广西壮族自治区玉林市大府园中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区玉林市大府园中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的计算结果精确到个位的近似值为（）A.106 B.107 C.108 D.109参考答案：B【分析】由题得，再利用二项式定理求解即可.【详解】∵，∴.故选：B【点睛】本题主要考查利用二项式定理求近似值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.点P是双曲线﹣=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题设通过双曲线的定义推出|PF1|﹣|PF2|=6，利用|MP|≤|PF1|+|MF1|，推出|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|，求出最大值【解答】解：双曲线﹣=1的右支中，∵a=3，b=4，c=5，∴F1（﹣5，0），F2（5，0），∵|PF1|﹣|PF2|=2a=6，∴|MP|≤|PF1|+|MF1|，所以，|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2||=6+2=8．故选D【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化3.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（

）

相关系数为

相关系数为

相关系数为

相关系数为A. B.C. D.

参考答案：A4.已知在正项等比数列{an}中，a1=1,a2a4=16则｜a1-12｜+｜a2-12｜+…+｜a8-12｜=(

)A.224

B.225

C.226

D.256参考答案：B略5.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某社区服务，如果要求至少有1名女生，

那么不同的选派方案种数为………………（

）

A.14

B.24

C.28

D.48参考答案：A6.下列命题正确的是

（

）A．直线a，b与直线l所成角相等，则a//bB．直线a，b与平面α成相等角，则a//bC．平面α，β与平面γ所成角均为直二面角，则α//βD．直线a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，则b//α参考答案：D7.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比为()参考答案：A略8.已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用；2E：复合命题的真假．【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案．【解答】解：命题p：?x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．故命题p为真命题；当a=1，b=﹣2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命题q为假命题，故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B．9.是直线与直线垂直的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．非充分也非必要条件参考答案：C略10.如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）参考答案：A【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，抓住两个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时λ的值；当圆O半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时λ的范围，即可确定出所有满足题意λ的范围．【解答】解：根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根据勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此时λ=OC2=2；当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像如图所示，且．则的值是

．参考答案：3略12.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a、b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a、b∈C，则a－b＝0?a＝b”；②“若a、b、c、d∈R，则复数a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”类比推出；“若a、b、c、d∈Q，则a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；③“若a、b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a、b∈C，则a－b>0?a>b”；④“若x∈R，则|x|<1?－1<x<1”类比推出“若z∈C，则|z|<1?－1<z<1”．其中类比结论正确的命题序号为________(把你认为正确的命题序号都填上)．参考答案：①②14.已知曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，a=．参考答案：﹣6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵y=x4+ax2+1，∴y′=4x3+2ax，∵曲线y=x4+ax2+1在点（﹣1，a+2）处切线的斜率为8，∴﹣4﹣2a=8∴a=﹣6故答案为：﹣6．15.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于

．参考答案：16.（1）已知直线,则该直线过定点

；（2）已知双曲线

的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

．参考答案：（-2,1）；；17.已知函数f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）m+n=；（2）若x＞1时，f（x）+＜0恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，由f′（1）=得到m+n的值；利用函数在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0求得m，n的值，得到函数f（x）的解析式，代入f（x）+＜0并整理，构造函数g（x）=（x＞1），利用导数求得g（x）＞得答案．解答： 解：由f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），得，∴f′（1）=m+n，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0，∴m+n=；由f′（1）=，f（1）=n，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣n=（x﹣1），即x﹣2y+2n﹣1=0．∴2n﹣1=﹣2，解得n=﹣．∴m=1．则f（x）=lnx﹣，f（x）+＜0等价于lnx﹣+，即，令g（x）=（x＞1），g′（x）=x﹣lnx﹣1，再令h（x）=x﹣lnx﹣1，，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）为增函数，又h（1）=0，∴当x＞1时，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上为增函数，∴g（x）＞g（1）=．则k．故答案为：；（﹣∞，]．点评：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中高档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，(n∈N*)．(1)求a1和an；

(2)记bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和．参考答案：19.（本小题满分10分）已知抛物线C：y2＝4x，直线l：y＝x＋b与C交于A、B两点，O为坐标原点．(Ⅰ)当直线l过抛物线C的焦点F时，求|AB|；(Ⅱ)是否存在直线l使得直线OA、OB倾斜角之和为135°，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1,0)，代入直线y＝x＋b可得b＝－，∴l：y＝x－，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去y得x2－18x＋1＝0，∴x1＋x2＝18，x1x2＝1，∴y1＋y2＝8，y1y2＝8b，

设直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，斜率分别为k1、k2，则α＋β＝135°，综上，存在直线l：y＝x－2使得直线OA、OB的倾斜角之和为135°20.已知函数．（Ⅰ）在所给的坐标系中画出函数在区间的大致图象．（Ⅱ）若直线是函数的一条切线，求的值．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）或（Ⅰ）∵，∴，令，∴，，则在上为增，上为减，上为增．∴在区间上的大致想象如下：（Ⅱ）∵直线是函数的一条切线，∴．设在处切线为，则即，∴或，切点为或．∴或．21.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．22.一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、