辽宁省抚顺市育才中学高一数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省抚顺市育才中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若f(x)=-x2+2ax与在区间[1,2]上都是减函数，则a的值范围是(

)A．

B．

C．（0，1）

D．参考答案：D2.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是A.

B.

C.

参考答案：A略3.集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}，则y﹣x的值为(

)A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1参考答案：C【考点】集合的相等．【专题】计算题．【分析】利用集合相等的定义，紧紧抓住0这个特殊元素，结合列方程组解方程解决问题，注意集合中元素的互异性．【解答】解：∵集合A可以表示为，也可以表示为{0，|x|，x+y}∴y=0，则或解得x=0或x=±1注意到集合中元素的互异性则x=﹣1∴y﹣x=0﹣（﹣1）=1故选C．【点评】本题主要考查集合的相等，如果已知集合中有特殊元素，抓住它是简化解题的关键，还需注意集合中元素的互异性，属于基础题．4.点P(m-n,-m)到直线的距离等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.设=,=,=，则下列关系正确的是（

）A

＞＞

B＞＞

C

＞

＞

D

＞＞参考答案：A6.如图所示，在△ABC内随机选取一点P，则的面积不超过四边形ABPC面积的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据的面积等于四边形面积时，是面积的一半，判断出点可能的位置，根据几何概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】由于的面积等于四边形面积时，是面积的一半，此时点在三角形的中位线上，如图所示，当在中位线下方时，满足“的面积不超过四边形面积”.根据面积比等于相似比的立方可知.所以根据几何概型概率计算公式由.故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于面积型的几何概型，属于基础题.7.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则=A.

B.2

C.3

D.4参考答案：D8.已知直线是圆的对称轴.过点作圆C的一条切线，切点为B，则（

）A.2 B. C. D.6参考答案：D【分析】将圆的方程配成标准形式，确定圆心的坐标与圆的半径长，将圆心坐标代入直线的方程，得出的值，并计算出，最后利用勾股定理计算。【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径长为，易知，圆心在直线，则，得，，，因此，。故选：D。【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线长的计算，在求解与圆有关的问题中，应将圆的方程表示成标准形式，确定圆心坐标和半径长，在计算切线长时，一般利用几何法，即勾股定理来进行计算，以点到圆心的距离为斜边、半径长和切线长为两直角边来计算，考查计算能力，属于中等题。9.设向量与的夹角为，且，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是

.参考答案：12.在中，，，__________．参考答案：见解析解：余弦定理：，∴，有，∵，∴，，又∵，∴．13.圆上的点到直线的距离的最小值为

．参考答案：214.已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，令，则数列bn的前n项和Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】根据所给的等差数列的三个连续奇数项，得到数列的公差，写出数列的通项，构造新数列，整理出可以应用裂项求和的形式，得到结果．【解答】解：∵等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，∴a3+a5+a7=33，∴a5=11∴d==2∴an=2n+1，∴∴4==∴故答案为：15.请写出“好货不便宜”的等价命题：

．参考答案：便宜没好货【考点】四种命题．【分析】写出原命题的逆否命题，可得答案．【解答】解：“好货不便宜”即“如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：“如果价格便宜，则货物不是好货”，即“便宜没好货”，故答案为：便宜没好货16.（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为

．参考答案：x2+（y+1）2=18考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出直线的交点即可求圆心坐标，根据相交弦的弦长即可求半径，写出圆的方程即可．解答： 解：由得，得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为（0，﹣1），即圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，∵|AB|=6，∴根据勾股定理得到半径r==3，∴圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18点评： 本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程．灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题.17.已知函数是(0,)上的单调递减函数，则实数的取值范围是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算(本题满分10分)：（1）(2)（log32+log34)log23参考答案：（1）原式

…………5分（2）原式=log28*log23

=log2（23）*log23

=3log22*log23

=3

…………5分19.已知:集合,集合(1)若,求的值(2)若,求的值参考答案：（1）（2）或.试题分析：（1）先根据二次方程求解集合，再由得，所以，由韦达定理得（2）由得，而，所以，分类讨论得的取值范围[KS5UKS5UKS5U]考点：集合包含关系，集合子集【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝?，A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解.20.若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.（1）已知是上的正函数，求的等域区间.（2）试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由

参考答案：解：(1)

……2分(2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得：

（*）

……4分两式相减得

，代入上式：即关于的方程在上有解

……8分

方法①参变分离：即

令，所以实数的取值范围为

方法②实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，，解得

方法③：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实根

略21.已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；’（2）将函数y=f（x）的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求使g（x）＞成立的x的取值集合．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得它的最小正周期．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象特征，求得g（x）＞的解集．【解答】解：（1）函数f（x）==cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，∴它的最小正周期为=π．（2）将函数y=f（x）的图象向下平移个单位，可得函数y=sin（2x+）的图象；再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x+）的图象，由g（x）＞，可得sin（2x+）＞，∴2kπ+＜2x+＜2kπ+，求得kπ＜x＜kπ+，故使不等式成立的x的取值集合为（kπ，kπ+），k∈Z．22.（10分）（2015秋潍坊期末）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E在B1D1上，且ED1=2B1D，AC与BD交于点O． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）求三棱锥O﹣CED1的体积． 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】（Ⅰ）证明B1B⊥AC，利用AC⊥BD，即可证明AC⊥平面BDD1B1； （Ⅱ）利用等体积转化，求三棱锥O﹣CED1的体积． 【解答】（Ⅰ）证明：∵B1B⊥