四川省宜宾市下场中学高三数学文联考试卷含解析

四川省宜宾市下场中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式组的解集为D,有下面四个命题：，，，其中的真命题是（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：画出可行域，如图所示，设，则，当直线过点时，取到最小值，，故的取值范围为，所以正确的命题是，选B．2.在△ABC中，tanA+tanB+tanC＞0是△ABC是锐角三角形的（） A．既不充分也不必要条件 B． 充分必要条件 C．必要不充分条件 D． 充分不必要条件参考答案：B略3.下列选项叙述错误的是(

) A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1” B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件 C．若命题p：?x∈R，x2+x十1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0 D．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；简易逻辑．分析：由逆否命题的形式，即可判断A；运用充分必要条件的定义，即可判断B；由命题的否定的形式，即可判断C；运用复合命题的真假和真值表，即可判断D．解答： 解：对于A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，则A对；对于B．“x＞2”可推出“x2﹣3x+2＞0”，反之，不一定推出，则B对；对于C．若命题p：?x∈R，x2+x十1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0，则C对；对于D．若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，则D错．故选D．点评：本题考查简易逻辑的基础知识，考查四种命题的形式和充分必要条件的判断，及命题的否定和复合命题的真假，属于基础题．4.已知集合A={x|x2﹣4＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（?RB）=（）A．（﹣2，0） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，﹣1] D．（﹣2，2）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行运算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴?RB={x|x≤﹣1或x＞5}，∴A∩（?RB）={x|﹣2＜x≤﹣1}=（﹣2，﹣1]．故选：C．5.若直线过圆的圆心,则a的值为

(

）A．1

B．1

C．3

D．3参考答案：B因为圆的圆心为（-1,2），由直线过圆的圆心得：a=1.该题简单的考查直线与圆的位置关系，是简单题。6.参考答案：A

由题意知，对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.7.某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.“”是“”的(

)，

(A)充分丽不必要条件

(B)必要两不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知集合M＝{x2－2x<0}，N＝{x<a}，若M?N，则实数a的取值范围是(

)A．[2，＋∞)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，0)

D．(－∞，0]参考答案：A略10.已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是．给出下列结论中正确的有（☆）①命题“且”是真命题；

②命题“且()”是真命题；③命题“()或”为真命题；④命题“()或()”是真命题．A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数，那么积m?n是

．参考答案：6【考点】简单组合体的结构特征．【专题】计算题；作图题；转化思想．【分析】画出正六面体、正八面体及内切球，设出半径r1与r2，利用体积求出两个半径的比，然后得到m?n．【解答】解：设六面体与八面体的内切球半径分别为r1与r2，再设六面体中的正三棱锥A﹣BCD的高为h1，八面体中的正四棱锥M﹣NPQR的高为h2，如图所示则h1=a，h2=\frac{\sqrt{2}}{2}a．∵V正六面体=2?h1?S△BCD=6?r1?S△ABC，∴r1=h1=\frac{\sqrt{6}}{9}a．又∵V正八面体=2?h2?S正方形NPQR=8?r2?S△MNP，a3=2r2a2，r2=\frac{\sqrt{6}}{6}a，于是是最简分数，即m=2，n=3，∴m?n=6．【点评】本题考查简单几何体的结构特征，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是难题．12.若双曲线上一点P到点(5，0)的距离为，则点P到点(－5，0)的距离是________________．参考答案：因左顶点到右焦点的距离为9＞，故点P只能在右支上，所以＝为所求．13.若函数是奇函数，则______．参考答案：因为函数为奇函数，所以，即。14.定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为

．参考答案：15.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，问每个房间恰好进入一人的概率是_______A.

B

C.

D.参考答案：A16.已知向量，则向量的夹角为 。参考答案：因为，所以，所以，所以。17.已知，则a，b，c的大小关系为

．参考答案：a=b＞c【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则化简求得a=＞1，b=＞1，再根据c=log32＜1，可得a，b，c的大小关系．【解答】解：∵已知a=log23+==＞1，b=log29﹣==＞1，c=log32＜1，∴a=b＞c，故答案为a=b＞c．【点评】本题主要考查对数的运算法则的应用，对数大小的比较，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设数列的各项均为正数，它的前项的和为，点在函数的图象上；数列满足，其中．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项的和．参考答案：⑴,（Ⅱ）⑴由已知条件得，

①当时，，

②①－②得：，即，∵数列的各项均为正数，∴（），又，∴；∵，∴，∴；⑵∵，∴，，两式相减得，∴【思路点拨】构造新数列求出通项公式，根据错位相减求出数列的和。19.设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的意义表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=3，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈?；③x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，综上所述，不等式的解集为（﹣]；（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，当且仅当s=，t=2时取等号．20.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）已知关于x的不等式的解集为M，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）因为，所以，，或或解得或或， 所以，故不等式的解集为.（2）因为，所以当时，恒成立， 而，因为，所以，即，由题意，知对于恒成立，所以，故实数的取值范围.

21.（本小题满分13分）

若函数的图象从左到右先增后减，则成函数为“型”函数，图象的最高点的横坐标称为“点”。（1）若函数为“型”函数，试求实数的取值范围，并求出此时的“点”；（2）若，试证明：。参考答案：22.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）解法一：由椭圆C的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程．解法二：椭圆C的离心率，得，先求得线段PF1的中点为D的坐标，根据线段PF1的中垂线过点F2，利用，得出关于c的方程求出c值，最后求得a，b写出椭圆方程即可；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣2），，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率关系即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．…解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，∵F1（﹣c，0），，∴，又线段PF1的中垂线过点F2，∴，即c=