湖南省岳阳市蟠龙桥中学高二数学文知识点试题含解析

湖南省岳阳市蟠龙桥中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从甲单位的3人和乙单位的2人中选出3人参加一项联合调查工作，要求这3人中两个单位的人都要有，则不同的选法共有

（

）

A．9种

B．10种

C．18种

D．20种

参考答案：A2.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为A.4

B.6

C.8

D.32参考答案：B3.以下命题：①直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为（）A．O B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆锥的几何特征可以判断①的真假；根据圆台的几何特征可以判断②的真假；根据旋转体的几何特征可以判断③的真假；根据圆台的几何特征可以判断④的真假；进而得到答案．【解答】解：直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥，故①错误；以直角梯形的一斜腰为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台，故②错误；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故③不正确；一个平行与底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，故④错误；故选A4.如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（

）

A．2

B．－2

C．2,－2

D．2,0,－2参考答案：C5.已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】设△PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的边长和r表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．【解答】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1=|PF1|?r，S△IPF2=|PF2|?r，S△IF1F2=?2c?r=cr，由题意得：|PF1|?r=|PF2|?r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故选D．6.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为()参考答案：C7.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选A．【点评】本题考查了直线的一般式方程，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．8.为轴上异于原点的定点，过动点作轴的垂线交轴于点，动点满足，则点的轨迹为(

)A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：D略9.向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥

B．⊥C．与的夹角为60°D．与的夹角为30°参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】运用数量积的坐标表示，求出两向量的数量积，再由夹角公式，判断两向量的位置关系．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（2，1），∴=1×2+（﹣2）×1=0，∴夹角的余弦为0，∴⊥．故选B．10.若与﹣都是非零向量，则“?=?”是“⊥（﹣）”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用向量垂直的充要条件是数量积为0，再利用向量的分配律得到答案．【解答】解：⊥（﹣）??（﹣）=0??=?，∴“?=?”是“⊥（﹣）”的充要条件，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为，则输出值=

．参考答案：212.随机变量X的分布列如下表，则此随机变量X的数学期望是__________．X1235P参考答案：．13.执行下边的程序框图，若，则输出的_________。

参考答案：14.若关于的不等式有解,则实数的取值范围是_________．参考答案：本题主要考查的是不等式的定义及性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.关于的不等式有解,故的最小值小于5.而表示数轴上的x对应点到表示2,a对应点的距离和,它的最小值为,故,解得-3<a<7,故答案为(-3,7).15.已知x＞0,y＞0，且，则x+2y的最小值为______________．参考答案：816.已知a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），则{an}的前n项和为．参考答案：n2【考点】等差数列的通项公式．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的定义、前n项和公式即可得出．【解答】解：由a1=1，an﹣an﹣1=2（n≥2，n∈N*），数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2，∴前n项和Sn=n+=n2．故答案为：n2．【点评】本题考查了等差数列的性质、等差数列的定义、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.与2的大小关系为________.参考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【详解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817

（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

45岁以下45岁以上总计支持

不支持

总计

（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，其中参考答案：（1）能（2）①②见解析分析：（1）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（2）①求抽到1人是45岁以下的概率，再求抽到1人是45岁以上的概率，

②根据题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量的分布列，计算数学期望值．详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：

45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100

因为的观测值，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）①抽到1人是45岁以下的概率为，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为，故所求概率.②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.所以的可能取值为0,1,2.，，.故随机变量的分布列为：012

所以.点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题．19.如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AC＝BC＝，AB＝2，D是PB的中点。(I)求证：AB⊥PC；(II)求点D到平面PAC的距离。参考答案：20.（14分）已知函数的图象在点处的切线的方程为。（I）若对任意有恒成立，求实数的取值范围；（II）若函数在区间内有零点，求实数的最大值。参考答案：（Ⅰ）点在函数图像上

，由题意

即

当时，

在上为减函数

若任意使恒成立

即实数的取值范围为

7分（II）的定义域为

令得

而为的最右侧得一个零点，故的最大值为1.

14分略21.已知函数f（x）=cos（﹣x）+sin（+x）（x∈R）．（1）求函数y=f（x）的最大值，并指出此时x的值；（2）若α∈（﹣，）且f（α）=1，求f（2α）的值．参考答案：（1）利用诱导公式、两角和差的正弦公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值，求得函数y=f（x）的最大值，并指出此时x的值．（2）由条件求得α的值，结合函数的解析式从而求得f（2α）的值．解：（1）函数f（x）=cos（﹣x）+sin（+x）=sinx+cosx=2sin（x+），故当x+=2kπ+时，函数f（x）取得最大值为2，此时，x=2kπ+，k∈Z．（2）若α∈（﹣，）且f（α）=2sin（α+）=1，即sin（α+）=，∴α=﹣，∴f（2α）=2sin（﹣+）=0．22.