九年级数学下册3.5确定圆的条件省公开课一等奖新名师获奖课件

第三章圆5确定圆条件1/14课前预习1.给定以下图形能够确定一个圆是 （）A.已知圆心 B.已知半径C.已知直径 D.不在同一直线上三个点2.（湖北）点O是△ABC外心，若∠BOC=80°，则∠BAC度数为 （）A.40° B.100° C.40°或140°

D.40°或100°3.（呼和浩特）已知⊙O面积为2π，则其内接正三角形面积为 (

)DCC2/144.（宁夏）如图X3-5-1，将△ABC放在每个小正方形边长为1网格中，点A,B,C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形最小圆面半径是__________.3/14名师导学新知

1不在同一条直线上三个点确定一个圆

定理：不在同一条直线上三个点确定一个圆.

注意：“确定”意思有两层：一是过不在同一直线上三点圆是存在；二是过不在同一直线上三点圆只有一个.4/14【例1】如图X3-5-2所表示，破残圆形轮片上，弦AB垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB=24cm，CD=8cm.（1）求作此残片所在圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆半径.5/14

解析（1）由垂径定理知，垂直于弦直径是弦中垂线，故作AC，BC中垂线交于点O，则点O是

所在圆圆心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA长.

解（1）作弦AC垂直平分线与弦BC垂直平分线交于O点，以O为圆心，OA长为半径作圆O就是此残片所在圆，如图X3-5-3.6/14（2）连接OA，如图X3-5-4，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则依据勾股定理列方程，得x2=122+（x-8）2.解得x=13.答：圆半径为13cm.7/14举一反三1.以下命题正确个数有 （）①过两点能够作无数个圆；②经过三点一定能够作圆；③任意一个三角形有一个外接圆，而且只有一个外接圆；④任意一个圆有且只有一个内接三角形.A.1个 B.2个C.3个 D.4个B8/142.如图X3-5-5，点A,B,C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中任意3个点，能画圆个数是 （）A.1个 B.2个C.3个 D.4个C9/14新知2三角形外接圆和外心我们知道三角形三个顶点不在同一条直线上，所以，经过三角形三个顶点能画且只能画一个圆，该圆圆心为三角形三边中垂线交点，半径为该交点到三角形顶点距离.因为三角形除了三个顶点外，其它点都在圆内部，所以称三角形为圆内接三角形，一样称该圆为三角形外接圆，三角形外接圆圆心叫做三角形外心．10/14

提醒：因为锐角三角形三边垂直平分线交点在三角形内部，故锐角三角形外心在三角形内部；直角三角形三边垂直平分线交点就是斜边中点，故直角三角形外心就是斜边中点；类似可得钝角三角形外心在三角形外部．反之，由三角形外心与三角形位置关系，也能够确定三角形形状．11/14【例2】如图X3-5-6，在平面直角坐标系中，点A，B，C坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则以A，B，C为顶点三角形外接圆圆心坐标是 （）A.（2，3） B.（3，2）C.（3，1） D.（1，3）12/14

解析依据垂径定理推论:弦垂直平分线必过圆心，作弦AB，AC垂直平分线，如图X3-5-7，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）.

答案C13/14举一反三1.如图X3-5-8，△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，点O是△ABC外心，则∠BOC度数为 （）A.40°