第8章-无处不在的博弈智慧

第八章

无处不在的博弈智慧博弈论不仅广泛应用于经济学相关领域，而且已经渗透到人们日常生活的点点滴滴之中。人们在日常生活中，总是自觉或者不自觉的在使用博弈的思想处理问题。博弈理论和博弈思想在现实生活中的应用实例俯仰皆是，博弈论不仅仅是数学模型和数学推导，博弈论中还包含着睿智和趣味。第一节小白兔和大灰狼大灰狼想要把小白兔当作午餐，小白兔自然想逃脱大灰狼的魔爪。小白兔在逃亡的过程中遇到岔路：向左？还是向右？逃亡中的小白兔必须作出决断。小白兔选择了一条路跑了下去。尾随而至的大灰狼也来到了岔路上，大灰狼也需要在岔路口进行选择：向左？还是向右？如果选对了，那么中午就有了可口的午餐。如果选错了，那么就只能忍饥挨饿。小白兔和大灰狼的博弈博弈没有纯策略纳什均衡博弈存在混合策略纳什均衡博弈的混合策略纳什均衡为：小白兔以1/2的概率选择“向左”、以1/2的概率选择“向右”；大灰狼以1/2的概率选择“向左”、以1/2的概率选择“向右”。大森林里小白兔和大灰狼之间的博弈及其博弈均衡思想在人类现实生活中很容易找到类似的事例。二、足球场上的点球“点球”博弈不存在纯策略纳什均衡，但存在混合策略纳什均衡。主罚点球的队员通常都不会固定的将球射向同一个方向，而是会随机选择自己的策略，有时将足球射向球门左侧，有时将足球射向球门右侧。类似的，守门员也不会固定的向同一个方向扑救，而是会随机选择自己的策略，有时向左侧扑救，有时向球门右侧扑救。守门员向左扑救向右扑救点球主罚队员向左射门（-10，10）（10，-10）向右射门（10，-10）（-10，10）三、华容道在曹操和诸葛亮的华容道博弈中，曹操有两个选择：“走大路”和“走华容道”。诸葛亮也有两个策略选择：“在大路设伏”和“在华容道设伏”。在《三国演义》中，曹操选择了“走华容道”的策略，诸葛亮选择了“在华容道设伏”的策略。结果曹操在华容道遭遇关羽。演绎出一段侠骨柔肠的故事。诸葛亮在大路设伏在华容道设伏曹操走大路（-10，10）（10，-10）走华容道（10，-10）（-10，10）四、空城计司马懿在西城和诸葛亮的博弈是一个不完全信息博弈：司马懿不知道西城究竟有多少兵马。如果西城设有重兵，那么司马懿率兵进入西城只能是自取灭亡。如果西城没有多少守兵，那么司马懿率兵杀入，便可活捉诸葛亮，立得大功。诸葛亮险中求胜，通过“空城计”改变司马懿的先验信念。在《三国演义》中，各路英雄各展韬略、斗智斗勇。《三国演义》中的很多故事都非常符合博弈的思维模式和结构。《三国演义》是一部中国版的《博弈论》。第二节向左走还是向右走机动车驾驶者甲和机动车驾驶者乙在道路上相向行驶。在会车时，双方如果均向左侧行驶或者均向右侧行驶，那么甲、乙双方可以相向顺利通行。如果双方没有事先约定规则，而是随机决策，那么就有可能造成其故。驾驶者乙靠左行驶靠右行驶驾驶者甲靠左行驶（5，5）（-5，-5）靠右行驶（-5，-5）（5，5）机动车驾驶博弈的支付矩阵为了规范道路交通秩序，各国政府都会做出规定，使得博弈的均衡为两个纯策略纳什均衡中的一个，而不是陷入混合策略纳什均衡中。有些国家政府规定了“靠右行驶”的交通规则，有些国家的政府规定了“靠左行驶”的交通规则。在乘坐公共汽车时，有些公共汽车规定了“上车门”和“下车门”。使得乘客在乘坐公共汽车时更有秩序，节省时间，提高效率。人们在参观游览名胜古迹时，往往发现名胜古迹管理者已经预先为参观者规定了游览线路。这样做一方面可以方便参观者游览，另一方面也可以规范参观秩序，让游客都能沿同一个方向鱼贯而入、鱼贯而出。这样，就避免了游客相向而行造成的拥堵和混乱。特别是在游客众多、十分拥挤的参观场所，规划好游客的参观路线显得更为重要。专栏：各国交通通行规则目前，世界上实行“靠右行驶”的国家包括美国、中国、俄罗斯、德国、法国、巴西等。实行“靠右行驶”的国家大多是典型的大陆国家。实行“靠左行驶”的国家包括英国、日本、印度、巴基斯坦、印尼、泰国、澳大利亚、新西兰等。实行“靠左行驶”的国家大多是岛国、半岛国及次大陆国家。全球人口中大约有三分之二生活在“靠右行驶”的国家，约三分之一生活在“靠左行驶”的国家。1945年以前，中国一律是“靠左行驶”的。这是因为当时的中国主要是英国势力范围。抗战胜利后，美国汽车开始大量进入中国，国民政府下令从1946年1月1日开始，汽车一律靠右行驶。此习惯沿用至今。专栏：各国交通通行规则目前，世界上实行“靠右行驶”的国家包括美国、中国、俄罗斯、德国、法国、巴西等。实行“靠右行驶”的国家大多是典型的大陆国家。实行“靠左行驶”的国家包括英国、日本、印度、巴基斯坦、印尼、泰国、澳大利亚、新西兰等。实行“靠左行驶”的国家大多是岛国、半岛国及次大陆国家。全球人口中大约有三分之二生活在“靠右行驶”的国家，约三分之一生活在“靠左行驶”的国家。1945年以前，中国一律是“靠左行驶”的。这是因为当时的中国主要是英国势力范围。抗战胜利后，美国汽车开始大量进入中国，国民政府下令从1946年1月1日开始，汽车一律靠右行驶。此习惯沿用至今。第三节所罗门王的审判智慧《圣经》旧约·列王纪（上）记载了一个关于所罗门王的故事：两个妇女同住一房，各生了一个孩子。夜间，其中一名妇人睡着的时候，压死了她的孩子。天亮时，两个妇人均说活着的孩子是自己的，死的孩子是对方的。两名妇女来到所罗门王面前争论。所罗门王说：“拿刀来，将活孩子劈成两半，一半给那妇人，一半给这妇人。”活孩子的母亲为自己的孩子心里急痛，就说：“求我主将活孩子给那妇人吧！万不可杀他。”另一名妇人说：“这孩子也不归我，也不归你，把他劈了吧！”索罗蒙王说：“将活孩子给这妇人，万不可杀他，这妇人实在是他的母亲。”以色列众人听见国王如此判决，都很敬畏他。因为发现他心中有神的智慧，故能主持正义。在所罗门王的故事中，所罗门王洞悉了人的本性，因此提出了“用刀将孩子劈成两半”的提议，从而甄别出了孩子的亲生母亲。所罗门王的智慧毋庸置疑。然而，如果另一名妇女理性的意识到所罗门王的策略，从而也效仿孩子的亲生母亲，阻止用刀劈开活的孩子，那么所罗门王又该怎么办呢？一、博弈过程所罗门王首先确定一定数额的罚金，比如：3万元。所罗门王给两名妇女编号，不妨编号为妇女1和妇女2。所罗门王可以设计一套机制，来甄别出谁是小孩的亲生母亲。所罗门王首先询问妇女1：是否想要小孩？如果妇女1回答：“不想”，那么就把小孩判给妇女2。审判结束。如果妇女1回答：“想”，那么所罗门王就转而询问妇女2：是否想要小孩？如果妇女2回答：“不想”，那么就把小孩判给妇女1，审判结束。如果妇女2回答：“想”，那么所罗门王就让妇女2为小孩开个价。即：让妇女2说出自己愿意为得到这个小孩付出多少金钱。假设妇女2开出的价格为M万元。然后所罗门王询问妇女1是否愿意付出M万元得到小孩。如果妇女1愿意出M万元得到小孩，那么就把小孩判给妇女1，并让妇女1把M万元支付给所罗门王。同时，所罗门王向妇女2征收3万元罚金。如果妇女1不愿意出M万元得到小孩，那么就把小孩判给妇女2，并让妇女2把M万元支付给所罗门王。同时，所罗门王向妇女1征收3万元罚金。二、策略互动和均衡如果妇女1是小孩的亲生母亲，那么当所罗门王询问妇女1是否想要小孩时，妇女1会回答“想”。因此所罗门王会转而询问妇女2是否想要小孩。妇女2这时需要思考自己应该如果作答。妇女2在心里盘算：如果自己回答“不想”，那么孩子会判给妇女1，自己的收益为0。如果自己回答“想”，那么所罗门王会要求自己为得到小孩而开出一个价格。不管自己开出什么样的价格，妇女1作为孩子的亲生母亲，都会接受这个价格。从而妇女1得到小孩并付给所罗门王妇女2开出的价格。妇女2需要付出3万元罚金。因此，对妇女2而言：如果自己回答“不想”，会得到收益0。如果自己回答“想”，则需要交出3万元罚金。权衡利弊，妇女2会回答“不想”。所以，如果妇女1是小孩的亲生母亲，那么审判过程会是这样：所罗门王询问妇女1是否想要小孩，妇女1会回答“想”。所罗门王进而询问妇女2是否想要小孩，妇女2会回答“不想”。小孩判给妇女1，甄别成功。如果妇女2是小孩的亲生母亲，那么当所罗门王询问妇女1是否想要小孩时，妇女1需要思考自己应该如果作答。妇女1在心里盘算：如果自己回答“不想”，那么孩子会判给妇女2，自己的收益为0。如果自己回答“想”，那么所罗门王进而询问妇女2是否想要小孩。由于妇女2是小孩的亲生母亲，所以妇女2必然会回答“想”。所罗门王进而要求妇女2为得到小孩而开出一个价格。妇女2为了得到自己的亲生孩子，会开出一个妇女1不愿意接受的高价。当所罗门王询问妇女1是否愿意接受妇女2开出的价格时，妇女1不愿意为非亲生的小孩付出高价，妇女1只能选择不接受妇女2的报价。小孩会判给妇女2，妇女2为得到小孩付出妇女2开出的高价。妇女1付出罚金3万元。因此，对妇女1而言：如果自己回答“不想”，会得到收益0。如果自己回答“想”，那么，需要交出3万元罚金。权衡利弊，妇女1会回答“不想”。所以，如果妇女2是小孩的亲生母亲，那么审判过程会是这样：所罗门王询问妇女1是否想要小孩，妇女1会回答“不想”。博弈结束。所罗门王把小孩判给妇女2，甄别成功。综上所述，按照设计的甄别流程，不仅能够正确、有效的甄别出小孩的亲生母亲，而且两名妇女都不需要为得到小孩而真正或交罚金。因此，只要机制设计合理，就可以让人理性的说出真话。第四节背水一战是否能确保成功韩信的部队到达井陉，与赵王歇及其部队对峙。韩信将军队故意背靠河水排列阵势来引诱赵军。到了天明，韩信率军发动进攻，双方展开激战。背水结阵的汉军因为没有退路，因此作战异常勇猛，大破赵军。陷之死地而后生，置之亡地而后存两军对垒时，往往“狭路相逢勇者胜”。“斗鸡博弈”与“背水一战”博弈乙前行退让甲前行（-10，-10）（20，-2）退让（-2，20）（0，0）“斗鸡博弈”的支付矩阵赵军前行退让汉军前行（-10，-10）（20，-2）退让（-100，20）（0，0）“背水一战”博弈的支付矩阵第五节双人对决博弈假设有两个仇家：A和B。两人决定进行生死对决，规则如下。桌子上放了20杯饮品。其中19杯饮品是透明的，里面放的是清水。另外1杯饮品是红颜色的，里面放的是致命毒药。A、B两人通过扔硬币的方式决定行动顺序。如果硬币正面向上，那么A先行动。如果硬币向下，那么B先行动。假设硬币向上、A先行动，那么A必须喝掉一定数量的饮品。A可以选择喝掉1杯、2杯或者3杯。A最少喝1杯、最多喝3杯。然后轮到B。同样的，B也必须喝掉一定数量的饮品。B可以选择喝掉1杯、2杯或者3杯。B最少喝1杯、最多喝3杯。然后轮到A。以此类推……当轮到A或者B行动时，A或者B必然选择喝清水而不是喝毒药。然而，随着博弈的进行，清水的杯数会逐渐减少。博弈总会进行到这样一种境况：在A（或者B）面前只剩下一杯毒药，这时A（或者B）必须喝下面前的毒药，博弈结束。因此，在博弈过程中，A和B都会小心谨慎的选择喝下的清水的杯数，以使得对方面临不得不喝下毒药的绝境。一、求解博弈均衡经过仔细分析后可知：如果桌子上有19杯清水和1杯毒药，那么A和B谁先行动，谁就具有绝对胜算。只要策略正确，先行动的一方必然可以逼迫另一方喝下毒药。因此，博弈的胜负在博弈最初扔硬币的时候就注定了。如果硬币向上，那么A先行动。A必然能在博弈第十轮逼迫B喝下毒药。如果硬币向下，那么B先行动。B必然能在博弈第十轮逼迫A喝下毒药。二、行动顺序对博弈均衡的影响先行动的一方并不总会有优势。假设桌子上共有21杯饮品。其中20