河北省保定市第十三中学2023-2024年七年级下学期期中数学试题(含答案)

~2024学年度七年级下学期期中综合评估数学一、选择题（本大题共16个小题，1－10每小题3分，11－16每小题2分，共42分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1观察下列图形，其中是三角形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A.（a4）2＝a6 B.（a－b）2＝a2－ab＋b2 C.6a2b÷2ab＝3a D.a2＋a4＝a63.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A.线段PA B.线段PB C.线段PC D.线段PD4.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数据0.00000071用科学记数法表示为（）A.7.1×107 B.0.71×10－6 C.7.1×10－7 D.71×10－85.以下列各组数为边长不可能构成一个三角形是（）A.4，5，9 B.6，2，6 C.4，6，8 D.5，7，116.要画一个面积为30cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在这一变化过程中，常量与变量分别为（）A.常量为30，变量为x、y B.常量为30、y，变量为xC.常量为30、x，变量为y D.常量为x、y，变量为307.如图，已知直线a∥b，∠1＝70°，则∠2等于（）A.110° B.90° C.70° D.60°8.如图，在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（）A.① B.② C.=3\*GB3③ D.④9.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A.a2－b2＝（a＋b）（a－b） B.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2C.（a－b）2＝a2－2ab＋b2 D.a2－ab＝a（a－b）10.为了建设社会主义新农村，某市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程改造道路长度y（千米）与时间x（天）之间的关系的大致图象是（）A. B. C. D.11.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠GMD＝（）A.120° B.115° C.130° D.10°12.某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表所示，则下列叙述错误的是（）用电量/（千瓦∙时）1234…应缴电费/元0.551.101.652.20…A．用电量每增加1千瓦∙时，电费增加0.55元B.若用电量为8千瓦∙时，则应缴电费为4.40元C.若应缴电费为2.75元，则用电量为5千瓦∙时D.若小明家的应缴电费比小红家的应缴电费多2元，则小明家的用电量比小红家的用电量多1.1千瓦·时13.若多项式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k值是（）A.10 B.±10 C.5 D.±514.如果AB∥CD，则①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠1＋∠3＝∠2＋∠4.上述结论中正确的是（）A.只有① B.只有② C.只有③ D.①②和③15.下列结论正确的是（）A.直角三角形的高只有一条B.三角形的高至少有一条在三角形内部C.三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部D.钝角三角形的三条高都在三角形外部16.如图，已知AB∥CD，若按图中规律，则∠1＋∠2＋…＋∠n＝（）A.n∙180° B.2n∙180° C.（n－1）∙180° D.（n－1）2∙180°二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分）17.“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的过程，在该变化过程中因变量是．18如图，一块含30°角的直角三角尺，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，若∠＝110°，则∠＝°．19.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD＝2BD，BE＝CE，设△ADF的面积为，△FCE的面积为，若S△ABC＝24，则－的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明或演算步骤）20.（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．21.（8分）先化简，再求值，其中．22.（10分）将下列解题过程补充完整：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F．试说明：∠C＝∠D．解：因为∠1＝∠2（已知），∠1＝∠ANC（）所以（等量代换）．所以∥（同位角相等，两直线平行）．所以∠ABD＝∠C（）．因为∠A＝∠F（已知），所以∥（）所以（两直线平行，内错角相等）．所以∠C＝∠D（）．23.（7分）如图，点P是∠BAC边AB上一点．（1）在AB的左侧作∠APD＝∠BAC；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面所作的图形，你认为PD和AC一定平行吗？请说明理由．24.（8分）甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，匀速（甲车的速度大于乙车的速度）前往B地和A地，在途中的服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离s（km）和所用时间t（h）之间的关系图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中的自变量是，因变量是；（2）A，B两地相距距离km；（3）求图中x的值以及甲车的速度．25.（10分）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）；如果，那么（a，b）＝c．例如：因为，所以（2，8）＝3（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，（－2，－32）＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系；（3）若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值．26.（10分）【背景】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，分别是平行和相交，在相交这种位置关系中包括垂直这种特殊位置关系．【应用】（1）如图1，PQ//MN，A、B分别在PQ、MN上，AC平分∠PAB交MN于点C，D是直线MN上一点，AE平分∠BAD交MN于点E．①当D在点B的右侧，且∠ADC＝30°，∠AEC＝50°，∠BAD＝°，∠PAC＝°；②过点E作EF⊥AC，垂足为F，记∠AEF＝x度，∠ADB＝y度，直接写出y与x的关系式．【拓展】（2）中欧班列是高质量共建“一带一路”的互联互通大动脉，中欧班列为了安全起见在某段铁路两旁安置了A，B两座可旋转探照灯．如图2，假定主道路是平行的，即PQ//MN，连结AB，且∠ABN＝45°．灯A发出的射线AC自AQ顺时针旋转至AP便立即回转，灯B发出的射线BD自BM顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是9度/秒，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当灯A射线AC从AQ转至AP的过程中，AC与BD互相垂直时，请直接写出此时t的值．图1备用图图2备用图数学期中答案一、选择题（1－10每小题3分，11－16每小题2分，共42分）1－5BCBCA 6－10ACDAB 11－15BDBAB 16C二、填空题（每小题3分，共9分）17、冰的厚度 18、50 19、4三、解答题20、计算（每小题4分，共16分）（1）＝－4＋1＋9－8＝－2（2）＝a6－8a6－6a6＝－13a6（3）＝＝（4）＝（100＋1）（100－1）－（100－0.5）2＝＝98.7521、原式＝＝＝x－2y当x＝，y＝时，原式＝－2×＝－22、解：因为∠1＝∠2（已知），∠1＝∠ANC（对顶角相等），所以∠2＝∠ANC（等量代换）．所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）所以∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．因为∠A＝∠F（已知），所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．所以∠D＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）．所以∠C＝∠D（等量代换）．23、（共7分）（1）图略（2）平行∵∠BAC＝∠APD：．PD//AC（内错角相等，两直线平行）24、（8分）（1）时间 两车之间的距离（2）900（3）＋＝900÷6＝150km/h150（x－8）＝600解得x＝12＝900÷（12－2）＝90km/h所以x＝12，甲车速度为90km/h．25、（共10分）（1）3 5（2）因为（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c所以因为5×6＝30所以，即所以a＋b＝c（3）设（m，8）＝x，（m，3）＝y，（m，t）＝z则由（m，8）＋（m，3