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文档简介

第2招配方法的常见应用典例剖析当x取何值时，代数式2x2－6x＋7的值最小？并求出这个最小值．

例解题秘方：求代数式的最值，就要用配方法先将代数式转化成a(x＋m)2＋n的形式，然后根据平方式的非负性求代数式的最值．分类训练应用配方法在解方程中的应用11.【教材P33课内练习T4变式】用配方法解方程

x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是(

)A．(x－2)2＝5

B．(x－2)2＝3C．(x＋2)2＝5D．(x＋2)2＝3D分类训练应用配方法在识别方程中的应用22.

求证：无论m为何值，关于x的方程(m2－4m＋5)x2＋2x－7＝0都是一元二次方程．证明：∵m2－4m＋5＝(m－2)2＋1＞0，∴m2－4m＋5≠0.∴无论m为何值，关于x的方程(m2－4m＋5)x2＋2x－7＝0都是一元二次方程．分类训练3.已知关于x的二次三项式x2＋(k＋1)x＋k2－2k＋1是完全平方式，求k的值．应用配方法在求二次三项式中的待定系数的值中的应用3【点拨】分类训练应用配方法在求二次三项式的最大(小)值中的应用44.求多项式2x2－4x＋7的最小值．

解：∵2x2－4x＋7＝2(x2－2x＋1)＋5＝2(x－1)2＋5≥5，∴多项式2x2－4x＋7的最小值为5.分类训练5.已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋b2＋c2－

6a－8b－10c＋50＝0.(1)求a，b，c的值；应用配方法在求多个未知数的值中的应用5解：由a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，得(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0.∵(a－3)2≥0，(b－4)2≥0，(c－5)2≥0，∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5.(2)判断△ABC的形状．解：∵32＋42＝52，即a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．【点方法】本题利用配方法将原式整理后求出a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理判断三角形的形状．分类训练6.设A＝2x2－4x－1，B＝x2－6x－6，试比较A和B的大小．解：A－B＝2x2－4x－1－x2＋6x＋6＝x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4.∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋4＞0，∴A＞B.应用配方法在比较两个二次三项式大小中的应用6【点方法】本题用作差法比较大小，将A－B的式子配方得到(x＋1)2＋4，由此式的值恒大于0，即可比

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