新教材2022年高中数学苏教版必修第一册练习：第7章三角函数

第7章三角函数

7.4三角函数的应用

课后篇巩固提升

A级必备知识基础练

1.己知某人的血压满足函数解析式/（r）=24sin160〃+115.其中山）为血压（单位：11101强）,/为时间（单

位:min）,则此人每分钟心跳的次数为（）

A.60B.70C.80D.90

gUc

阿册由题意可得频率/=i=喋=80（次/分），所以此人每分钟心跳的次数是80.

2.如图，从某点给单摆一个作用力后，单摆开始来回摆动，它离开平衡位置O的距离s（单位:cm）和时间

r（单位:s）的函数解析式为s=5sin（2nt+以,则单摆摆动时，从最右边到最左边的时间为（）

gg]c

朝由题意,知周期T=|^=l（s）.单摆从最右边到最左边的时间是半个周期，为gs.

3.函数y=x+sin|x|,xe[-n,7t|的大致图象是（）

解也由函数奇偶性的定义可知函数），=x+sin|x|,xGHr,扪既不是奇函数也不是偶函数.选项A,D中图

象表示的函数为奇函数，选项B中图象表示的函数为偶函数，选项C中图象表示的函数既不是奇函数

也不是偶函数.

4.某市一房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测:发现每个季度的平均单价)，(每平

方米的价格，单位:元)与第x季度之间近似满足:y=500sin(s+°)+9500(。>0),已知第一、二季度平均

单价如下表所示：

Y123

109o

vooo500,

则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()

A.IOOOOTCB.9500元

C.9000元D.8500元

麻棉因为)，=500sin(sx+9)+9500(<w>0),所以当x=\时,500sin(<w+9)+9500=10000;当x=2

时,500sin(2o+9)+9500=9500,所以co可取:，夕可取兀,即y=500sin(齐+兀)+9500.当x=3时,y=9

000.

5.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈危尸Asin(s+9)+6(

A>0M>0,|W<J的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元，根据

以上条件可确定兀0的解析式为()

A.y(-«)=2sinQx-苧)+7(1WxW12/eN")

B./(x)=9sin(5-g(l4W12/CN")

C./(x)=2应sin%+7(112,xeN,)

D.y(x)=2sinQx+；)+7(1WxW12,xGN*)

H]A

解析|令x=3可排除D,令x=7可排除B,由4二号=2可排除C;或由题意，可得4=号=2力=7,周期

T=T=2x（7-3）=8,・：口二%

**y（x）=2sinQx+"）+7.

:,当x=3时,y=9,.：2sin（与4-w）+7=9,

即sin（与+w）=L：1刎q,.：0=-1

.孙）=2sin停x-+7（14W12txeN*）.

6.某时钟的秒针端点A到中心点。的距离为5cm,秒针均匀地绕点。旋转，当时间f=0时，点A与钟

面上标12的点B重合，若将两点的距离4（单位:cm）表示成时间”单位:s）的函数，则

d-，其中re[0,60].

gglOsing

|解析|秒针1s转白弧度Js后秒针转了强弧度,如题图所示,sin^=暮，所以d=10si碟.

1------1JU3UoU□oil

7.某地一天0〜24时的气温y（单位：℃）与时间，（单位:h）的关系满足函数y=6sin借t-引+20QW

[0,24]）,则这一天的最低气温是.℃.

|解析j因为0W/W24,所以-与＜＜苧微当行'-与即'=2时函数取最小值-6+20=14.

8.弹簧振子以点。为平衡位置，在B,C间做简谐运动,B,C相距20cm,某时刻振子处在点氏经0.5s振

子首次达到点C.求：

（1）振动的振幅、周期和频率；

（2）振子在5s内通过的路程及这时位移的大小.

网（1）设振幅为A,

则2A=20cm^=10cm.

T

设周期为7,则＞0.5s,T=ls户1Hz.

（2）振子在1T内通过的距离为4A,

故在5s内通过的路程

^=5x44=2071=20x10cm=200cm=2m.

5s末物体处在点所以它相对平衡位置的位移大小为10cm.

B级关键能力提升练

9.如图，单摆从某点开始来回摆动，与平衡位置O的距离s（单位:cm）和时间K单位:s）的函数关系式为

s=6si42nt+习,那么单摆来回摆动一次所需的时间为)

A.2兀sB.兀s

C.0.5sD.ls

答案|D

丽单摆来回摆动一次所需的时间即为函数s=6sin（2nt+勺的一个周期7=穿=1（s）.

10.（2021扬州中学月考）为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置

P（x,y）,若初始位置为几像9,当秒针从Po（注:此时片0）正常开始走时，点P的纵坐标y与时间f的函

数关系为()

A.产sin儒t+?)B,y=sin(-^t-H)

C.y=sin(-舒+弓)D.尸sin(脸吗)

|解析|设y=sin(gf+p),其中3co.

由舁60,得3埸

.:产sin(-蒙+租).又当f=0时,丫=；,

11.（2021江苏海安中学月考）如图，一个大风车的半径为8m,每12min旋转一周,最低点离地面2m.若

风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离版单位:m）与时间［（单

位:min）之间的函数关系是（）

A.〃=8cos?+10B.〃=-8cos?+10

OD

C.〃=-8sin3+10D./i=-8cos%+10

66

篁D

麻树由T=12,得co*,排除B;当f=0时，力=2,排除A,C.故选D.

------o

12.（多选）有一冲击波,其波形为函数y=sin竽的图象，若其在区间[0,力上至少有2个波峰，则符合要求

的正整数f的值有（）

A.5B.6C.7D.8

答案|CD

噩由产-si喏的图象知，要使在区间[0力上至少有2个波峰，必须使区间[0用的长度不小于2片=

今即可嗡V子=7.故选CD.

13.（多选）如图所示为一简谐运动的图象，则下列判断错误的是（）

x/cm

~O0J0.A,0'5/）.7//s

A.该质点的振动周期为0.7s

B.该质点的振幅为-5cm

C.该质点在0.1s和0.5s时距离平衡位置最近

D.该质点在0.3s和0.7s时处于平衡位置

答案|ABC

解画该质点的振动周期为r=2x（0.7-0.3）=0.8（s）,故A是错误的;该质点的振幅为5cm,故B是错误的;

该质点在0.1s和0.5s时距离平衡位置最远，所以C是错误的.故选ABC.

14.（多选）动点A（x,y）在圆/+V=l上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转/2秒旋转一周.已知当时间

/=0时，点A的坐标是0,苧），则当0WfW12时，动点A的纵坐标y关于r（单位:秒）的函数，在下列区间

上函数为增函数的有（）

A.[0,l]B.[l,7]

C.[7,12]D.[3,7]

客剽AC

|解析|由已知可得该函数具有周期性，其周期7=12,不妨设该函数为y=sin（cox+0）（A>O,o>O）,.：。=竿=

7T

6,

又当f=0时,错用,.：尸出曲+力引0/2],可解得函数的增区间是[0,1]和[7,12].

15.简谐运动y=1sin（去人的频率产

"LO

n

®＞一♦

16.如图所示，一个摩天轮半径为10m,轮子的底部在地面上2m处,如果此摩天轮按逆时针转动，每30

s转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时.

(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；

(2)求在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m.

阚⑴设在fs时，摩天轮上某人在高hm处.这时此人所转过的角为奈哈f,故在fs时,此人相对于地

面的高度为/j=10sin^+12(?>0).

⑵由10sirr^f+12，17,得sin疲则[WfW学.

故此人有10s相对于地面的高度不小于17m.

17.为迎接旅游旺季的到来,某景区单独设置了一个专门安排旅客住宿的客栈，景区的工作人员发现为

游客准备的食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入.为

此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,

并且有以下规律：

①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；

②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；

③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；

(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？

网(1)设该函数为/(x)=Asin(<ox+0)+B(A>OM>O,O<|9］<7t),根据条件①可知这个函数的周期是12;

由轲知次2)最小，穴8)最大，且.穴8)：*2)=400,故该函数的振幅为200;

由③T知次x)在区间［2,8］上单调递增，且犬2)=100,所以/8)=50().

根据上述分析可得.如=12,

3

故0=],且,・A+B=100，M产m=200,

O0+B=500,解付Is=300.

根据分析可知，当x=2时次x)最小,

当尤=8时5y(x)最大，

故sin12x2+，=-1,且sin，8x弁夕，=1.

OO

又因为0〈|研<兀,故"=2.

O

所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为

火x)=200sin(%-引+300.

⑵由条件可知,200$访（》-型+300200,化简得

OO

sin粤，*=>2E+J<3号<2攵兀+筏攵£2,解得12攵+6<xW12Z+10/£Z.

O6LODOO

因为xGN*,且1^^<12,所以》=6,7,8,9,10.

即只有6月份、7月份、8月份、9月份、10月份要准备400份以上的食物.

C级学科素养拔高练

18.生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型.下表中给出了在24小时期间

人的体温的典型变化（从夜间零点开始计时）.

时

间/024681012

时

:日

/皿

度36.836.736.636.736.83737.2

/℃

时

间/141618202224

时

:日

/皿

度37.3