河南省信阳市豫南中学高三数学文联考试卷含解析

河南省信阳市豫南中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（

）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4【答案解析】D解析：由图象可知A=1，T=π，∴ω==2∴f（x）=sin（2x+φ），又因为f（）=sin（+φ）=﹣1∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）∵|φ|，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x﹣）=cos（2x﹣）∴将函数f（x）向左平移可得到cos[2（x+）﹣]=cos2x=y故选D．【思路点拨】先根据图象确定A和T的值，进而根据三角函数最小正周期的求法求ω的值，再将特殊点代入求出φ值从而可确定函数f（x）的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可．2.设等差数列{}的前n项和为,已知,,则=(

)A.-2013

B.2013

C.-2012

D.2012参考答案：C3.若，则“成立”是“成立”的

（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件（C）充要条件

（D）既非充分又非必要条件

参考答案：C4.若是任意实数，，则下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A．

B．C．1

D．参考答案：A三棱锥如下图所示：CD＝1，BC＝2，CD⊥BC，且三棱锥A－BCD的高为1底面积SBCD＝＝1，所以，V＝6.已知函数，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则

（）A.

B.

C.

D参考答案：A略8.函数在上为减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A解：两点坐标为，两点连线的斜率k=对于，，∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1在抛物线上的切点为，切线方程为直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即解得a=4或0（0舍去），所以抛物线方程为顶点坐标为，故选A．10.已知数列的前项和，则数列的前6项和为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a,，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称M关于运算为“理想集”．现给出下列集合与运算：①M＝{非负整数}，为整数的加法；②M＝{偶数}，为整数的乘法；③M＝{二次三项式}，为多项式的加法；④M＝{平面向量}，为平面向量的加法．其中M关于运算为“理想集”的是____________．（只填出相应的序号）参考答案：①④12.设满足约束条件若目标函数的最大值为10，则的最小值为参考答案：【知识点】简单线性规划。E55

解析：由得，作出可行域如图：∵，∴直线的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线，由图象可知当经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时，即，即，则，当且仅当，即时，取等号，故的最小值为5，故答案为：5【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求的最小值．13.若非负数变量满足约束条件，则的最大值为________.参考答案：414.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，，，则圆的面积为

.参考答案：

【知识点】与圆有关的比例线段．N1解析：∵弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，∴∠BOC=120°，∵BC=2，∴圆的半径为：=2，∴圆的面积为：π?22=．故答案为：．【思路点拨】通过弦切角，求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．15.的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数等于

。参考答案：12略16.已知直线交于不同的两点A、B，O是坐标原点，的取值范围是

。参考答案：17.

已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值是________．参考答案：－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，的对边分别为且成等差数列．（1）求B的值；（2）求的范围．参考答案：解：（1）成等差数列， ．

由正弦定理得，代入得，，即：， ． 又在中，． ，

.

（2），．

，．

的范围是略19.已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）已知函数，且方程有解，求实数t的取值范围．参考答案：（1）在中，由正弦定理得．……………（2分）即，又角为三角形内角，，所以，……………（4分）又因为为三角形内角，所以．………………（6分）（2）的图像关于对称，由，可得，，……………（9分）又为锐角三角形，所以，……………（10分），，所以．………………（12分）20.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值和的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：解：（I）………………2分因为………………4分………………6分………………8分所以的周期为………………9分（II）当时，，所以当时，函数取得最小值………………11分当时，函数取得最大值………………13分

略21.

如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为

（I）求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域；

（II）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

参考答案：解：（I）如图，建立直角坐标系，设由已知有又MN过点D时，x最小值为10，

…………2分

…………5分定义域为[10，30]

…………6分

（II）

…………7分令，当关于x为减函数；当时，关于为增函数

…………11分时，S取得最小值

…………11分答：当AN长为（m）时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小

…………12分

22.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直，且，，BC=BB1=2，若二面角A-B1B-C为．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）求AB1与平面BB1C1C所成角的正切值；

（Ⅲ）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥P-BB1C为正三棱锥，并求点P到平面BB1C的距离．参考答案：解：（Ⅰ）∵面BB1C1C⊥面ABC,交线为BC，AC⊥BC，∴AC⊥面BB1C1C

（Ⅱ）连B1C，由(1)知AC⊥平面BB1C1C，∴∠CB1A就是AB1与平面BB1C1C所成的角，取BB1中点E，连CE，AE，在△CBB1中，BB1=BC=2，∠B1BC=，