2022-2023学年江西省上饶市私立二六八英才学校高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年江西省上饶市私立二六八英才学校高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0参考答案：C略2.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下2×2列联表：

AB总计认可13518不认可71522总计202040

附：，．

0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879

根据表中的数据，下列说法中，正确的是（

）A．没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B．有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C．可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D．可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”参考答案：D由题意，根据中列联表的数据，利用公式求得，又由，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”，故选D．

3.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：A略4.已知双曲线C：的左焦点为F，右顶点为E，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C相交于不同的两点A，B，若△ABE为锐角三角形，则双曲线C的离心率的取值范围为（

）A．(1,2)

B．(1,2]

C．(2,3]

D．[2,3)参考答案：A双曲线右顶点为，左焦点为，，过点作垂直于轴的直线与双曲线相交于两点，则∵若为锐角三角形，只要为锐角，即∴，即即∴故选A

5.下列四个函数中，满足“对任意，都有”的是A． B．

C． D．参考答案：A6.已知点为三棱锥的底面所在平面内的一点，且，则实数的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：D7.曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

(

)

A．-9

B．-3

C．9

D.15参考答案：C8.设集合，集合，则是的（） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略9.若，则下列不等式成立的是

A.-

B.

C.

D.参考答案：C略10.函数=的最大值为（

）A.

B.

C.

e

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，。现有四个命题：①；②；③个位数为0；④个位数为5。其中正确命题的序号有______________。参考答案：①③④略12.在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为

．参考答案：213.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．参考答案：24【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点坐标，利用点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直以及点P在椭圆上，求出点P的纵坐标，从而计算出△PF1F2的面积．【解答】解：由题意得a=7，b=2，∴c=5，两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得

=﹣1，+=1，∴n2=，n=±，则△PF1F2的面积为

×2c×|n|=×10×=24，故答案为：24．14.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为

▲

．参考答案：略15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则

；参考答案：

解析：过点(1,0)作x轴的垂线，与圆(x－2)2＋y2＝4交于点A,B，；16.直线上与点距离等于的点的坐标是

参考答案：17.已知为复数，为虚数单位，为纯虚数，，且，则复数_______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足.（1）求；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）；（2），证明见解析.试题分析：（1）利用递推公式及首项逐个求；（2）由得表达式可猜想显然当时成立，令，其代入递推公式中，可求得，即假设成立，所以数列的通项公式为.试题解析：（1）由可得.（2）猜想.下面用数学归纳法证明：①当时，左边右边猜想成立.②假设时猜想成立，即，当时，，故当时，猜想也成立.由①，②可知，对任意都有成立.考点：归纳法的运用.【方法点睛】本题主要考察了数学归纳法的运用.在数列中，经常通过寻找前若干项的规律，然后假设数列的通项为，首先验证此通项公式在前若干项中成立，其次通过相关的递推公式由证明也同样成立，这样便能证明假设猜想是成立的，否则假设猜想不成立，（或者需要重新进行假设），在验证时一定要注意由证得时成立.19.如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为． 2分（Ⅱ）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，∴，∴. 5分． 7分法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵∴，． 5分同理可得，，∴． 7分（Ⅲ）法一：设，∵，∴，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，∴，， 9分∴直线的方程为，令，可得，∵关于的函数在单调递增，∴． 12分法二：设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为， ①⊙方程：． ②①－②得：直线的方程为． 9分当时，直线在轴上的截距，∵关于的函数在单调递增，∴ 12分

略20.已知一条直线经过两条直线和的交点，并且垂直于这个交点和原点的连线，求此直线方程。参考答案：略21.（12分）在等差数列中，，.(1)求数列的通项公式.(2)设，求数列的前项和.参考答案：（1）.（2）.22.（本小题满分12分）已知命题关于的不等式对一切恒成立；命题函数是增函数，若或为真，且为假，求