南通市海门市苏科版七级下期末数学试卷含答案解析初一数学试卷分析

江苏省南通市海门市2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．2．下列图形中内角和等于360°的是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形3．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤24．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．下列调查中，适合全面调查的是（）A．长江某段水域的水污染情况的调查B．你校数学教师的年龄状况的调查C．各厂家生产的电池使用寿命的调查D．我市居民环保意识的调查6．不等式组的整数解是（）A．﹣1 B．﹣1，1，2 C．﹣1，0，1 D．0，1，27．通过估算，估计的大小应在（）A．7～～～9.0之间 D．9～10之间8．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为（）A．24° B．25° C．30° D．35°9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%．设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，则依据题意列出方程组是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．的值等于______．12．一个多边形的每一个外角都等于24°，那么这个多边形的边数是______．13．二元一次方程3x+2y=10的非负整数解是______．14．在△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，则AC边的取值范围是______．15．如果实数x、y满足方程组，那么x+y=______．16．点A在y轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：．（2）解方程组：．18．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为______．19．如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）．求：（1）求△ABC的面积（直接写结果）；（2）如果将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．20．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．21．为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：某校被调查学生选择社团意向统计表选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．22．Pn表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：Pn=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4=______；五边形时，P5=______（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．23．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？24．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．附加题（满分20分）25．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为______．26．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是______．27．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是______；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．28．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．2015-2016学年江苏省南通市海门市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】立方根．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．2．下列图形中内角和等于360°的是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形边数为n，由题意得可得方程180（n﹣2）=360，再解即可．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：180（n﹣2）=360，解得：n=4，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）．3．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．5．下列调查中，适合全面调查的是（）A．长江某段水域的水污染情况的调查B．你校数学教师的年龄状况的调查C．各厂家生产的电池使用寿命的调查D．我市居民环保意识的调查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、长江某段水域的水污染情况的调查，适合抽查；B、你校数学教师的年龄状况的调查范围小，适合全面调查；C、各厂家生产的电池使用寿命的调查，范围广，适宜抽查；D、我市居民环保意识的调查，范围广，适宜抽查，故选B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．不等式组的整数解是（）A．﹣1 B．﹣1，1，2 C．﹣1，0，1 D．0，1，2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．【解答】解：解不等式x+1≥0，得x≥﹣1解不等式x﹣2＜0，得x＜2∴不等式得解集为﹣1≤x＜2∴该不等式组的整数解是﹣1，0，1．故选C．【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．通过估算，估计的大小应在（）A．7～～～9.0之间 D．9～10之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵64＜76＜81，∴89，排除A和D，又∵2＜76．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数为（）A．24° B．25° C．30° D．35°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°﹣120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°﹣120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°﹣95°=25°，故选：B．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意，结合已知条件与全等的判定方法对选项一一进行分析论证，排除错误答案．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%．设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，则依据题意列出方程组是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，根据去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，列方程组即可．【解答】解：设该专业户去年计划生产水稻x吨，生产小麦y吨，由题意得，．故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．的值等于4．【考点】算术平方根．【分析】根据表示16的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求出即可．【解答】解：∵是16的算术平方根，∴=4．故答案为：4【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握算术平方根的概念：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．12．一个多边形的每一个外角都等于24°，那么这个多边形的边数是15．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360÷24=15．则它是15边形．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．二元一次方程3x+2y=10的非负整数解是或．【考点】二元一次方程的解．【分析】利用列举法，列举出方程的所非负正数解即可．【解答】解：当x=0时，2y=10，解得y=5；当x=1时，2y=7，解得y=3.5（不合题意舍去）；当x=2时，2y=4，解得：y=2；当x=3时，y=（不合题意舍去）；当x≥4时，y＜0（不合题意）．故答案为：或．【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，利用列举求得符合条件的解是解题的关键．14．在△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，则AC边的取值范围是3＜AC＜13．【考点】三角形三边关系．【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：∵△ABC中，AB=5cm，BC=8cm，∴AC边的取值范围是：8﹣3＜AC＜8+3，即3＜AC＜13．故答案为：3＜AC＜13【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，若已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于已知两边的和．15．如果实数x、y满足方程组，那么x+y=2．【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组中两方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=6，解得：x+y=2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．点A在y轴上，距离原点5个单位长度，则点A的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的坐标特征，分点A在y轴正半轴和负半轴两种情况写出即可．【解答】解：若点A在y轴正半轴上，则点A的坐标为（0，5），若点A在y轴负半轴上，则点A的坐标为（0，﹣5），综上所述，点A的坐标为（0，5）或（0，﹣5）．故答案为：（0，5）或（0，﹣5）．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了y轴上的点的坐标特征，难点在于要分情况讨论．三、解答题（本大题共8小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：．（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；实数的运算．【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+﹣1﹣3=；（2），①×2得：2x﹣2y=8③，③+②得：6x=6，即x=1，把x=1代入①得y=﹣3∴方程的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥0；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为0≤x≤1．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来，写出不等式组的解集即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥0．故答案为：x≥0；（II）解不等式②，得x≤1．故答案为：x≤1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示为：；（IV）原不等式组的解集为：0≤x≤1．故答案为：0≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（6，0）、C（5，5）．求：（1）求△ABC的面积（直接写结果）；（2）如果将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据三角形的面积公式：×底×高进行计算即可；（2）分别找出三角形的三个顶点平移后的对应点，再顺次连接即可．【解答】解：（1）△ABC的面积：×6×5=15；（2）如图所示：A1（2，3），B1（8，3），C1（7，8）．【点评】此题考查了平移变换，要平移一个图形，只要平移一个图形的关键点，然后连接关键点即可．还要注意，平移前后图形的大小不变．20．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．21．为了深化改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：某校被调查学生选择社团意向统计表选择意向所占百分比文学鉴赏a科学实验35%音乐舞蹈b手工编织10%其他c根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及a，b，c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据选择科学实验的人数是70人，所占的百分比是35%，即可求得调查的总人数，进而根据百分比的意义求解；（2）根据百分比的意义求得选择文学欣赏和手工纺织的人数，即可补全直方图；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数是70÷35%=200（人），b==20%，c==5%，a=1﹣35%﹣20%﹣10%﹣5%=30%；（2）选择文学欣赏的人数是：200×30%=60（人），选择手工纺织的人数是：200×10%=20（人），；（3）该校共有1200名学生，估计全校选择“科学实验”社团的人数是1200×35%=420（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．Pn表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：Pn=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4=1；五边形时，P5=5（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．【考点】作图—应用与设计作图；二元一次方程的应用；多边形的对角线．【分析】（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：（1）画出图形如下．由画形，可得：当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5．故答案为：1；5．（2）将（1）中的数值代入公式，得：，解得：．【点评】本题考查了多边形的对角线、作图以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）画出图形，数出对角线交点的个数；（2）代入数据得出关于a、b的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据题意画出图形，利用数形结合解决问题是关键．23．大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据“当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．”列出方程组解决问题；（2）最多再生产x天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于3吨列出不等式解决问题．【解答】解：（1）设初期购得原材料a吨，每天所耗费的原材料为b吨，根据题意得：．解得．答：初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨．（2）设再生产x天后必须补充原材料，依题意得：45﹣16×1.5﹣1.5（1+20%）x≤3，解得：x≥10．答：最多再生产10天后必须补充原材料．【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．24．如图（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，进一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出结论即可；（2）由△ACP≌△BPQ，分两种情况：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程组求得答案即可．【解答】解：（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，又∵∠A=∠B=90°，在△ACP和△BPQ中，∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC=BP，AP=BQ，，解得；②若△ACP≌△BQP，则AC=BQ，AP=BP，，解得；综上所述，存在或使得△ACP与△BPQ全等．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．附加题（满分20分）25．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为（3，0）或（9，0）．【考点】坐标与图形性质．【分析】设P点坐标为（x，0），则根据三角形面积公式得到•4•|6﹣x|=6，然后去绝对值求出x的值，再写出P点坐标．【解答】解：设P点坐标为（x，0），根据题意得•4•|6﹣x|=6，解得x=3或9，所以P点坐标为（3，0）或（9，0）．故答案为：（3，0）或（9，0）．【点评】本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离．也考查了三角形的面积公式．26．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是﹣5≤m＜﹣4．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定a的范围．【解答】解：，解①得x＜﹣，解②得x＞m，不等式组有2个整数解，则整数解是﹣3，﹣4．则﹣5≤m＜﹣4．故答案是：﹣5≤m＜﹣4．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．27．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是DF=2EC；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1，延长BA、CM交于点N，先证明BC=BN，得出CN=2CE，再证明△BAF≌△CAN，得对应边相等BF=CN，即可得出结论；（2）如图2，结论仍然成立，作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，先证明DC=PD，得出PC=2CE，再证明∴△DNF≌△PNC，得对应边相等DF=PC，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，DF=2EC，理由是：延长BA、CM交于点N，∵∠BAC=∠BEC=90°，∠AFB=∠EFC，∴∠ABE=∠ACM=∠ABC，∴BE平分∠ABC，∵BE⊥CN，∴BC=BN，∴E是CN的中点，∴NC=2CE，∵AB=AC，∠BAC=∠CAN=90°，∴△BAF≌△CAN，∴BF=CN，∴BF=2EC，即DF=2EC；（2）仍然成立，DF=2EC；理由如下：如图2，作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，在△DPE和△DEC中，，∴△DPE≌△DEC（AAS），∴PD=CD，PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴△NDC是等腰直角三角形∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），∴DF=PC，∴DF=2CE．【点评】本题考查了全等三角形、等腰直角三角形的性质和判定，恰当地做出辅助线，构建全等三角形是本题的关键；巧妙地运用了∠ACM=∠ABC，为证两三角形全等创造条件．28．直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平