福建省福州市鼓楼区福州教育学院附属中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题【含答案】

2023-2024学年上学期八年级数学校本练习一、选择题1.下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，3 C.2，3，5 D.2，3，7【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【详解】解：A、∵1+2=3，∴以1，2，3三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意；B、∵3-2＜3＜3+2，∴以2，3，3三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接能组成三角形，本选项符合题意；C、∵2+3=5，∴以2，3，5三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意；D、∵2+3＜7，∴以2，3，7三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2.如图，，C，B是对应点，下列结论错误的是（）A.和是对应角 B.和是对应角C.与是对应边 D.和是对应边【答案】C【解析】【分析】全等三角形中，能够重合的边是对应边，能够重合的角是对应角，根据定义逐一判断即可．【详解】解：∵，∴和是对应角，和是对应角，和是对应边；故A，B，D不符合题意；而与是对应边，故C符合题意；故选C【点睛】本题考查的是全等三角形的对应边与对应角的含义，理解对应边与对应角的概念是解本题的关键．3.已知等腰三角形的周长为26，其中一条边的长为6，那么它的腰长为（）A.6 B.10 C.6或10 D.6或13【答案】B【解析】【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解；【详解】①当为腰长时，则腰长为，底边=，因为，所以不能构成三角形；②当为底边时，则腰长=，因为，所以能够成三角形；故答案选B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分类讨论是解题的关键．4.正五边形的内角和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可．n边形的内角和．【详解】解：正五边形的内角和，故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握n边形的内角和．5.如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中，，，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可得∠BAC＝45°，根据邻补角互补可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【详解】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6.下列正多边形瓷砖中，若仅用一种瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是（）A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形【答案】C【解析】【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【详解】解：A．正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；B．正四边形的一个内角度数为180-360÷4=90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；C．正五边形的一个内角度数为180-360÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；D．正六边形的一个内角度数为180-360÷6=60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查正多边形，密铺（或镶嵌），一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意正多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．7.正n边形的一个外角等于30°，则n的值为（）A.12 B.16 C.8 D.15【答案】A【解析】【分析】利用多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：n=360°÷30°=12．故选：A．【点睛】主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．8.在和中，，，若要证明，还需要补充一个条件，则正确的补充方法是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，，再结合选项中提供的条件逐一分析即可．【详解】解：如图，∵，，添加，不能证明，全等，故A不符合题意；∵，，添加，不能证明，全等，故B不符合题意；∵，，添加，不能证明，全等，故C不符合题意；∵，，添加，∴，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．9.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】A【解析】【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【详解】解:∵中，，∴，又∵、分别是、的角平分线，∴，∴，∴．∵，∴是等腰三角形．∵，∴是等腰三角形．∵，∴是等腰三角形．∵，∴是等腰三角形．∵，∴是等腰三角形．∴图中共有5个等腰三角形．故选A．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．10.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α【答案】C【解析】【分析】先求出的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数．【详解】解：四边形中，，和分别为、的平分线，，则．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，解题的关键是先求出的度数．二、填空题．11.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．【答案】4【解析】分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB-AE即可解答．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AE=AC，

∵AB=7，AC=3，

∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．

故答案为：4．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．12.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了_____米．【答案】8【解析】【分析】第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个正八边形，问题得解．【详解】解：机器人第一次回到原处，转了一周共360度，360°÷45°＝8，即正好构成一个正八边形，机器人走了8×1＝8米，故答案为：8．【点睛】本题考查了正多边形的外角问题，要理解“回到原处”就是转了360度．13.如图，在中，平分交于点，于点，，，则_________．【答案】##10度【解析】【分析】根据角平分线的性质和三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵且，∴，在中，，∵平分，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．14.如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则_________．【答案】116【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，，再由折叠的性质求出即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，∵长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，∴，∴，∴．故答案为：116．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．15.已知的三边长分别为，，，化简.【答案】2a.【解析】【分析】通过三角形的三边关系可得a+b-c和b-a-c的符号，再去绝对值解题即可.【详解】由三角形三边关系知，，，∴.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，及去绝对值运算，解本题的关键是结合三边关系来正确的去绝对值.16.如图，中，点，分别在，上，与交于点，若，，，则的面积______．【答案】7.5．【解析】【分析】观察三角形之间的关系，利用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比，利用已知比例关系进行转化求解．【详解】如下图所示，连接，∵，，，∴,∴,,∴,,设，，∴，，由，可得，，解得，∴，，．故答案为：7.5．【点睛】本题考查的是等高同高三角形，应用等高或同高的两个三角形的面积之比等于底之比进行求解是本题的关键．三、解答题．17.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．【答案】这个多边形的边数为8【解析】【分析】运用方程的思想，设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和与边数的关系和任意多边形的外角和等于，得，求得，进而解决此题．【详解】解：设这个多边形的边数为n．由题意得，．∴．∴这个多边形的边数为8．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与边数的关系、任意多边形的外角和为是解决本题的关键．18.如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC＝70°.求：(1)∠B的度数；(2)∠C的度数．【答案】(1)40°;(2)70°;【解析】【分析】（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠ADC＝∠B＋∠BAD，又∠B＝∠BAD，求出∠B的度数；（2）根据三角形内角和定理，直接求出∠C的度数．【详解】（1）∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，又∵∠ADC=80°，∠B=∠BAD，∴∠B=∠ADC=×80°=40°；（2）在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-70°=70°.【点睛】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，在三角形中求角度的大小时，经常运用它们解题．19.如图，，，，试求的长．【答案】【解析】【分析】由全等三角形的性质可得，再利用线段的和差可得答案．【详解】解：∵，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解本题的关键．20.如图，在中，，平分，于E，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】由，平分，可得，再由求解，再利用三角形的内角和定理可得答案．【详解】解：∵，平分，∴，∵，，而，∴，∴，，∴．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的角平分线的含义，熟练的利用三角形的内角和定理求解三角形的内角是解本题的关键．21.我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”——画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点．请根据以上的基本事实，解决下面的问题．如图，钝角三角形中，，分别为，边上的高．（1）请用无刻度直尺画出边上的高（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若，，求高与的比是多少？【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）延长DA交BE的延长线于点G，连接CG交BA延长线于F，即可得出AB边上的高CF；（2）利用三角形ABC的面积公式即可得出CF和BE的比例关系．【小问1详解】解：如图，线段即为所求作的高．【小问2详解】解：解：∵，分别是的边，上的高，∴，，∴，∵，，∴，∴．【点睛】本题主要考查三角形的三角形中的特殊线段，熟练根据三角形的面积公式得出线段的比例关系是解题的关键．22.阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为；（2）如图1，已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与、重合），若．判定“梦想三角形”（填是或者不是）（3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，．若是“梦想三角形”，求的度数．【答案】（1）或（2）是（3）或．【解析】【分析】（1）分两种情形：当是三角形的一个内角的3倍，当另外两个内角是3倍关系，分别求解即可．（2