第1章 电路及其分析方法2

第一章电路及其分析方法第一章

电路及其分析方法§1.3基本分析方法

1.3.1支路电流法§1.4基本定理

1.4.1迭加定理

1.4.2等效电源定理对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2R对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。

如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3未知数：各支路电流。解题思路：根据克氏定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。1.3.1支路电流法§1.3基本分析方法解题步骤：1.对每一支路假设一未知电流（I1--I6）4.解联立方程组对每个节点有2.列电流方程对每个回路有3.列电压方程例1节点数N=4支路数B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_节点a：列电流方程:节点c：节点b：节点d：bacd（取其中三个方程）节点数N=4支路数B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列电压方程:电压、电流方程联立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_是否能少列一个方程?N=4B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2电流方程:支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况N=4B=6电压方程：结果：5个电流未知数+一个电压未知数=6个未知数由6个方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s支路电流法小结解题步骤结论与引申2.列电流方程。对每个节点有1.对每一支路假设一未知电流。4.解联立方程组。对每个回路有3.列电压方程：

(N-1)I1I2I31.假设未知数时，正方向可任意选择。1.未知数=B，#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。2.原则上，有B个支路就设B个未知数。（恒流源支路除外）若电路有N个节点，则可以列出节点方程。2.独立回路的选择：已有(N-1)个节点方程，需补足B

-（N

-1）个方程。一般按网孔选择支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据克氏定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。支路数B=4须列4个方程式ab

§1.4基本定理1.4.2等效电源定理

(一)戴维南定理

(二)诺顿定理1.4.1叠加定理1.4.1叠加定理在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2单独作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1单独作用证明：BR1E1R2AE2I3R3+_+_（以I3为例）I2'I1'AI2''I1''+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3'R3R1R2ABE2I3''R3+_令：

令：ABR1E1R2E2I3R3+_+_其中:I3'I3''例+-10

I4A20V10

10

迭加原理用求：I=?I'=2AI"=-1A+10

I´4A10

10

+-10

I"20V10

10

解：I=I'+I"=1A应用叠加定理要注意的问题1.迭加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变。

2.迭加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0；

暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+4.

叠加原理只能用于电压或电流的计算,不能用来求功率。5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。

设：则：I3R3=+

只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如：R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。显而易见：齐性定理例

US=1V、IS=1A时，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?US线性无源网络UOIS设解：当

US=1V、IS=1A时，当

US=10V、IS=0A

时，

US

=0V、IS=10A

时（1）和（2）联立求解得：二端网络：无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源1.4.2

等效电源定理若一个电路只通过两个输出端与外电路

相联，则该电路称为“二端网络”。

（Two-terminals=Oneport）ABAB等效电源定理的概念有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。有源二端网络用电压源模型替代

——戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代

——诺顿定理(一)戴维南定理有源二端网络REdRd+_R注意：“等效”是指对端口外等效。有源二端网络用电压源模型等效。

等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）等效电压源的电动势（Ed

）等于有源二端网络的开端电压；有源二端网络R有源二端网络AB相应的无源二端网络ABABEdRd+_RAB戴维南定理应用举例（之一）已知：R1=20

、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络第一步：求开端电压UOC第二步：求输入电阻

ReqUocR1R3+_R2R4EABCDCReqR1R3R2R4ABD+_UocReqR5I5R5I5R1R3+_R2R4E其等效电路第三步：求未知电流I5+_UocReqR5I5UOC

=UX

=2VReq=24

时戴维南定理应用举例（之二）求：U=?4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V_+10VCDEU第一步：求开端电压UOC。_+4

4

50

AB+_8V10VCDEUoc1A5

此值是所求结果吗？第二步：求输入电阻Req。Req4

4

50

5

AB1A+_8V_+10VCDEUoc4

4

50

5

+_UocReq57

9V33

Ｕ等效电路4

4

50

5

33

AB1ARL+_8V+10VCDEU第三步：求解未知电压Ｕ。+_EdRd57

9V33

Ｕ戴维南定理的证明有源二端网络IUxRLE1=+有源二端网络I'Ux+_RL+E2I"RL无源二端网络(Req)__+I_E1E2有源二端网络Ux+RLE+有源二端网络I'Ux+_RL+E2I"RL无源二端网络(Rd)_(二)诺顿定理有源二端网络AB有源二端网络用电流源模型等效。

=ABIdRd等效电流源Id

为有源二端网络输出端的短路电流等效电阻仍为相应无源二端网络的输入电阻Rd诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4E等效电路有源二端网络R1R3+_R2R4R5EI5已知：R1=20

、R2=30

R3=30、R4=20

E=10V

求：当R5=10时，I5=?第一步：求输入电阻Rd。

CReqR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30

R3=30,R4=20

E=10V已知：第二步：求短路电流IscVA=VBId

=0?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源二端网络DR1R3+_R2R4EACBR5IscR1=20、

R2=30

R3=30、R4=20

E=10V已知：BCIscDR3_R2R4EAR1+I1I2R5I5R1R3+_R2R4EI5ABIsc24

0.083AR510

Req等效电路第三步：求解未知电流I5。I5ABId24

0.083AR510

Rd(三)等效电源定理中等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：CReqR1R3R2R4ABD串/并联方法?不能用简单串/并联方法求解，怎么办？求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：AReqCR1R3R2R4BDR0方法一：开路、短路法。求开端电压Uoc

与

短路电流Isc有源网络Uoc有源网络Isc+-ROEId=EROUX=E+-ROE等效内阻UXEId=ERO=RO=Req例加负载电阻RL测负载电压UL方法二：负载电阻法RLUL有源网络Uoc有源网络测开路电压Uoc方法三：加压求流法无源网络IU有源网络则：求电流I步