辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题

2023-2024（上）六校高二期初考试数学试卷考试时间：120分钟，满分：150分.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若，则A. B. C. D.2.已知向量与夹角为，且，，则（）A. B. C. D.3.（）A. B. C. D.4.已知平面和直线满足，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.一半径为的水轮如图所示，水轮圆心距离水面，已知水轮每逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计时，则（）A.点第一次到达最高点需要B.在水轮转动的一圈内，点距离水面的高度不低于共有的时间C.点距离水面的距离（单位：）与时间（单位：）的函数解析式为D.当水轮转动时，点在水面下方，距离水面6.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（）A. B. C. D.7.如图，正三棱锥中，，侧棱长为，过点的平面与侧棱相交于，则△的周长的最小值为（）A B. C. D.8.一条河流从某城市中穿过，其中一河段的两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两点，，并测得，选取对岸一目标点并测得，，，则该段河流的宽度为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，计20分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得零分，部分选对得2分.9.若，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（）A.若，则B.若，则C若，，则D.若，则10.设复数z满足（其中是虚数单位），则下列说法正确的是（）A.的虚部为 B.在复平面内对应的点位于第四象限C. D.若，则11.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法错误的是（）A.的图象关于直线对称B.的图象关于点对称C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D.若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是12.如图，在直三棱柱中，，，是等边三角形，点O为该三棱柱外接球的球心，则下列命题正确的是（）A.平面 B.异面直线与所成角的大小是C.球O的表面积是 D.点O到平面的距离是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，计20分.13.已知角α的终边与单位圆的交点为P，则＝______．14.已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为__________．15.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则______.16.已知菱形的边长为，，若沿对角线将△折起，所得的二面角的大小为，则四点所在球的表面积为____________．四、解答题：本题共6小题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量，.（1）若，求实数m的值；（2）若非零向量满足，求与的夹角.18.如图，在中，点在边上，，，.（1）求证：；（2）若，求.19.已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在中，角､､的对边分别为､､，若，，求周长的取值范围.20.已知四棱锥，底面为正方形，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足表示的面积）．（1）证明：平面；（2）当时，求点到平面的距离．21.已知函数，且满足_______.（Ⅰ）求函数的解析式及最小正周期；（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不同解，求实数的取值范围.从①的最大值为，②的图象与直线的两个相邻