陕西省咸阳市兴平西郊高中高三数学文下学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市兴平西郊高中高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶参考答案：答案：D2.是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面,则该球的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．4.设双曲线为双曲线F的焦点．若双曲线F存在点M，满足（O为原点），则双曲线F的离心率为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知

是（）上是增函数，那么实数的取值范围是

A.(1,+)

B.

C.

D.(1,3)参考答案：C6.若实数满足关系式：，则|x|-|y|的最小值为A．2

B．

C．

D．参考答案：【知识点】对数B7【答案解析】B

由题意可得?，即x2-4y2=4，即-y2=1，表示焦点在x轴上的双曲线，曲线关于x轴、y轴、原点都是对称的．由函数的图象的对称性知，只考虑y≥0的情况即可，因为x＞0，所以只须求x-y的最小值．令x-y=u代入x2-4y2=4中，有3y2-2uy+（4-u2）=0，

∵y∈R，∴△≥0，解得u≥．∴当x=y=时，u=，故|x|-|y|的最小值是．故答案为．【思路点拨】由函数的图象的对称性知，只考虑y≥0的情况即可，因为x＞0，所以只须求x-y的最小值．令x-y=u代入x2-4y2=4中，由判别式大于或等于零求出u的最小值，即为所求．7.某几何体是由两个同底面的三棱锥组成，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由题可知，该几何体是由同底面不同棱的两个三棱锥构成，其中底面是棱长为的正三角形，一个是三条侧棱两两垂直，且侧棱长为的正三棱锥，另一个是棱长为的正四面体，如图所示:该几何体的外接球与棱长为的正方体的外接球相同，因此外接球的直径即为正方体的体对角线，所以，所以该几何体外接球面积，故选C.8.已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，则直线l的方程为（）A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+3=0参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C的圆心C（1，2），设直线l的方程为y=k（x﹣1）+2，由坐标原点到直线l的距离为，求出直线的斜率，由此能求出直线l的方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C（1，2），∵直线l经过圆C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心，且坐标原点到直线l的距离为，∴当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时坐标原点到直线l的距离为1，不成立；当直线l的斜率存在时，直线l的方程为y=k（x﹣1）+2，且=，解得k=﹣，∴直线l的方程为y=﹣（x﹣1）+2，即x+2y﹣5=0．故选：C．10.设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则A.4 B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=___▲__________；参考答案：12.若函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点x0∈[k，k+1）则整数k的值为．参考答案：2考点：利用导数研究函数的极值．专题：证明题．分析：分别求出f（2）和f（3）并判断符号，再由函数的单调性判断出函数唯一零点所在的区间，即可求出k．解答：解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零点x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定义域（0，+∞）上单调递增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零点x0∈（2，3）．则整数k=2．故答案为2．点评：本题主要考查函数零点存在性的判断方法的应用，要判断个数需要判断函数的单调性，属于基础题．13.已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为

．参考答案：7【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y变形为y=﹣2x+z，从而求出z的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线过A（3，1）时z最小，z的最小值是：7，故答案为：7．【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足，且，则Sn最大时n的值是

．参考答案：9设等差数列的公差为，由，可得，即，得到，所以，由可知，故当时，最大．15.《九章算术》“竹九节”问题：现有1根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为 .参考答案：16.若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足，则=

．参考答案：﹣考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据三角形法则分别将，用，表示出来，根据向量的数量积运算法则计算出结果即可．解答： 解：∵∴==∴=又△ABC为边长为1的等边三角形，∴==故答案为：﹣点评：本题主要考查了向量的三角形法则和数量积的运算，属于中档题．17.在R上定义运算：，若关于的不等式＞的解集是集合≤≤2的子集，则实数的取值范围是_____________________。参考答案：[-3,1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前n项和为，（1）证明：数列是等差数列，并求；（2）设，求证：.参考答案：（1）证明：同除以19.设函数．（1）若是函数的一个极值点，试用a表示b，并求函数的减区间；（2）若，，证明：当时，．参考答案：（1），当时，函数的减区间为，，当时，函数的减区间为，；（2）见解析．（1）由，有，得．此时有．由是函数的一个极值点，可知，得．①当，即时，令，得或，函数的减区间为，．②当时，函数的减区间为，．（2）由题意有，要证，只要证：令有．则函数的增区间为，减区间为，则．故不等式成立．20.某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组．（1）求科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，在这个科研攻关组选出两名职员做某项实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由分层抽样的比例特点易得答案；（2）记3名男职员为1、2、3，女职员为a，列举可得总的基本事件共6个，其中恰有一名女职员的有3个，由概率公式可得．解答： 解：（1）该公司有男职员45名，女职员15名，比例为3：1，∴科研攻关小组中男、女职员的人数比例也为3：1，∴科研攻关小组中男、女职员的人数分别为3和1；（2）记3名男职员为1、2、3，女职员为a，则选出两名职员的总的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，a），（2，3），（2，a），（3，a）共6个，其中恰有一名女职员的为（1，a），（2，a），（3，a）共3个∴选出的两名职员中恰有一名女职员的概率P==点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及列举法和分层抽样，属基础题．21.已知函数，（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。参考答案：解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。22.（07年宁夏、海南卷理）（12分）设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．参考答案：解析：（Ⅰ），依题意有，故．从而．的定义域为，当时，