上海市民办瑞虹高级中学高一数学理模拟试题含解析

上海市民办瑞虹高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（4分）在定义域内满足f（x）?f（y）=f（x+y）的函数为（） A． f（x）=kx（k≠0） B． f（x）=ax（a＞0且a≠1） C． f（x）=logax（a＞0且a≠1） D． f（x）=ax2+bx+c（a≠0）参考答案：B考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据抽象函数的表达式分别进行判断即可．解答： A．若f（x）=kx，则f（x+y）=k（x+y）=kx+ky=f（x）+f（y），不满足条件．B．若f（x）=ax（a＞0且a≠1），则f（x+y）=ax+y=ax?ay=f（x）?f（y），满足条件．C．若f（x）=logax（a＞0且a≠1），则f（x+y）=loga（x+y）≠logaxlogay，不满足条件．D．若f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x）?f（y）=f（x+y）不成立，不满足条件．故选：B点评： 本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数关系是解决本题的关键．2.下列函数中为偶函数的是（

）A.y=|x＋1|

B.

C.y=＋x

D.y=＋参考答案：D略3.设函数，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质判断即可．【解答】解：函数，化简可得：f（x）=﹣cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D4.已知集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在直角坐标平面上，点的坐标满足方程，点的坐标满足方程则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由点的坐标满足方程，可得在圆上，由坐标满足方程，可得在圆上，则求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果.【详解】点的坐标满足方程，在圆上，在坐标满足方程，在圆上，则作出两圆的图象如图，设两圆内公切线为与，由图可知，设两圆内公切线方程为，则，圆心在内公切线两侧，，可得，，化为，，即，，的取值范围，故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.6.已知函数与函数的图象关于直线对称，则不等式的解集为（

）．A．(－2,－1] B．[－2,－1] C． D．(－2,0) 参考答案：B∵函数与函数的图象关于直线对称，∴，∴，∴，∴，解得．故选．7.如图所示，，若＝，，则＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略8.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y=x（x﹣2） B．y=x（|x|﹣1） C．y=|x|（x﹣2） D．y=x（|x|﹣2）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，将x＜0，转化为﹣x＞0，即可求f（x）的表达式．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2﹣2x=﹣x（x+2）=x（﹣x﹣2），（x＜0），∴y=f（x）=x（|x|﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键．9.在区间上不是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且，当点P在正方形的四条边上运动时，的取值范围是（

）A.[0,24]

B.[－12,24]

C.[－8,36]

D.[－12,36]参考答案：D如图建立平面直角坐标系，则，=当点P在线段AB上运动时，，=当点P在线段BC上运动时，，=当点P在线段CB上运动时，，=当点P在线段DA上运动时，，=综上所述，=。选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则

．参考答案：12.函数y=sinx+cosx+的最大值等于

，最小值等于

。参考答案：，–。13.（5分）若，的夹角为30°，则的值为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题．分析： 条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用．解答： 因为：=2sin15°?4cos15°?cos30°=4sin30°?cos30°=2sin60°=．故答案为：．点评： 本题考查向量的数量积公式、三角函数的二倍角公式．考查计算能力．14.设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为

.参考答案：{-1,0}略15.求满足＞16的x的取值集合是．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用指数函数的单调性转化为一元一次不等式求解．【解答】解：由＞16，得2﹣2x+2＞24，∴﹣2x+2＞4，得x＜﹣1．∴满足＞16的x的取值集合是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．16.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分线分⊿ACD与⊿BCD的面积比是3:2，则

参考答案：3/4略17.设函数f（x）=cos，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果．【解答】解：函数f（x）=cos的周期为T===6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos=﹣，f（5）=cos=，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（2016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）=0+=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在上单调递增区间.参考答案：(1)；（2）递增区间为，【分析】（1）由三角恒等变换的公式，化简，再利用周期的公式，即可求解；（2）令，，求得，，又由由，即可求解函数的单调递增区间．【详解】（1）由题意，函数所以的最小正周期为．（2）令，，得，，由，得在上单调递增区间为，．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.（本小题满分12分）两个重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车.已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；(2)在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.

参考答案：解：（1）设每日来回次,每次挂节车厢,由题意

……………1分由已知可得方程组:

…………3分解得:

…………4分

………6分（2）设每日火车来回y次,每次挂x节车厢,设每日可营运S节车厢.由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多.则

…9分所以当时,

(节)

……10分此时y=12，故每日最多运营人数为110×72=7920(人)

答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920人.

20.已知集合A={x|2≤2x≤8}，B={x|x＞2}，全集U=R．（1）求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简A，即可求（?UB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，分类讨论，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|2≤2x≤8}={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，…（CUB）∪A={x|x≤3}

…（6分）（2）①当a≤1时，C=?，此时C?A；…（8分）②当a＞1时，C?A，则1＜a≤3

…（10分）综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…（12分）【点评】本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（3b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求cosA；（2）若a=2，△ABC的面积S△ABC=3，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若sinBsinC=，求tanA+tanB+tanC的值．参考答案：【考点】GZ：三角形的形状判断；HR：余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得sinB（3cosA﹣1）=0，由于sinB≠0，可求cosA的值．（2）利用三角形面积公式可求bc=9，利用余弦定理可求b2+c2=18，联立可求b=c=3，可得△ABC为等腰三角形．（3）由cosA=，利用三角函数恒等变换的应用可得sinBsinC﹣cosBcosC=，又sinBsinC=，可求tanBtanC=2，利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】（本题满分为16分）解：（1）由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0及正弦定理，得（3sinB﹣sinC）cosA﹣sinAcosC=0，∴3sinBcosA﹣sin（A+C）=0，可得：sinB（3cosA﹣1）=0．∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=．…（2）∵S△ABC=bcsinA=3，∴bc=9，①∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2=18，②…由①②得b=c=3，∴△ABC为等腰三角形．…（3）由cosA=，得tanA=2，cos（B+C）=﹣，∴sinBsinC﹣cosBcosC=，…又sinBsinC=，∴cosBcosC=，∴tanBtanC=2，…又tanB+tanC=tan（B+C）（1﹣tanBtanC）=2，∴tanA+tanB+tanC=4．…22.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|1≤x≤5，x∈Z}，C={x|2＜x＜9，x∈Z}（1）求A∪（B∩C）；（2）求（?UB）∪（?UC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析