专题01 实数的概念与运算（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（原卷版）

备战2019年中考二轮讲练测专题整合篇专题01实数的概念与运算（讲案）一讲考点——考点梳理（一）实数的基本概念（1）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度.数轴上的点与实数构成一一对应.（2）只有符号不同的两个数叫做互为相反数.实数的相反数为—a.若，互为相反数，则=0.若两数乘积为1，则这两个数叫做互为倒数。非零实数的倒数为.若，互为倒数，则=1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。实数a的绝对值记作|a|，则．（二）有效数字与科学记数法（1）有效数字：是指从一个近似数的左边第一个不是0的数字开始，一直到这个数的最后一位的所有数字.科学记数法：把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.当该数的绝对值大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数的绝对值小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）（三）实数的分类与大小比较（1）实数的分类：有理数和无理数统称实数.（2）实数的大小比较：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；正数>0，负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的<绝对值小的．常用方法：性质法、数轴法、倒数法、平方法、比差法、比商法.（四）实数的运算1.数的开方（1）任何正数都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根叫a的算术平方根.负数没有平方根，0的算术平方根为0.（2）任何一个实数都有立方根，记为.（3）.2.数的乘方：，其中叫做底数，n叫做指数.1（其中≠0且是实数）（其中≠0）实数运算：先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的.运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律.探究数、式规律一般按照“特殊——一般——特殊”的思维过程，使用“观察——猜想——验证”的思路，最终得出正确的结果；列表法与举例法是在解答探索数式规律的问题时最常用的方法.二讲题型——题型解析（一）对实数基本概念的考查.例1、【2018年广东省中考】一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=_____．（二）对有效数字与科学记数法的考查.例2、【2018年广西壮族自治区贵港市中考】一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105（三）对实数的分类与大小比较的考查例3、（2017山东烟台市第1题）下列实数中的无理数是（）A．B．C．0D．（四）对实数的运算的考查

例4、【广东省2018年中考数学试题】计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1（五）对实数中的非负数及性质的考查

例5、已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对对数、式规律的考查例6、【2018年湖北省荆门市中考】将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，，，，，…，，，…，记a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，…，Sn=a1+a2+…+an，则S2018=_____．三讲方法——方法点睛（一）解决有关实数的基本概念的问题要掌握相反数、倒数、绝对值等概念的内涵和区别．（二）（1）对于实数的分类要掌握实数、有理数、无理数的定义，以及非负数、非正数等一些相关的概念（2）实数大小的比较可以利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比较法”适用于比较任何两数的大小；“商值比较法”只适用于比较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较法”常用于比较幂的大小.（三）解决与非负数的性质相关的问题的关键是掌握：（1）常见的非负数有；任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|≥0；任何一个实数a的平方是非负数,即a2≥0；若a为非负数，则也为非负数，即≥0；（2）非负数具有的性质是：非负数有最小值，最小值为0；有限个非负数的和仍是非负数；几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.（四）对于实数的运算（1）熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等的运算.（2）注意运算顺序，分清先算什么，再算什么.（五）科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.（六）解决探索数、式规律问题的方法常见的有列表法和举例法.四练实题——随堂小练1.下列各数中，绝对值最大的数是（）A． ﹣3 B．﹣2 C． 0 D． 12．在﹣，0，﹣2，，1这五个数中，最小的数为（）A． 0 B． C． ﹣2 D． 3.古生物学家发现350000000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350000000=4．已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x﹣y=5．观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为．6．估计与0.5的大小关系是：0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）7.高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．8.计算：+（-2014）0-2cos30°-（）-1．9.计算：4sin45°+|﹣2|﹣+（）0．10.计算：（）﹣1﹣|﹣｜++（1﹣π）0．五练原创——预测提升1．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×1072．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣1B．﹣C．﹣5D．3．数轴上点A表示的实数可能是（）A． B． C．D．4.下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个5．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=256时，输出的y等于（）6.若，则（）A．1 B．－1C．3 D．－37.按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）8.古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是．9.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为，这个数叫做虚数单位，把形如（为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：_________，________