2024年-相似三角形应用举例

乐山大佛新课导入1世界上最高的树——红杉2世界上最高的楼——迪拜塔怎样测量这些非常高大物体的高度？3世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？4利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题527.2.3相似三角形应用举例6例题

古希腊数学家、天文学家泰勒斯利用相似三角形的原理，测量金字塔的高度。7DEA(F)BO2m3m201m解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF又∠AOB=∠DFE=90°∴△ABO∽△DEFBOEF=BO==134OAFDOA·EFFD=201×23因此金字塔的高度为134m。∴8AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？一题多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜9怎样测量旗杆的高度?

抢答10DEBCA11DEBCA12物1高：物2高=影1长：影2长知识要点测高的方法

测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。

13EBCADF利用标杆测量物体的高度14

想估算河的宽度，你有什么好办法吗？活动215TSQPRab

例4如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ.16∠P=∠P分析：∵∠PQR=∠PST=90°STPQRba得PQ=90例题求河宽?∴

△PQR∽△PST∴45m60m90m∴17知识要点测距的方法

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。

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如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树根部的距离BD=5m。一个眼高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？BCD拓展应用A19作出水平视线FG分别交AB、CD于点H、K，则AB⊥FG，CD⊥FG，∴AB∥CD，∴△AFH∽△CFKFHFK∴=AHCKFHFH+5即=8-1.612-1.6解得FH=8∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，观察者就看不见右边树的顶端点C。解：

DFABCGHKE201.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高

测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）

测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用影子或标杆构造相似三角形求解。（2）测距课堂小结21随堂练习1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。8OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______米。4223.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.（设网球是直线运动）ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m234.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB．AEDCB243.△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x

毫米