高中一轮复习理数板块命题点专练（一）集合与常用逻辑用语

板块命题点专练(一)集合与常用逻辑用语命题点一集合及其运算1.(2017·江苏高考)已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．解析：因为a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}，得a＝1，即实数a的值为1.答案：12．(2016·江苏高考)已知集合A＝{－1,2,3,6}，B＝{x|－2＜x＜3}，则A∩B＝________.解析：在集合A中满足集合B中条件的元素有－1,2两个，故A∩B＝{－1,2}．答案：{－1,2}3．(2015·江苏高考)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．解析：因为A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，所以A∪B＝{1,2,3,4,5}，所以A∪B中元素个数为5.答案：54．(2014·江苏高考)已知集合A＝{－2，－1,3,4}，B＝{－1,2,3}，则A∩B＝________.答案：{－1,3}5．(2013·江苏高考)集合{－1,0,1}共有________个子集．解析：由题意知，所给集合的子集个数为23＝8.答案：86．(2012·江苏高考)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则A∪B＝________.解析：集合A，B都是以列举法的形式给出，易得A∪B＝{1,2,4,6}．答案：{1,2,4,6}命题点二充分条件与必要条件1.(2017·浙江高考改编)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的________条件．解析：因为{an}为等差数列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d>0⇔S4＋S6>2S5.答案：充要2．(2016·山东高考改编)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的________条件．解析：由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．答案：充分不必要3．(2017·天津高考改编)设θ∈R，则“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的________________条件．解析：法一：由eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)，得0<θ<eq\f(π,6)，故sinθ<eq\f(1,2).由sinθ<eq\f(1,2)，得－eq\f(7π,6)＋2kπ<θ<eq\f(π,6)＋2kπ，k∈Z，推不出“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)”．故“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的充分不必要条件．法二：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)⇒0<θ<eq\f(π,6)⇒sinθ<eq\f(1,2)，而当sinθ<eq\f(1,2)时，取θ＝－eq\f(π,6)，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)－\f(π,12)))＝eq\f(π,4)>eq\f(π,12).故“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,12)))<eq\f(π,12)”是“sinθ<eq\f(1,2)”的充分不必要条件．答案：充分不必要4．(2016·上海高考)设a∈R，则“a>1”是“a2>1”的____条件．解析：由a>1可得a2>1，由a2>1可得a>1或a<－1.所以“a>1”是“a2>1”的充分不必要条件．答案：充分不必要5．(2016·天津高考改编)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的________条件．解析：设数列{an}的首项为a1，则a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)＜0，即q＜－1，故q＜0是q＜－1的必要不充分条件．答案：必要不充分命题点三命题及其真假性1.(2012·全国卷)下面是关于复数z＝eq\f(2,－1＋i)的四个命题：p1：|z|＝2，p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i，p4：z的虚部为－1.其中的真命题为________．解析：因为复数z＝eq\f(2,－1＋i)＝－1－i，所以|z|＝eq\r(2)，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．答案：p2，p42．(2015·山东高考改编)设m∈R，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是________．解析：根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．答案：若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0命题点四全称量词和存在量词1.(2015·全国卷Ⅰ改编)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为________．解析：因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，綈p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．答案：∀n∈N，n2≤2n2．(2016·浙江高考改编)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是________．解析：由于存在性命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是存在性命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”．答案：∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x23．(2015·山东高考)若“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．解析：由题意，原命题等价于tanx≤m在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))