辽宁省本溪市业主沟乡中学高三数学理模拟试题含解析

辽宁省本溪市业主沟乡中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，

，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：C2.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．专题：压轴题．分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．解答：解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．点评：考查函数的单调性问题．3.设等差数列的前项和为，点在直线上，则A．4034

B．2017

C．1008

D．1010参考答案：B4.椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：C因为椭圆的焦距是4，所以又准线为，所以焦点在轴且，解得，所以，所以椭圆的方程为，选C.5.若函数为偶函数，则(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：C解析：本小题主要考查函数的奇偶性。6.函数的大致图像是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为

（

）A． B．20C．

D．28参考答案：B略8.若复数z=，则z对应的点落在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A9.在中，已知则的值为

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.若为平行四边形的中心，,等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案．解答：解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，∴当PF最小时，切线长PM最小．由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．此时故答案为：点评：本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题．12.函数的图象中相邻两条对称轴的距离为____________________________．参考答案：解：相邻对称轴间的距离为半个周期，故此题关键是求函数的周期．T＝=．13.已知向量满足，则与的夹角为

参考答案：14.椭圆的焦点坐标为__，__________.参考答案：，15.在中，，，，则

．参考答案：略16.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.

参考答案：17.已知loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，则am+2n=

，用m，n表示log43为

．参考答案：．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数式与指数式的互化，化简求解即可．【解答】解：loga2=m，loga3=n，其中a＞0且a≠1，可得：am=2，an=3，则am+2n=2×32=18．log43==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；绝对值不等式的解法．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，可求函数f（x）单调区间；（2）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f（﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna．令h（x）=f'（x）=2x+（ax﹣1）lna，h'（x）=2+axln2a，当a＞0，a≠1时，h'（x）＞0，所以h（x）在R上是增函数，…又h（0）=f'（0）=0，所以，f'（x）＞0的解集为（0，+∞），f'（x）＜0的解集为（﹣∞，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）…（2）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1成立，而当x∈[﹣1，1]时|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，所以只要f（x）max﹣f（x）min≥e﹣1…又因为x，f'（x），f（x）的变化情况如下表所示：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）减函数极小值增函数所以f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数，所以当x∈[﹣1，1]时，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max为f（﹣1）和f（1）中的最大值．…因为f（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，令g（a）=a﹣﹣2lna（a＞0），因为g′（a）=＞0，所以g（a）=a﹣﹣2lna在a∈（0，+∞）上是增函数．而g（1）=0，故当a＞1时，g（a）＞0，即f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，g（a）＜0，即f（1）＜f（﹣1）…所以，当a＞1时，f（1）﹣f（0）≥e﹣1，即a﹣lna≥e﹣1，而函数y=a﹣lna在a∈（1，+∞）上是增函数，解得a≥e；当0＜a＜1时，f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1，即+lna≥e﹣1，函数y=+lna在a∈（0，1）上是减函数，解得0＜a≤．综上可知，所求a的取值范围为（0，]∪[e，+∞）．…19.（本大题满分12分）某投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获10--1000万元的投资收益，现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时奖金不超过投资收益的20%，

(Ⅰ)设奖励方案的函数模拟为f（x），试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型f（x）的基本要求；(Ⅱ)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：（1）y=+2；(2)y=4lgx-3．试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求？参考答案：(1)解：由题意知,公司对奖励方案的函数模型f(x)的基本要求是：

当x∈[10，1000]时，①f(x)是增函数；②f(x)≥1恒成立；③恒成立． 2分(2)解：①对于函数模型

当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，则f(x)≥1显然恒成立 4分

而若使函数在[10，1000]上恒成立，即29x≥300恒成立

而(29x)min=290，∴不恒成立

故该函数模型不符合公司要求． 6分

②对于函数模型

当x∈[10，1000]时，f(x)是增函数，.

∴f(x)≥1恒成立 8分

设，则

当x≥10时，

所以g(x)在[10，1000]上是减函数 10分

从而g(x)≤g(10)=4lg10－2－2=0

∴≤0，即

∴恒成立.

故该函数模型符合公司要求． 12分20.设A(－1，2)，B(2，－1)，C(sinθ，cosθ)，O(0，0)。(1)若，求的值；(2)若，求5m－n的最大值。参考答案：21.（本小题满分10分）如图,是⊙上的两点，为⊙外一点，连结分别交⊙于点，且，连结并延长至，使.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)若，且，求.

参考答案：见解析【知识点】圆相似三角形【试题解析】（1）连结，

因为，

，又因为，

所以

，

所以．

由已知，，

所以，且，

所以，所以．

(2)因为，

所以∽，则，

所以

又因