中考数学第一轮总复习微专题与中点有关的问题、与角平分线有关的问题课件

微专题与中点有关的问题、与角平分线有关的问题如图，已知在△ABC中，∠C＝25°，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，AB＝结论：OD=OE,△ODE为等腰三角形；如图，P是∠MON的平分线上一点，PA⊥OM于点A.如图，在△ABC中，D是BC的中点，ED垂直BC.如图，P是∠MON的平分线上一点，PA⊥OM于点A.如图，P是∠MON的平分线上一点，PA⊥OM于点A.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交边BC于点E，过点E作EF∥AB交边AD于点F，则四边形EFDC是()（2）如图，OC是∠AOB的平分线，点D是OA上的一点.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，点E是边BC的中点，AD=ED=4，则BC的长为__________.微专题与中点有关的问题、DE=BC;△ADE∽△ABC.方法4遇三角形一边上的垂线过这条边的中点时，可考虑用垂直平分线的性质反之，已知OE=OD，OC是∠AOB的平分线，可得DE∥OC.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，BD＝12，则EF的长菱形C.方法3作角平分线的垂线构造等腰三角形如图，P是∠MON的平分线上一点，AP⊥OP交OM于点A.方法1遇中点找中点，构造三角形中位线DC，则∠BAC的度数为________.结论：PB=PA,Rt△AOP≌Rt△BOP.结论：PB=PA,Rt△AOP≌Rt△BOP.为_________.矩形B.方法3作角平分线的垂线构造等腰三角形与中点有关的问题方法1遇中点找中点，构造三角形中位线方法解读如图，已知点D、E分别为AB、AC的中点.结论：DE∥BC；DE=BC;△ADE∽△ABC.方法应用1.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为________.2.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，BD＝12，则EF的长为_________.第2题图第1题图65°6方法2等腰三角形遇底边中点时，常联想“三线合一”的性质方法解读如图，已知点D为等腰△ABC底边BC的中点.结论：AD⊥BC;AD平分∠BAC;BD=CD.方法应用3.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________.4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN=________.第4题图第3题图20方法3直角三角形遇斜边中点，常考虑构造斜边中线方法解读如图，在Rt△ABC中∠C=90°，点D为边AB的中点.结论：CD=AB.方法应用5.如图，已知在△ABC中，∠C＝25°，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，AB＝

DC，则∠BAC的度数为________.6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，点E是边BC的中点，AD=ED=4，则BC的长为__________.第6题图第5题图105°方法4遇三角形一边上的垂线过这条边的中点时，可考虑用垂直平分线的性质方法解读如图，在△ABC中，D是BC的中点，ED垂直BC.结论：BE=CE；DE平分∠BEC；∠EBC=∠ECB.方法应用7.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠BCA=75°，AC=8，DE垂直平分BC，则BE的长是_______.第7题图16与角平分线有关的问题方法1点在角平分线上，可向角两边作垂线方法解读如图，P是∠MON的平分线上一点，PA⊥OM于点A.结论：PB=PA,Rt△AOP≌Rt△BOP.方法应用1.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长为_______.2.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=1，则AC的长为_______.第2题图第1题图3方法2角平分线遇平行线，构造等腰三角形方法解读（1）如图，点P在∠AOB的平分线上.结论：OQ=PQ,△OQP为等腰三角形；反之，已知OQ=PQ，OC是∠AOB的平分线，可得PQ∥OB.（2）如图，OC是∠AOB的平分线，点D是OA上的一点.结论：OD=OE,△ODE为等腰三角形；反之，已知OE=OD，OC是∠AOB的平分线，可得DE∥OC.方法应用3.如图，在△ABC中，EF∥BC，ED平分∠BEF，且∠DEF=70°，则∠B的度数为_______.4.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，以AC为直径的⊙O经过点D，交AB于点E.则OD与AB的位置关系是__________.第4题图第3题图40°平行5.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交边BC于点E，过点E作EF∥AB交边AD于点F，则四边形EFDC是()A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定第5题图B如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=1，则AC的长为_______.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为________.为_________.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN=________.方法3作角平分线的垂线构造等腰三角形为_________.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，BD＝12，则EF的长方法4遇三角形一边上的垂线过这条边的中点时，可考虑用垂直平分线的性质如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，BD＝12，则EF的长结论：CD=AB.方法1遇中点找中点，构造三角形中位线方法3作角平分线的垂线构造等腰三角形如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________.反之，已知OQ=PQ，OC是∠AOB的平分线，可得PQ∥OB.方法1遇中点找中点，构造三角形中位线如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________.DC，则∠BAC的度数为________.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，已知∠ADE＝65°，则∠CFE的度数为________.如图，在△ABC中，D是BC的中点，ED垂直BC.反之，已知OE=OD，OC是∠AOB的平分线，可得DE∥OC.结论：OD=OE,△ODE为等腰三角形；结论：△AOB为等腰三角形，OP是△AOB的高线、中线，Rt△AOP≌Rt△BOP.如图，P是∠MON的平分线上一点，PA⊥OM于点A.结论：OD=OE,△ODE为等腰三角形；方法3作角平分线的垂线构造等腰三角形方法解读如图，P是∠MON的平分线