期末难点特训（一）和数轴有关的压轴题（解析版）

期末难点特训（一）和数轴有关的压轴题1．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．（1）A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”；（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有个，分别是；（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．【详解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，∴BM=BN，∴点B是点M，N的“倍分点”；（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，①当DM=AM时，DM=1，∴|x-（-3）|=1，解得：x=-2或-4，②当AM=DM时，DM=2AM=4，∴|x-（-3）|=4，解得：x=1或-7，综上所述，则点D对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，故答案为：4；-2，-4，1，-7；（3）MN=6-（-3）=9，当PN=MN时，PN=×9=，∵点P在点N的右侧，∴此时点P表示的数为，当MN=PN时，PN=2MN=2×9=18，∵点P在点N的右侧，∴此时点P表示的数为24，综上所述，点P表示的数为或24．【点睛】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．2．O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣20）2+|b+10|＝0．（1）写出a、b的值；（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？【答案】（1）a＝20，b＝﹣10；（2）20+；（3）1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，b的值；（2）由点A，P表示的数可找出点M表示的数，再结合点B表示的数可求出点M、B之间的距离；（3）当0≤t≤时，点C表示的数为3t，当＜t≤时，点C表示的数为20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤20时，点D表示的数为﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤及＜t≤，三种情况，利用CD＝5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵（a﹣20）2+|b+10|＝0，∴a﹣20＝0，b+10＝0，∴a＝20，b＝﹣10．（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为20，M是AP的中点．∴点M表示的数为．又∵点B表示的数为﹣10，∴BM＝﹣（﹣10）＝20+．（3）当0≤t≤时，点C表示的数为3t；当＜t≤时，点C表示的数为：20﹣3（t﹣）＝40﹣3t；当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t；当5＜t≤20时，点D表示的数为：﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．当0≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，解得：t＝1；当5＜t≤时，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，解得：t＝﹣15（舍去）；当＜t≤时，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，解得：t＝11或t＝13．答：1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）根据各点之间的关系，用含x的代数式表示出BM的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．3．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是3，3和1．动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿AB向终点B匀速运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CB向终点B匀速运动，当P、Q都到达终点后停止运动．设点P的运动时间为t(s)．（1）当点P到达点B时，点Q所表示的数是；（2）当t0.5时，线段PQ的长为；（3）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，求t的值．【答案】（1）2；（2）1.5；（3）或或2．【分析】（1）根据两点之间的距离公式，时间=路程÷速度，路程=速度×时间，列式计算即可求解；（2）求出t=0.5时，P、Q点所表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段PQ的长；（3）分3种情况讨论可求t的值．【详解】解：（1）∵点P到达点B所需时间=[3-（-3）]÷6=1，∴点Q所表示的数=1×1+1=2．故答案是：2；（2）当t0.5时，点Q所表示的数是（1×0.5+1）=1.5，点P所表示的数是（-3+6×0.5）=0．∴线段PQ的长是1.5；故答案是：1.5；（3）①相遇前，依题意有1-（-3+6t）=t，解得t=；②当P追上Q时，依题意有（6-1）t=1-（-3），解得t=；③当P到达B停止运动后，Q到达B时，此时P，Q两点到点C的距离相等，依题意有t=2．综上所述，t的值为或或2．【点睛】考查了一元一次方程的应用及数轴上两点的距离，掌握路程问题等量关系和数轴知识是解题的关键．4．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是10．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．（1）运动t秒后，点B表示的数是；点C表示的数是．(用含有t的代数式表示)（2）求运动多少秒后，BC=4（单位长度）；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）－6+6t；10+2t；（2），；（3）PD=或【分析】(1)根据题意列出代数式即可.(2)根据题意分点B在点C左边和右边两种情况,列出方程解出即可.(3)随着点B的运动大概,分别讨论当点B和点C重合、点C在A和B之间及点A与点C重合的情况.【详解】（1）点B表示的数是－6+6t；点C表示的数是10+2t.（2）

或

∴

或

（3）设未运动前P点表示的数是x,

则运动t秒后，A点表示的数是

B点表示的数是-6+6t

C点表示的数是10+2t

D点表示的数是14+2t

P点表示的数是x+6t

则BD=14+2t-(-6+6t)=20-4t

AP=x+6t-(-8+6t)=x+8

PC=

(P点可能在C点左侧，也可能在右侧)

PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)

∵

∴20-4t-(x+8)=4

∴12-（4t+x）=4(4t+x)-40

或

12-（4t+x）=40-4(4t+x)

∴4t+x=

或

4t+x=

∴PD=14+2t-(x+6t)=14-(4t+x)=或.【点睛】本题考查了两点间的距离,并综合了数轴、一次元一次方程,关键在于分类讨论,列出对应方程.5．根据如图给出的数轴，解答下面的问题：（1）点A表示的数是，点B表示的数是．若将数轴折叠，使得A与-5表示的点重合，则B点与数表示的点重合；（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；（3）已知M点到A、B两点距离和为8，求M点表示的数．【答案】（1）1，-3，-1；（2）5或-3；（3）或【分析】（1）利用数轴表示数的方法写出A、B点表示的数，写出点A与−5表示的点的中心对称点表示的数，然后画出点B关于此点的对称点，再写出对应的数即可；（2）把点A向右或向左平移4个单位，写出对应点表示的数即可；（3）设M表示的数是m，可分三种情况进行讨论，并利用数轴上两点间的距离表示M点到A、B两点距离和，列出关于m的方程，求解后即可得出结论．【详解】解：（1）A、B两点所表示的有理数是1和-3．若A点与-5重合，则对称点是-2，则点B关于-2的对称点是：-1．故答案为：1，-3，-1；（2）与点A的距离为4的点表示的数是：5或-3．故答案为：5或-3；（3）设M表示的数是m，①若M在B的左侧时，，则②若M在线段AB上，，则无解．③若M在A的右侧上，，则．综上所诉，或．【点睛】本题主要考查了数轴、两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，掌握数轴上的点的特点及利用两点间的距离构建方程解决问题．6．如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为12，边长为3.（1）数轴上点表示的数为.（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为.①设点的移动距离.当时，.②当恰好等于原长方形面积的一半时，求数轴上点表示的数为多少.【答案】（1）4

（2）①

②6【分析】（1）利用面积除以OC可得AO长，进而可得答案；（2）①首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；②首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再求出A′表示的数；【详解】（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA=12÷3=4，∴数轴上点A表示的数为4，故答案为：4．（2）①由题意得：CO•O′A=4，∵CO=3，∴O′A=∴x=4-=故答案为：②∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半∴S=6∴O′A=6÷3=2∵O′A′=AO=4∴OA′=4+4-2=6∴A′表示的数为6【点睛】此题主要考查了数轴上点的平移，关键是正确理解题意，利用数形结合求解．7．如图，点A、B分别在数轴原点O的两侧，且OB+8=OA，点A对应数是20.（1）求B点所对应的数；（2）动点P、Q、R分别从B、O、A同时出发，其中P、Q均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，点R向左运动，速度为5个单位长度/秒，设它们的运动时间为t秒，当点R恰好为PQ的中点时，求t的值及R所表示的数；（3）当时，BP+AQ的值是否保持不变？若不变，直接写出定值；若变化，试说明理由.【答案】（1）点B表示的数为；（2）t=4；R表示的数为0；（3）不变，定值为10【分析】（1）根据点A对应的数求得OA的长度，结合已知条件和图形来求点B所对应的数；（2）根据点P、Q、R的出发点、运动速度，可得出：当运动时间为t秒时，点Q对应的数为4t，点P对应的数为2t−24，点R对应的数为−5t＋20，结合点R是PQ的中点，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．（3）分别表示出BP，AQ的值，进而求出BP+AQ的值即可解答．【详解】解：（1）∵点A对应的数是20，∴OA＝20，∵OB+8=OA，∴OB＝24．又∵点B在原点的左侧，∴点B对应的数为−24．（2）当运动时间为t秒时，点Q对应的数为4t，点P对应的数为2t−24，点R对应的数为−5t＋20，依题意，得：4t＋2t−24＝2（−5t＋20），解得：t＝4．答：当点R恰好为PQ的中点时，t的值为4．点R对应的数为：，即R表示的数为0.（3）设运动时间为t秒，则,,∵,∴的值不变，定值为10.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键.8．如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3，若在数轴上存在点P，使得AP+BP=m，则称点P为点A和B的“m级精致点”，例如，原点O表示的数为0，则AO+BO=3+3=6，则称点O为点A和点B的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：（1）若点C轴在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m=；（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，求点D表示的数；（3）如图，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m级精致点”，且满足GE=3GF，求m的值.【答案】（1）10；（2）D表示的数为4或-4；（3）m的值为6或12【分析】（1）根据m级精致点的概念，求出AC+BC的值，则可求出m的值；（2）根据精致点的概念，可得AD+BD=8，求出数轴上到点A,点B的距离之和为8的点；（3）由GE=3GF可得，点G在线段EF上或点F右侧，分两种情况求解.【详解】解：（1）由题意可知：点C为点A和点B的“m级精致点”，则AC+BC=2+8=10,∴m=10.（2）∵点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，∴AD+BD=8，设点D表示的数为x，当点D在点A左侧时，AD+BD=［（-3）-x］+（3-x）=8解得：x=-4，当点D在点B右侧时，AD+BD=［x-（-3）］+（x-3）=8，解得：x=4，∴点D的坐标为（4,0）或（-4，0）.（3）∵GE=3GF，根据精致点的定义，设点G表示的数为y，当点G在线段EF上时，GE=3GF，即y-（-2）=3×（4-y），解得：y=，此时m=-（-2）+（4-）=6；当点G在点F右侧时，GE=3GF，即y-（-2）=3×（y-4），解得：y=7，此时m=7-（-2）+（7-4）=12，综上：m=6或12.【点睛】本题考查了数轴上的点，新定义，列一元一次方程解决问题，解题的关键是利用题中概念，分情况列出方程解答.9．如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a，b，c，d，且满足a，b是方程|x7|1的两个解(ab)，且(c12)2与|d16|互为相反数．（1）填空：a、b、c、d；（2）若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在线段CD上（不与C，D两个端点重合），若BD2AC，求t的值；（3）在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使BC3AD？若存在，求t的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）a8，b6，c12，d16；（2）；（3）t或t时，BC3AD【分析】（1）根据绝对值的含义（为正数）及平方和绝对值的非负性即可求解；（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：83t，点B对应的数为：63t，点C对应的数为：12t，点D对应的数为：16t，根据题意列出关于t的等式求解即可；（3）根据题意求出t的取值范围，用含t的式子表示出BC和AD，再根据BC3AD即可求出t值.【详解】（1）|x7|1，x8或6a8，b6，(c12)2|d16|0，c12，d16（2）AB、CD运动时，点A对应的数为：83t，点B对应的数为：63t，点C对应的数为：12t，点D对应的数为：16t，BD|16t(63t)||224t|AC|12t(83t)||204t|BD2AC，224t2(204t)解得：或当时，此时点B对应的数为，点C对应的数为，此时不满足题意，故（3）当点B运动到点D的右侧时，此时63t16t，BC|12t(63t)||184t|，AD|16t(83t)||244t|，BC3AD，|184t|3|244t|，解得：t或t经验证，t或t，BC3AD【点睛】本题考查了有理数与数轴的综合问题，涉及字母的表示，绝对值的性质，解方程，灵活应用绝对值的性质是解题的关键.10．已知a是最大的负整数，b是-5的相反数，c=，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度.（1）求a、b、c的值；（2）P、Q同时出发，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？【答案】（1）a=-1，b=5，c=-3；（2）t=3s；（3）t=或s【分析】（1）由已知条件即可确定a、b、c的值；（2）由题意，可知A点表示的数是-1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是-1+3t，Q点对应的数是5+t，相遇时两点表示同一个数；（3），t秒后，M点对应的数是-3+6t，可求M、Q相遇时间，当M向数轴负半轴运动后，M点对应的数是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，根据题意列出方程7t-11.2=2|9t-17.2|，再结合t的范围求解．【详解】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a=-1，∵b是-5的相反数，∴b=5，∵c=-|-3|，∴c=-3；（2）由题意，可知A点表示的数是-1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P点对应的数是-1+3t，Q点对应的数是5+t，P点追上Q点时，两个点表示的数相同，∴-1+3t=5+t，∴t=3，∴求运动3秒后，点P可以追上点Q；（3）由（2）知，t秒后，M点对应的数是-3+6t，当M点追上Q点时，5+t=-3+6t，∴t=1.6，此时M点对应的数是6.6，此后M点向数轴负半轴运动，M点对应的数是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，MQ=5+t-（-6t+16.2）=7t-11.2，MP=|-6t+16.2+1-3t|=|9t-17.2|，由题意，可得7t-11.2=2|9t-17.2|，当时，7t-11.2=18t-34.4，∴t=当时，7t-11.2=-18t+34.4，∴t=；∴t=或t=，∴，，∴追上后，再经过s或s，M到Q的距离等于M到P距离的两倍．【点睛】本题考查实数与一元一次方程的解法；能够由已知确定P、Q、M点运动后对应的数，利用两点间距离的求法列出方程解题是关键．11．已知，数轴上点、对应的数分别为、，且满足，点对应点的数为－3.（1）______，______；（2）若动点、分别从、同时出发向右运动，点的速度为3个单位长度/秒；点的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间、两点的距离为；（3）在（2）的条件下，若点运动到点立刻原速返回，到达点后停止运动，点运动至点处又以原速返回，到达点后又折返向运动，当点停止运动点随之停止运动.求在整个运动过程中，两点，同时到达的点在数轴上表示的数.【答案】（1）－7，1.（2）经过秒或秒，两点的距离为.（3）在整个运动过程中，两点，同时到达的点在数轴上表示的数分别是－1，0，－2.【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解；（2）设经过t秒两点的距离为，根据题意列绝对值方程求解即可；（3）分类讨论：点P未运动到点C时；点P运动到点C返回时；当点P返回到点A时．分别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可．【详解】（1）由非负数的性质可得：，∴，，故答案为：－7，1；（2）设经过秒两点的距离为，由题意得：，解得或，答：经过秒或秒，两点的距离为；（3）点未运动到点时，设经过秒，相遇，由题意得：，∴，表示的数为：，点运动到点返回时，设经过秒，相遇，由题意得：，∴，表示的数是：，当点返回到点时，用时秒，此时点所在位置表示的数是，设再经过秒相遇，由题意得：，∴，表示的数是：，答：在整个运动过程中，两点，同时到达的点在数轴上表示的数分别是-1，0，-2.【点睛】本题综合考查了绝对值和偶次方的非负性、利用方程来解决动点问题与行程问题，本题难度较大．12．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣3，9，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．（1）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（2）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动，设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．（3）在（1）的条件下，点C位于A，B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，2秒后点B以2个单位/秒的速度也沿着数轴的负方向运动．点C以20单位/秒的速度与点A同时同向出发，当遇到A后，立即返回向B点运动；遇到B点后立即返回向A点运动：如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．【答案】（1）15或6；（2）或；（3）320．【分析】（1）根据题意，列出AC之间的距离与BC之间的距离，再根据绝对值的性质解题；（2）由点C位于A，B两点之间，得到点C表示的数是6，分两种情况讨论，点C到达B之前，或点C到达B之后，分别写出点A、C表示的数，根据数轴上两点间的距离解题；（3）设点B出发后经过秒，点B追上A，利用追上时，点A、B表示是数相同，解得时间的值，再求得此时点C的时间，利用路程公式解题．【详解】解：（1）设点C表示的数是x，由题意得或解得：或；点C表示的数为15或6；（2）点C位于A，B两点之间，点C表示的数是6，点A运动t秒后表示的数是：，点C到达B之前，即点表示的数为：AC＝3BC；点C到达B之后，即点表示的数为：，AC＝3BC或，解得：（舍去）或；综上所述，或；（3）设点B出发后经过秒，点B追上A，解得，点的运动路程为：答：点C运动的路程是320个单位长度．【点睛】本题考查数轴、一元一次方程的应用、两点间的距离等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13．如图1，数轴上有A、B两点，点A在原点左侧，点A对应的数与点B对应的数互为相反数．（1）若AB＝24，则点A对应的数是，点B对应的数是；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P从点O出发以2个单位/秒的速度向右运动，设点P运动的时间为t秒，当PA＝2PB时，求t的值；（3）如图3，在（1）和（2）的条件下，动点P从点O出发的同时，动点M从点A出发以3个单位/秒的速度向右运动，动点N从点B出发以4个单位/秒的速度向左运动．在这三点运动过程中，其中任意两点相遇时，这两点立即以原速度向反方向运动，另一点保持原来的速度和方向，设运动时间为t（t＞0）秒．求：当t的值为多少时，满足PM＝PN？【答案】（1）；（2）2或18（3）或【分析】（1）根据AB的长度，点A，点B所对应的数为相反数，可得OA=OB，可求得，即可得到结论（2）分点P在OB之间，和点P在点B的右侧这两种情况进行讨论即可求解（3）根据题意先计算出点P和点N相遇的时间，求出此时的PM的长，因相遇后各点向相反的方向运动，设秒后，，根据题意列方程即可求出，则，再计算出点P和点M相遇的时间，设后，，根据题意列方程解方程求出，则【详解】（1）若AB=24，则OA+OB=24，A、B点对应的数互为相反数点A在原点的左侧，则点B在原点的右侧A点对应的数为，B点对应的数为（2）当点P在OB之间时，则，，解得当点P在B点右侧时，则，，同理可得：解得所以当或时（3）P点向右运动，N点向左运动，且N的速度大于M，点P和点N相遇前P点的速度为2，N点的速度为4，OB=12设点P点N在秒后相遇点P和点N相遇后相遇，相遇处对应的数为4，此时M点所对应的数为-6，则PM的长为10，设秒后，，则可列方程为，解得点P和点N相遇后，点P与点N以原速度向相反的方向运动，此时设点P点M在秒后相遇解得再过，点P和点M相遇与点O，则此时点N在12处，设后，，则可列方程为解得所以当或时【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，相反数的定义，读懂题意正确列出方程是解题关键．14．已知：数轴上两点、表示的数分别为，，点为原点，且已知，满足．（1）求，的长度；（2）若点是线段上一点（点不与两点重合），且满足，求的长；（3）若动点，分别从，两点同时出发，向右运动，点的速度为2单位长度，点的速度为1单位长度．设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动．求当为何值时，单位长度．【答案】（1）OA=8；OB=4；（2）；（3）1.6s或8s【分析】（1）根据，求出a、b的值，即可求解；（2）可设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时；②点C在线段OB上时，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；（3）先确定点与点重合的时间，再分两种情况：0＜t＜4（P在O的左侧）；4≤t≤12（P在O的右侧）；进行讨论求解即可．【详解】解：（1）∵．∴，∴单位长度，单位长度．

（2）设点所表示的实数为，①当点在线段上时，∵，∴，，∴；②当点在线段上时，∵，∴，∴（不符合题意，舍）．∴的长是单位长度．（3）当时，重合，①（在的左侧），，，，则，解得.6s；②，（P在O的右侧），，，则，解得s．综上，.6s或8s时，单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点的距离，数轴上点的表示，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．15．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上﹣3和5的位置，沿数轴做移动游戏，规则如下：两人先猜硬币的正反面，依据猜的对错再移动，若都猜对或都猜错，则甲向右移动1个单位，同时乙向左移动1个单位；若甲猜对乙猜错，则甲向右移动4个单位，同时乙向右移动2个单位；若甲猜错乙猜对，则甲向左移动2个单位，同时乙向左移动4个单位．（1）第一次游戏时，若甲、乙都猜对，则移动后两人相距个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两人相距个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距个单位；（2）若连续（下次在上次的基础上）完成了10次移动游戏，且每次甲、乙所猜结果均为一对一错．游戏结束后，①乙会不会落在原点O处？为什么？②求甲、乙两人之间的距离．【答案】（1）6；6；6；（2）①乙不会落在原点O处；理由见解析；②12【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）①设甲猜对了n次，则甲猜对乙猜错n次，甲猜错乙猜对（10﹣n）次，根据题意列方程即可得到结论；②游戏结束时，得到甲的位置落在﹣3+4n﹣2（10﹣n）＝6n﹣23处，游戏结束时，得到乙的位置落在5﹣4（10﹣n）+2n＝6n﹣35处，列式计算即可得到结论．【详解】解：（1）第一次游戏时，若甲、乙都猜对，则移动后两人相距：5-1-（-3+1）=6个单位；若甲猜对乙猜错，则移动后两人相距:5+2-（-3+4）=6个单位；若甲猜错乙猜对，则移动后两人相距：5-4-（-3-2）=6个单位；故答案为：6，6，6；（2）设甲猜对了n次，则甲猜对乙猜错n次，甲猜错乙猜对（10﹣n）次，①根据题意得，乙猜错了n次，向右移动了2n，猜对了（10﹣n）次，向左移动4（10﹣n），则5﹣4（10﹣n）+2n＝0，解得：n＝，∵n＝≠整数，∴乙不会落在原点O处；②游戏结束时，甲的位置落在﹣3+4n﹣2（10﹣n）＝6n﹣23处，游戏结束时，乙的位置落在5﹣4（10﹣n）+2n＝6n﹣35处，∴甲、乙两人之间的距离＝|（6n﹣23）﹣（6n﹣35）|＝12；【点睛】本题考查一元一次方程的应用，数轴，代数式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．16．已知代数式是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知．（1）求a，b，c的值；（2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点F为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．（3）若动点P，Q分别自A，B出发的同时出发，都以每秒2个单位长度向左运动，动点M自点C出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t（秒），时，数轴上的有一点N与点M的距离始终为2，且点N在点M的左侧，点T为线段上一点（点T不与点M，N重合），在运动的过程中，若满足（点T不与点P重合），求出此时线段的长度．【答案】（1），，；（2）；（3）或【分析】（1）根据是关于x的二次多项式，二次项的系数为b，可计算得a、b以及的值；结合，通过计算即可得到答案；（2）设点P的出发时间为t秒，根据点E为线段的中点，点F为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，分别得、、，通过计算即可得到答案；（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为，Q点表示的数为，M点表示的数为，N点表示的数为，T点表示的数为x，得，，；结合，通过求解方程即可完成求解．【详解】（1）∵是关于x的二次多项式，二次项的系数为b∴，∴∴∵∴∴∴；（2）设点P的出发时间为t秒∵点E为线段的中点，点F为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度∴∵，∴∴；

（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为，Q点表示的数为，M点表示的数为，N点表示的数为，T点表示的数为x∴，，，∵∴∴或∴或．【点睛】本题考查了数轴、代数式、整式加减、绝对值、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、代数式、整式加减、绝对值、一元一次方程的性质，从而完成求解．17．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点以点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）写出数轴上点表示的数_________；点表示的数_________（用含的代数式表示）．（2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，问多少秒时、之间的距离恰好等于2？（3）若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．【答案】（1）-12；；（2）2．25秒或2．75秒；（3）长度不变，画图见解析，．【分析】（1）根据点B和点P的运动轨迹列式即可．（2）分两种情况：①点P、Q相遇之前；②点P、Q相遇之后，分别列式求解即可．（3）分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时；②当点在点的左侧时，分别列式求解即可．【详解】解：（1）数轴上点表示的数为：，点表示的数为：．故答案为：-12；．（2）设秒后，之间的距离恰好等于2，①点，相遇前，由题意可得：，解得，②点，相遇之后，由题意可得：，解得．答：若点，同时出发，2．25秒或2．75秒时，，之间的距离恰好等于2．故答案为：2．25秒或2．75秒．（3）线段的长度不发生变化，都等于10，①当点在，两点之间运动时，，②当点在点的左侧时，，综上可得长度不变，且．【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．18．已知：数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，点O为原点，且a、b、c满足(a﹣6)2+|b﹣2|+|c﹣1|=0．（1）直接写出a、b、c的值；（2）如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M、N、R同时出发，设运动的时间为t秒，t为何值时，点N到点M、R的距离相等；（3）如图2，若点P从点A出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒3个单位的速度向左运动，点P，Q同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，且点C始终为线段PK的中点，设运动时间为t秒，若点K到线段PC的中点D的距离为3时，求t的值．【答案】（1）a=6，b=2，c=1；（2）t为1s或5s时，点N到点M、R的距离相等；（3）t=3或7．【分析】（1）根据非负数的性质，列出方程进行解答便可；（2）先用t的代数式表示NM、NR，再由NM=NR列出t的方程便可；（3）用t的代数