验方法2.4第42页,共49页，2024年2月25日，星期天计算机组成原理43

2.2

.1

ASCII码(AmericanS