江西省宜春市花桥中学高三数学文测试题含解析

江西省宜春市花桥中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个判断：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：由样本数据得到回归方程必过样本点的中心；③调查某单位职工健康状况，其青年人数为，中年人数为，老年人数为，现考虑采用分层抽样，抽取容量为的样本，则青年中应抽取的个体数为；④频率分布直方图的某个小长方形的面积等于频数乘以组距。

个

个

个

个参考答案：C2.已知P为直线2x＋y—5＝0上的动点，过点P作圆C：(x—1)2＋(y＋2)2＝2的一条切线，切点为Q，则△PCQ面积的最小值是(

)A.

B.

C.3

D.6参考答案：A3.已知的导函数为，且满足，则（

）A.－2 B.2 C.－1 D.1参考答案：C【分析】利用导数求得的值，再由此求得的值.【详解】依题意，故，，所以，，故选C.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数值的求法，属于基础题.4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

（）A．向上平移一个单位

B．向下平移一个单位C．向左平移一个单位

D．向右平移一个单位参考答案：D5.抛物线到直线的最短距离为

（

）

A．

B.

C.2

D.以上答案都不对参考答案：B6.知集合是实数集，则

（

）A．

B．

C．

D．以上都不对

参考答案：B略7.已知直线，有下面四个命题：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正确的命题

（

）

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）参考答案：C略8.已知全集集合,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知定义在R上的奇函数满足（其中e=2.7182…），且在区间[e,2e]上是减函数，令，则f(a),f(b),f(c)的大小关系（用不等号连接）为A．f(b)>f(a)>f(c)

B.

f(b)>f(c)>f(a)

C.f(a)>f(b)>f(c)

D.

f(a)>f(c)>f(b)参考答案：A略10.已知向量，，且∥,则等于

A．-3

B．-2

C．3

D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是

。

参考答案：

12.已知在△ABC中，sinB是sinA和sinC的等差中项，则内角B的取值范围是

．参考答案：（0，]考点：等差数列的性质；三角函数的化简求值．专题：计算题；压轴题；等差数列与等比数列．分析：利用sinB是sinA和sinC的等差中项，及正弦定理，可得2b=a+c，再利用余弦定理及基本不等式可得结论．解答： 解：∵sinB是sinA和sinC的等差中项，∴2sinB=sinA+sinC，∴2b=a+c∴cosB==≥（当且仅当a=c时取等号）∵0＜B＜π∴故答案为：（0，]点评：本题考查等差数列的性质，考查正弦定理，考查余弦定理及基本不等式的运用，属于中档题．13.若命题“存在实数x，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：14.若数列满足(为常数，,)，则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差数列的首项，且，，成等比数列，，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为

．参考答案：63根据等方差数列的即时定义得，，令，则，由得可取1,2,3……6，即集合中有六个整数，于是中的完美子集的个数为个．15.为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民,其中赞成修建穿江隧道的市民占80％，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有400人，岁的有m人，则n=

,

m=

.

参考答案：4000,112016.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=

．参考答案：17.若对于任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，空间几何体ADE﹣BCF中，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，AD⊥DC，AB=AD=DE=2，EF=4，M是线段AE上的动点．（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；（2）在（1）的条件下，平面MDF将几何体ADE﹣BCF分成两部分，求空间几何体M﹣DEF与空间几何体ADM﹣BCF的体积之比．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）当M是线段AE的中点时，连结CE交DF于N，连结MN，则MN∥AC，由此得到AC∥平面MDF．（2）将几何体ADE﹣BCF补成三棱柱ADE﹣B'CF，由此利用割补法能求出空间几何体M﹣DEF与空间几何体ADM﹣BCF的体积之比．【解答】解：（1）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF，证明如下：连结CE交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，又MN在平面MDF内，所以AC∥平面MDF

（2）将几何体ADE﹣BCF补成三棱柱ADE﹣B'CF，三棱柱ADE﹣B'CF的体积为V=S△ADE?CD=则几何体ADE﹣BCF的体积：VADE﹣BCF==8﹣又三棱锥F﹣DEM的体积V三棱锥F﹣DEM=，∴空间几何体M﹣DEF与空间几何体ADM﹣BCF的体积之比为：：（）=19.选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，点M的坐标为（-1,2），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为（I）判断点M与直线的位置关系；（II）设直线与抛物线相交于A,B两点，求点M到A,B两点的距离之积参考答案：（I）M在直线上；（II）2.【知识点】参数方程，极坐标方程.N3

解析：（I）由已知得直线的直角坐标方程为x+y-1=0.因为-1+2-1=0，所以M(-1,2)在直线：x+y-1=0上.（II）由（I）知直线的斜率为-1，所以直线的倾斜角为.又因为直线过点M（-1，2），故可设直线的参数方程为（t为参数）.把

代入得.设点A,B所对应的参数方程分别为,由韦达定理得.所以.【思路点拨】（I）写出直线的直角坐标方程，检验点M与直线的位置关系；（II）由（I）知点M在直线上，设出直线的参数方程，代入得.则20.（本小题满分12分）为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A有三个选项，问题B有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A可获奖金a元，正确回答问题B可获奖金b元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生．(I)如果参与者先回答问题A，求其恰好获得奖金a元的概率；(Ⅱ)试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大．参考答案：随机猜对问题的概率，随机猜对问题的概率．…………

2分⑴设参与者先回答问题，且恰好获得奖金元为事件,则,即参与者先回答问题，其恰好获得奖金元的概率为.………………4分⑵参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题，再回答问题．参与者获奖金额可取，则，，②先回答问题，再回答问题，参与者获奖金额，可取，则，，…………10分于是，当，时，即先回答问题A，再回答问题B，获奖的期望值较大；

当，时，两种顺序获奖的期望值相等；当，时，先回答问题B，再回答问题A，获奖的期望值较大.…………12分21.（本题共13分）设关于x的函数的定义域为集合A，函数，的值域为集合B.（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

….…..……4分

B.

..……………….…...7分（Ⅱ）∵，∴．..….……………9分∴或，∴实数a的取值范围是{a|或}．….………………..…..13分22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点处的切线为直线l．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）已知点P为椭圆=1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标方程与普通方程的互化求解即可．（2）设出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式化简求解即可．【解答】（本小题满分10分）解：（1）∵曲线C的极坐标