广西壮族自治区玉林市北流市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

年春季期期中适应性训练八年级数学（全卷共三大题，共4页，满分为120分，考试时间：120分钟）注意事项：1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号涂黑．3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案涂在答题卡相应的位置上．1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中能与合并的二次根式是（）A．B．C．D．3．在下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等边三角形4．下面四组数据中，能构成直角三角形三条边长的是（）A．6、8、10．B．4、5、6C．D．9、10、115．直角三角形的两条直角边的长分别为1，，则斜边的长为（）A．B．C．D．26．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．B．C．D．7．如图，在菱形ABCD中，的度数是度数的2倍，则对角线AC等于（）A．B．C．D．8．如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则等于（）A．B．C．D．9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠．恰好得到菱形AECF．若，则菱形AECF的面积为（）A．B．C．4D．810．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的平分线AG交BC于点E．若，则AE的长为（）A．8B．10C．12D．1611．如图，将面积为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD的边长为，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设的面积为S，则（）A．B．C．D．S与BE长度有关二、填空题：本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填入答题卡相应的位置上．13．计算：_____．14．矩形的长和宽分别是3与2，则它的面积是_________．15．如图，在菱形ABCD中，菱形的面积为，则AD与BC之间的距离是______cm．16．已知，则________．17．如图，已知矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH的周长等于，则矩形ABCD的对角线长等于________cm．18．如图，点是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，再以正方形的对角线为一边作正方形，…，依次进行下去，则点的坐标是__________．三、解答题：本大题共8小题，满分共72分．将解答过程写在答题卡的相应位置上，作图或添辅助线先用铅笔画完，再用水性笔描黑．19．（本题满分6分）计算：﹐20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，于E，于F．（1）求证：；（2）若，求BF的长．22．（本题满分10分）如图，有一块四边形草地ABCD，其中，求这块草地的面积．23．（本题满分10分）如图，在中，是的一个外角，AM平分．根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF；（2）判断四边形AECF的形状并证明．24．（本题满分10分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是_______，证明你的结论；（2）请连接四边形ABCD的对角线AC与BD，当AC与BD满足____条件时，四边形EFGH是正方形，证明你的结论．25．（本题满分10分）勾股定理在数学和许多其他领域中都有广泛的应用，勾股定理是一个非常重要的数学定理，它在几何学、三角学、物理学、工程学等多个领域都有重要的应用．关于勾股定理的证明方法到现在为止有500多种，勾股定理常见的一些证明方法是：几何证明、代数证明、向量证明、复数证明、面积证明等．当两个全等的直角三角形按图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，以下是利用图1证明勾股定理的完整过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：证明：连结BD，过点D作BC边上的高于点F，则．∵，又∵，∴∴．请参照上述证明方法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：．26．（本题满分10分）阅读理解：德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”．（1）如图，点C把线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．在图中，若，则_____．（保留根号）（2）宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：）第一步在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步如图3，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图中所示的AD处．第四步展平纸片，按照所得的点D折出DE，使，则图4中就会出现黄金矩形．问题解决：①图3中_____；（保留根号）②请写出图4中所有的黄金矩形，并证明；③请结合图4，在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并证明．2024年春季期期中适应性训练八年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每题3分，共36分）题号123456789101112选项ABCADCABBDBC二、填空题（每题2分，共12分）13．214．615．9.616．17．18．三、解答题（共72分）19．解：原式，6分20．解：2分4分当时，原式5分6分21．证明：∵，∴，1分∵四边形ABCD是正方形，∴，∵，∴3分∴；5分（2）∵，∴，7分∵，∴，9分∴．10分22．解：如图所示，连结AC．1分∵，∴为直角三角形，又∵，∴根据勾股定理得：，2分又∵，∴，4分∴，∴为直角三角形，，6分则．9分故这块草地的面积是36．10分23．解：（1）如图所示，EF为所求作的垂直平分线；4分（2）四边形AECF为菱形．5分理由如下：∵，∴，∵AM平分，∴，而，∴，∴EF垂直平分AC，∴，7分在和中，∴，8分∴，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF为菱形．10分24．（1）证明：如图，连接BD，1分∵点E、H分别是AB、AD中点，∴，2分同理，∴，且，…3分∴四边形EFGH是平行四边形．4分（2）互相垂直且相等（且）；…5分理由如下：如图，连结AC，∵点G、H分别为AD、CD的中点，∴，6分∵，∴，7分∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形，8分∵，∴，9分∴平行四边形EFGH是正方形．10分25．证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则，1分∵，4分又∵，7分∴，9分∴．10分26．解：（1）；2分（2）①，3分②图4中的黄金矩形有：矩形