湖北省武汉市第四十三中学高三数学文月考试题含解析

湖北省武汉市第四十三中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，命题“若，则”的否命题是A．若，则

B．

若，则C．若，则

D．

若，则参考答案：A略2.设函数，则（

）A.f(x)有极大值 B.f(x)有极小值C.f(x)有极大值e D.f(x)有极小值－e参考答案：B【分析】利用导数求出函数的极值点，分析导数符号的变化，即可得出结论.【详解】，定义域为，，令，可得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，故选：B.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，在求出极值点后，还应分析出导数符号的变化，考查计算能力，属于中等题.3.定义,若实数满足,则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析:因,故,故.又因,故,所以,所以.则,所以的最小值为.故应选答案B.考点：二元一次不等式组表示的区域及运用．4.已知椭圆C：=1的左、右顶点分别为A，B，F为椭圆C的右焦点，圆x2+y2=4上有一动点P，P不同于A，B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（0，） B．（﹣∞，0）∪（0，） C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】取特殊点P（0，2），P（0，﹣2），求出，利用排除法，可得结论．【解答】解：取特殊点P（0，2），则PA方程为y=x+2与椭圆方程联立，可得7x2+16x+4=0=0，所以x=﹣2或﹣，所以Q（﹣，），∴kPB=﹣1，kQF==﹣，∴=．同理取P（0，﹣2），=﹣．根据选项，排除A，B，C，故选D．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查特殊法的运用，属于中档题．5.已知函数y=f(x)，若函数y=f(x+1)的与函数关于原点对称，则y=f(x)的解析式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为BB1中点，则直线AN与B1C所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】以为坐标原点，分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，表示出与，求两向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】如图，以为坐标原点，分别以为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则，，，，则，，记直线与所成角为，则.故选D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，熟记空间向量的方法求解即可，属于常考题型.7.如图所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的体积为（）A． B．64﹣16π C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去两个圆锥所得的组合体，分别求出体积，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去两个圆锥所得的组合体，由正方体的棱长为4，故正方体的体积为：4×4×4=64，圆锥的体积为：2×=，故这个几何体的体积为64﹣，故选：C．8.已知集合；,则中所含元素的个数为（

）

参考答案：D9.已知平面内点A，B，O不共线，，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．8 B．2 C．4 D．7参考答案：A【考点】16：子集与真子集．【分析】根据B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，求出集合B中的元素个数，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．【解答】解：集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，当x=0，y=0时，z=0，当x=0，y=1或x=1，y=0时，z=1，当x=1，y=1时，z=2，∴集合B含有3个元素，其子集个数为23=8个．故选A．【点评】本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2n个．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，极点到直线的距离为_______.参考答案：212..若一组样本数据2015，2017，x，2018，2016的平均数为2017，则该组样本数据的方差为参考答案：2

13.设函数,给出以下四个论断：①的周期为π；

②在区间（-,0）上是增函数；

③的图象关于点（,0）对称；

④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：

（只需将命题的序号填在横线上）．参考答案：①④②③或①③②④14.某校有名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名志愿者，抽到高一男生的概率是，则高二的学生人数为______．

高一高二高三女生男生参考答案：120015.双曲线过其左焦点作轴的垂线交双曲线于两点，若双曲线右顶点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为

.参考答案：（1，2）由题知：若使双曲线右顶点在以为直径的圆内则应有：

又,

.故选A16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则______.参考答案：－1【分析】根据等差数列的前和得出和，即可求出通项式，从而求出。【详解】由题意可得【点睛】本题主要考查了等差数列前项和，等差数列的通项式（和之间的关系）。17.函数y=当时，函数的值域为__________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在R上的奇函数．（1）若，求在上递增的充要条件；（2）若对任意的实数和正实数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：略19.（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，.是的中点，（Ⅰ）求证：平面⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值参考答案：解法一：（Ⅰ），，.

---------------------------------------------------------------------------------（2分）,

.

而,

平面.

………（4分）.

………（5分）（Ⅱ）连结、，取中点，连结，则,∵平面，

∴平面.过作交于，连结，则就是二面角所成平面角.

………（7分）由，则.在中，

解得.ks5u因为是的中点，所以.

………（8分）而，由勾股定理可得.

………（9分）.

………（10分）（Ⅲ）延长，过作垂直于，连结，又∵，∴⊥平面，

过作垂直于，则,所以平面,

即平面，所以在平面内的射影是，是直线与平面所成的角.………（12分）.

..……………（14分）

解法二：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0),

(2，0，0),

(2，4，0),

(0，4，0)，(0，2，1),

(0，0，2).

……（2分）∴＝(2，0，0),

＝(0，4，0),

＝(0，0，2),

＝(－2，0，0),＝(0，2，1),

＝(2，4，0).

……（3分）（Ⅰ）,

.又,.

………（5分）,

,

而,∴平面⊥平面.………（7分）（Ⅱ）设平面的法向量=,令，则.由即∴=.

………（9分）平面的法向量＝(0，0，2),

.所以二面角所成平面角的余弦值是.

……（11分）（Ⅲ）因为平面的法向量是=，而＝(－2，0，0).所以.

………（13分）直线与平面所成角的正弦值.

………（14分）20.(本题满分10分）选修4—1:几何证明选讲.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2，=30.（1）求AF的长（2）求证：AD=3ED.参考答案：(1)延长交圆于点，连结，则，又，，所以，又，可知.所以根据切割线定理，即. (2)过作于，则与相似，从而有，因此.21.已知函数

(1)求函数的极值;

(2)若对任意,都有,求实数的取值范围.参考答案：解:(1)

令,解得,……1分

当变化时,的变化情况如下表:

当时,取得极大值

当时,取得极小值…6分(2)设

在上恒成立等价于,若,显然,此时…8分

若,令得或当时,当时,

当时,

即,解不等式得……………10分

当时,满足题意

综上的的取值范围.是

………12分略22.（12分）已知双曲线的两个焦点为，，为动点，若，为定值（其中>1），的最小值为.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设点，过点作直线交轨迹于，两点，判断的大小是否为定值？并证明你的结论.参考答案：解析：（Ⅰ）依题意点的轨迹为以双曲线的两个焦点为焦点，且长轴为的椭圆。设椭圆方程为（）

………………1分由双曲线方程，得双曲线两个焦点为（-1，0），（1，0），设，,，，由余弦定理得………3分又，当时取“=”，即∴

，得

∴

∴

动点轨迹