贵州省贵阳市乌当区水田中学高三数学理知识点试题含解析

贵州省贵阳市乌当区水田中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列三图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边上的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图①、②、③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，则

（

）

A．e1＞e2＞e3

B．e1＜e2＜e3

C．e1＝e3＜e2

D．e1＝e3＞e2

参考答案：D由图知显然①与③是同一曲线，不妨令｜F1F2｜＝1，则①中｜MF1｜＝，c1＝，｜MF2｜＝，a1＝e1＝+1，而②c＝，｜MF2｜＝，∴e2＝＜e1,∴e1＝e3＞e2.选D.2.若双曲线C：的一条渐近线被曲线所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知函数则不等式的解集是

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（

）A．56

B．72

C．84

D．90参考答案：B阅读流程图可得，该流程图的功能为计算：.本题选择B选项.5.不等式的解集不是空集,则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.化简：

.参考答案：.7.已知，则的值为A.－2

B.－1

C.1

D.2参考答案：答案：C8.已知变量满足,则的取值范围是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即的边界及其内部，又因为，而表示可行域内一点和点连线的斜率，由图可知，根据原不等式组解得,所以．故选．9.定义在上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．

B．C．

D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数（为虚数单位），则的值为_____________.参考答案：12.向量，，满足，，，，则=________．参考答案：13.已知实数a，b满足ab=1，且a＞b≥，则的最大值为．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意，化简==，求出a﹣b的取值范围，从而求的最大值．【解答】解：由题意，=，∵ab=1，a＞b≥，∴0＜a﹣b≤﹣=，∴==，∵y=x+在（0，）上是减函数，∴≤=．故答案为：．14.如果函数的图像恒在轴上方，则的取值范围为__▲_

．参考答案：略15.已知，则_____.参考答案：【分析】将所给式子平方，找到与的关系.【详解】平方得∴.【点睛】与的关系：；16.某地自行车的牌照号码由六个数字组成，号码中每个数字可以是到这十个数字中的任一个。那么某人的一辆自行车牌照号码中六个数字中恰好出现两次的概率是

_______（精确到）.

参考答案：略17.在△中，已知，则

．参考答案：105°【考点】解斜三角形由正弦定理，所以，解得，则，所以.故答案为105°.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.并求函数的值域和最小正周期.（12分）参考答案：解：

所以函数f(x)的值域为，最小正周期19.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，数列{bn}满足bn?bn+1=an，b1=1（I）求an，bn；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0），由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比均为2，可得an=a1qn﹣1=2n；再由n换为n+1，可得数列{bn}中奇数项，偶数项均为公比为2的等比数列，运用等比数列的通项公式，即可得到所求bn；（Ⅱ）讨论n为奇数和偶数，运用分组求和和等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（I）设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0），由题意可得a1+a1q=6，a1+a1q+a1q2+a1q3=30，解得a1=q=2（负的舍去），可得an=a1qn﹣1=2n；由bn?bn+1=an=2n，b1=1，可得b2=2，即有bn+1?bn+2=an=2n+1，可得=2，可得数列{bn}中奇数项，偶数项均为公比为2的等比数列，即有bn=；（Ⅱ）当n为偶数时，前n项和为Tn=（1+2+..+）+（2+4+..+）=+=3?（）n﹣3；当n为奇数时，前n项和为Tn=Tn﹣1+=3?（）n﹣1﹣3+=（）n+3﹣3．综上可得，Tn=．20.为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：

性别人数分数

0分5分10分15分女生20x3060男生102535y已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据被调查的所有女生的平均得分为8.25分，得到关于x得方程，解得x即可，再根据抽到男生的答卷且得分是15分的概率为得到关于y得方程，解得y即可；（Ⅱ）根据分层抽样，求出女生和男生得人数，再一一列举出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名男生的基本事件，根据概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）∵被调查的所有女生的平均得分为8.25分，∴=8.25，解得x=90，现从所有答卷中抽取一份，共有结果（10+25+35+y）+（20+90+30+60）=270+y，∴抽到男生且得分是15分得概率=，解得y=30，（Ⅱ）从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人，则抽样比例为=，∴女生抽取4人，记为a，b，c，d，男生抽取2人，记为A，B，从这6人中随机抽取2人的种数AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，其中所抽取的2人中至少有1名男生AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共9种，故所抽取的2人中至少有1名男生的概率P==．点评：本题考查分层抽样，以及古典概型的概率公式，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力，属于基础题．21.已知．（I）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（I）由,，-------2分

．

-------4分

（Ⅱ）由（I）知，所以＝

-------6分．

-------8分

略22.（本小题满分14分）围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x（单位