四川省德阳市富兴中学高三数学文期末试题含解析

四川省德阳市富兴中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数（i为虚数单位，a为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z的虚部可以是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意得到关于a的不等式组，求解不等式组即可确定复数的虚部.【详解】＝，对应点为：在第二象限，所以，所以复数的虚部a的取值范围为：，只有D符合.故选：D.2.设a，b两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A3.函数，下列结论不正确的（

）此函数为偶函数．

此函数是周期函数．

此函数既有最大值也有最小值．

方程的解为．参考答案：D4.已知△ABC三条边上的高分别为3，4，6，则△ABC最小内角的余弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d为常数),当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取极小值,则的取值范围是(

).A.

B.

C.

D.(5,25)参考答案：D6.已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用；对数函数的图象与性质．【分析】考虑函数f（x）的分母的函数值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定义域能排除D，这一性质可利用导数加以证明【解答】解：设则g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故选B【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题7.若是纯虚数，则实数=

（

） A．1

B．-1

C．

D．-参考答案：A略8.已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：B9.设p∶∶0，则p是q的（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：p：?－1<x<2，q：0?x<－2或－1<x<2，故选A10.已知定义在R上的偶函数f(x)满足，且当时，（其中e=271828…是自然对数的底数）.若关于x的方程在[0,4]上恰有四个解，则实数a的取值范围（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意，可以得到是一个周期为4的偶函数，将在[0,4]上恰有四个解，转化为函数与直线的图像恰有4个交点，结合函数的单调性，即可求得实数a的取值范围。【详解】解：由是定义在上的偶函数,且可得，为周期为4的函数当时，当时，,单调递减当时，,单调递增当时，取得最小值当时，当时，是偶函数，关于的方程在上恰有四个解可以看成是在上恰有四个解的取值范围是故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品种数是．参考答案：6略12.已知点为的外心，且，则

参考答案：6略13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足，，则Sn=________.参考答案：或n【分析】根据和q=1两种情况求的值。【详解】由题当时，，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此时；得当q=1时，，，满足题意，则此时；综上或n【点睛】本题考查等比数列求和。14.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为

km．参考答案：30【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】先根据船的速度和时间求得AB的长，进而在△AMB中根据正弦定理利用∠MAB=30°，∠AMB=45°，和AB的长度，求得BM．【解答】解：如图，依题意有AB=15×4=60，∠MAB=30°，∠AMB=45°，在△AMB中，由正弦定理得=，解得BM=30（km），故答案为30．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．常需利用正弦定理或余弦定理，根据已知的边或角求得问题的答案．15.已知则的值为

。参考答案：36【知识点】对数与对数函数B7由于，所以f(9-x)=9-=9-x-于是有f(x)+f(9-x)=9从而f(1)+f(8)=f(2)+f(7)=f(3)+f(6)=f(4)+f(5)=9,故原式的值为【思路点拨】根据函数的性质找出规律求出结果。16.若平面向量满足，则

．参考答案：17.函数的图象为，如下结论中正确的是_______________.①图象关于直线对称；

②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象.参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是不为零的常数，成等比数列。

（I）求数列的通项公式；

（II）若

参考答案：

略19.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I）利用平方关系可得曲线C的普通方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入即可得出．（II）联立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，设A（ρ1，α），B（ρ2，α），可得ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2，即可得出．【解答】解：（I）曲线C的普通方程为（x+1）2+（y﹣1）2=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0．（II）联立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，设A（ρ1，α），B（ρ2，α），则ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2，由|OM|=，得|OM|=，当α=时，|OM|取最大值．20.已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx﹣1，（1）当a=0且b=1时，证明：对?x＞0，f（x）≤g（x）；（2）若b=2，且h（x）=f（x）﹣g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（3）数列{an}，若存在常数M＞0，?n∈N*，都有an＜M，则称数列{an}有上界．已知bn=1++…+，试判断数列{bn}是否有上界．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）把f（x）和g（x）作差后构造辅助函数，然后利用导数求函数的最值，由最值的符号得到要证明的结论；（2）由h（x）=f（x）﹣g（x）存在单调递减区间，得其导函数小于0在定义域内有解，由导函数分离变量a后换元，然后利用配方法求得分离变量后的代数式的值域，则实数a的范围可求；（3）令，则，由（1）得到不等式，累加后可证明数列{bn}无上界．（1）证明：当a=0且b=1时，设g（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣（x﹣1）=lnx﹣x+1，对?x＞0，，解g′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，，g（x）单调递增；当x＞1时，，g（x）单调递减，∴g（x）在x=1处取最大值，即?x＞0，g（x）≤g（1）=ln1﹣1+1=0，lnx≤x﹣1，即f（x）≤g（x）；（2）解：当b=2时，h（x）=f（x）﹣g（x）=，∴，∵函数h（x）存在单调递减区间，∴h'（x）＜0在（0，+∞）上有解，∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，∴在（0，+∞）上有解，即?x∈（0，+∞），使得，令，则t＞0，则y=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，t＞0，当t=1时，ymin=﹣1∴a＞﹣1；（3）解：数列{bn}无上界?n∈N*．设，，由（1）得，，，∴=ln（n+1），?M＞0，取n为任意一个不小于eM的自然数，则，∴数列{bn}无上界．【点评】本题考查利用导数研究函数的最值，主要用导函数构造法和数学转化思想方法，解答（3）的关键是借助于（1）的结论得到含有自然数n的不等式，是难度较大的题目．21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）若，△ABC的面积为，求b、c的值；（2）若，且角C为钝角，求实数k的取值范围.参考答案：（1），或，（2）【分析】先由正弦定理和三角恒等变换，同角的三角函数基本关系求出cosA、sinA的值；（1）利用余弦定理和三角形的面积公式列出方程组，求出b、c的值；（2）利用正弦定理和余弦定理，结合角C为钝角，求出k的取值范围．【详解】△ABC中，4acosA＝ccosB+bcosC，∴4sinAcosA＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（C+B）＝sinA，∴cosA，∴sinA；（1）a＝4，∴a2＝b2+c2﹣2bc?cosA＝b2+c2bc＝16①；又△ABC的面积为：S△ABCbc?sinAbc?，∴bc＝8②；由①②组成方程组，解得b＝4，c＝2或b＝2，c＝4；（2）当sinB＝ksinC（k＞0），b＝kc，∴a2＝b2+c2﹣2bc?cosA＝（kc）2+c2﹣2kc?c?（k2k+1）c2；又C为钝角，则a2+b2＜c2，即（k2k+1）+k2＜1，解得0＜k；所以k的取值范围是．【点睛】主要考查了同角三角函数的基本关系式，三角恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用问题，是综合性题目．22.椭圆的左,右焦点分别为,,左,右顶点分别为.过且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为.(1)

求椭圆的标准方程;(2)

动直线与椭圆交于,两点,直线与交于点.当直线变化时,点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.参考答案：（Ⅰ）,.点在椭圆上,………2分

,

或(舍去).

.