二元一次方程组与实际问题

二元一次方程组与实际问题一、二元一次方程组1、解二元一次方程组的思路：消元，二元转为一元。2、二元一次方程组的解法：代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．经典题型：解下列方程组。已知方程组与的解相同，求.3、若方程组的解与相等，求的值．4、已知关于的方程组有整数解,即都是整数,是正整数,求的值.5.如果与互为相反数，求的值。二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步:（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.。列方程组解应用题的常见题型：行程问题：速度×时间=路程（一般这种题可画线段图解题）航速问题：顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速工程问题：工作量=工作效率×工作时间（一般可将当中的总工作量看作1）(1)利润＝售价－成本(进价)(2)利润率=（售价—进价）÷进价×100%(3)利润＝成本（进价）×利润率(4)售价＝成本(进价)×(1＋利润率)(5)实际售价＝标价×打折率配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示（8）方案选择问题：关键是要对所有可能的情况进行讨论，看哪种情况最适合一、行程问题1、甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，22.甲乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，遇过同时同地出发，相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑的快，甲乙每分各跑多少圈？二、航速问题1、一条船顺流航行，每小时行20千米，逆流航行，每小时行16千米，求轮船在静水中的速度与水的速度。2.A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。求飞机的平均速度与风速。三、利润问题1、甲乙两件服装的成本共计500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50%的利润定价，乙种服装按40%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商品共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少？一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？四、工程问题1、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？五、产品配套问题1、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？六、增长率问题1、某校现有学生2300人，与去年相比，男生增加25%,女生减少了25%，学生总数增加了15%，问现有男生、女生各多少人？2、为加快西部大开发，加速西部公路、铁路建设，2000年度公路、铁路总投资增至66亿元，其中公路投资增加了25%，铁路投资增加了20%，已知原计划铁路投资比公路投资多6亿元。问原计划公路、铁路建设各投资多少亿元？七、数字问题1、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．八、方案决策问题 1、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。2、某电视台在黄金时段的2分钟广告时间