汕头市2023-2024学年度第二学期九年级第一次数学模拟试题（有答案）

汕头市2023-2024学年度第二学期九年级第一次数学模拟试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案填写在答题卷上相应的位置，1.在实数﹣1，，，3.14中.无理数是（）A.﹣1B.C.D.3.142.下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3.下列各式运算正确的是（）A.x2·x3=x6B.x12÷x2=x6C.（x+y）2=x2+y2D.（x2y）3=x6y34.一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（）A.5，4.5B.4.5，4C.4，4.5D.5，55.如图所示，该几何体的俯视图是（）

6.若分式的值为0，则x的值为（）A.﹣2B.2C.﹣1D.17.如图，点A，B，C在⊙O土，若∠C=30°，则∠ABO的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）ABCD9.若关于x，y的方程组的解满足x+y=－4，则4m÷2n的值为（）A.8B.C.6D.－610.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，D（2，），P（－1，－1）.点M在菱形的边AD和DC上运动（不与点A，C重合），过点M作MN//y轴，与菱形的则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在答题卷相应的位置.11.计算:×2=______12.2023年我国国内生产总值约1.26×106亿元,用科学记数法表示的数1.26×106亿元的原数约为_______亿元13.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生,乙、丙、丁同学都是男生，被抽到2名同学都是男生的概率______。14.如图，在△ABC中，若DE//BC，FG//AC，∠BDE=120°，∠DFG=115°，则∠C=___°15.某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤.设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________________.16.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②.根据以上的操作,若MN=10，tan∠DFN=,则线段BM的长是_____.题14图题16图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.化简：（+）÷18.已知二次函数y=x2+mx+m2－3（m为常数，m>0）的图象经过点P（2，4）.（1）求m的值：（2）判断二次函数y=x2+mx+m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由.19.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P作射线AP交边BC于点O，以点O为圆心，OC的长为半径作⊙O；（1）求证：直线AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，∠B=30°，则⊙O的半径为______.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.如图1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且BE=CE.（1）求证：△BEO≌△CEO；（2）如图2，设BE与AC相交于点F，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，若OF=2，OB=6，∠AOB=60°，求△BDG的面积，21.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k≠0）在第一象限的图象经过点C，已知点A（1，0），将线段CA绕点C顺时针旋转90°，点A的对应点恰好落在y轴点B（0，3）处，过点C作CD⊥x轴于点D，作CE⊥y轴于点E.（1）求证：四边形ODCE为正方形；（2）求反比例函数的解析式.22.如图，AB是一条东西走向的海岸线，码头A和码头B相距30海里，在码头A南偏东45°的海岛C处有一艘轮船正向码头A正南方向的海岛D行驶，轮船到达海岛D后测得海岛C在海岛D的北偏东75°万向上，而码头B在海岛D的北偏西30°方向上.（1）已知关于α、β两角和的公式tan(α+β)=，请利用公式计算tan75°；（2）利用（1）的结论，求码头A与海岛C之间的距离。（参考数据，≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果精确到0.1海里）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）23.李叔叔批发甲乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示，（1）若他批发甲乙两种蔬菜40kg共花180元.求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）（2）若他批发甲乙两种蔬菜80kg共花m元，设批发甲种蔬菜nkg.①求m与n的函数关系式；②若他批发甲种蔬菜不超过乙种蔬菜的3倍，求他全部卖完蔬菜后能获得的利润的最大值，品名甲蔬菜乙蔬菜批发价/（元/kg）4.84零售价/（元/kg）7.25.624.如图AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧BC的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E，（1）求证：①∠DCB=∠CAD：②CD2=DE·AD：（2）若DE=2，AE=4，求的值25.如图1，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F.设PA=x.（1）若以P，F，E为顶点的三角形与△ABE相似，试求x的值；（2）如图2，当点F与点E重合时，设PF交CD于点G，试判断∠GAE与∠BAE的大小关系并说明理由；（3）以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x的取值，图1图2图3答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案填写在答题卷上相应的位置，12345678910BBDACACABA二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在答题卷相应的位置.11.612.13.14.5515.=16.4三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解：原式=（+）×=（+）×=×=18.解：（1）把P（2，4）代入二次函数y=x2+mx+m2－3得；4=4+2m+m2－3∴m2+2m－3=0∴(m+3)(m－1)=0∴m1=－3，m2=1∵m>0∴m=1（2）二次函数y=x2+mx+m2－3与x轴有2个交点∵m=1∴二次函数的解析式：y=x2+x－2∵△=b2－4ac=12－4×1×（－2）=9＞0∴二次函数y=x2+mx+m2－3与x轴有2个交点19.（1）证明：过点O作OD⊥AB于点D，如图所示：∵∠C=90°∴OC⊥AC∵OA平分∠BAC，OD⊥AB∴OD=OC∴直线AB为⊙O的切线（2）解：∵直线AB为⊙O的切线∴∠ODB=90°∵∠B=30°∴OB=2OD∵OC=OD∴BC=OB+OC=3OD=6∴OD=2∴⊙O的半径为2四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.证明：（1）在矩形ABCD中OB=OC∵BE=CE，OE=OE∴△BEO≌△CEO（2）作GM⊥BD于点M，如图在矩形ABCD中OB=OD∵GD//OF∴OF=DG，∠GDM=∠AOB∵OF=2，∠AOB=60°∴DG=4，∠MGD=30°∴MD=2，GM==2∵OB=6∴BD=2OB=12∴S△BDG=×12×2=1221.（1）证明：∵CD⊥x轴于点D，作CE⊥y轴于点E.∠BOD=90°∴四边形ODCE为矩形∴∠ECD=90°∵∠BCA=90°∴∠ECD－∠ECA=∠BCA－∠ECA即∠BCE=∠ACD∵∠BEC=∠ADC=90°，BC=CA∴△BEC≌△ADC∴EC=DC∴四边形ODCE为正方形（2）设正方形ODCE的边长为a∵A（1，0），B（0，3）∴OA=1，OB=3∴AD=a－1∵△BEC≌△ADC∴BE=AD=a－1∴OB=OE+BE=a+a－1=3∴a=2∴EC=DC=2∴点C（2，2）把点C（2，2）代入得：解得：k=4∴反比例函数的解析式：22.解：（1）tan75°=tan(45°+30°)=====2+（2）如图，作CE⊥AD于点E∵∠BAD=90°，∠BDA=30°，AB=30∴AD=AB=30∵∠CAD=45°，CE⊥AD∴△AEC为等腰直角三角形设AE=EC=x，AC=x，DE=30-x在Rt△DEC中tan∠CDE=tan75°=∴=2+解得：x=15+15∴AC=x=（15+15）=15+15≈57.9答：码头A与海岛C之间的距离为57.9海里五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）23.解（1）解：设批发甲蔬菜xkg，乙蔬菜（40-x）kg.由题意得：4.8x+4(40-x)=180，解得：x=25.乙蔬菜：（40-25）kg=15kg，答：故批发甲蔬菜25kg，乙蔬菜15kg，（2）①由题意得：m=4.8n+4(80-n)=320+0.8n答：m与的函数关系为：m=320+0.8n.②由题意得W=(7.2-4.8)n+(5.6-4)(80-n)=128+0.8n∵n≤3(80-n)解得：n≤60∴n=60时，Wmax=128+0.8×60=176答：他全部卖完蔬菜后能获得的利润的最大值为176元24.（1）证明：①∵D为劣弧BC的中点∴=∴∠DCB=∠CAD②∵∠DCB=∠CAD∠CDE=∠CDA∴△CED∽△DCA∵=∴CD2=DE·AD（2）解：如图，连接OD，DB，OD交BC于点G∵DE=2，AE=4∴AD=DE+AE=6∵CD2=DE·AD=2×2∴CD=2∵=∴OD⊥CB，CD=DB=2∴∠OGC=90°∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=∠ADB=90°∴OD//AP∴∠P=90°∵四边形ACDB是⊙O内接四边形∴∠PCD=∠ADB∴△PCD∽ADB∴===25.解：（1）若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB.∴PE//AB.∴四边形ABEP为矩形，∴PA=EB=2，即x=2.若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB.∵∠PAF=∠AEB∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，∵AE==2∴EF=AE=∵=，即=∴PE=5，即x=5.∴满足条件的x的值为2或5.（2）)∠GAE=∠BAE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=4，∴∠BAE+∠AEB=90°.∵E是BC的中点，∴BE=CE=2，∴AE==2∵PE⊥AE,∴∠AEP=90°,∠EB+∠CEG=90°,∴∠CEG=∠BAE,:∴△ECG∽△ABE,∴=,即=∴CG=1∴EG==∴∵∠AEP=∠B