北京延庆县清泉铺中学高三数学文期末试卷含解析

北京延庆县清泉铺中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若，则的取值范围是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：B2.若集合，且，则集合Q不可能是（

）A． B． C． D．参考答案：C3.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A：，则4.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是

（A）（B）

（C）（D）参考答案：答案：B解析：依次排除A、C、D【高考考点】直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系【易错点】：不能很好地找出反例【备考提示】：此类题采用排除法解题5.若复数z满足，则z的共轭复数为（

）（A）2+i（B）2－i（C）5+i（D）5－i参考答案：D6.若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（

）（A）

（B）1

（C）

（D）2参考答案：B7.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，图中的曲线为半圆弧或圆，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.25π参考答案：C【分析】先由三视图确定该几何体的形状，再由体积公式求解，即可得出结果.【详解】由三视图可知：该几何体下部为半球，上部为大圆柱挖去了一个小圆柱.且半球的半径为2，大圆柱的底面圆半径为2，高为3，小圆柱的底面圆半径为1，高为3，故该几何体的体积为.故选C．【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体、以及几何体体积，熟记体积公式即可，属于常考题型.8.函数与函数g（x）=cos的对称轴完全相同，则A．－

B．

C．

D．－

参考答案：A【知识点】余弦函数的对称性；正弦函数的对称性由题意，求函数g（x）=cos的对称轴，令2x+?=kπ，∴（k∈Z）函数，令，∴（m∈Z）∵函数与函数g（x）=cos的对称轴完全相同，∴ω=2，?=，故选A．【思路点拨】分别求出两个函数的对称轴，利用对称轴完全相同，即可求得?的值．

9.已知函数f（x）=x2﹣ln|x|，则函数y=f（x）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】判断f（x）的奇偶性和单调性，计算极值，从而得出函数图象．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x）2﹣ln|﹣x|=x2﹣ln|x|=f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除D；当x＞0时，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=2x﹣=，∴当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，排除C，当x=时，f（x）取得最小值f（）=﹣ln＞0，排除B，故选A．10.过函数f(x)=x3－x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是（

）A.[0,]

B.[0,)∪[,π)

C.[,π)

D.(,]参考答案：B由函数，得f′（x）=x2﹣2x，设函数图象上任一点P（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为α（0≤α＜π），则f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为[0，）∪[，π）．故答案为：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为

.参考答案：12.等差数列{an}的公差为2，且成等比数列，那么

，数列{an}的前9项和

．参考答案：2，90∵成等比数列,∴，∴(a1+3×2)2=(a1+2)(a1+7×2)，解得a1=2.∴则.

13.已知曲线存在垂直于轴的切线，函数在上单调递增，则的范围为

．参考答案：14.已知，则x2+y2的最小值是_________．参考答案：略15.已知是偶函数，且其定义域为，则的值域是

参考答案：16.设奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于_____________.参考答案：

略17.如果实数x,y满足x2+y2=1,则（1+xy）(1－xy)的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求直线的方程;（Ⅲ）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（Ⅰ）.(Ⅱ)或；（Ⅲ）或.(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆的方程为由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有……7分又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或……9分(2)当时,则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得:综上,满足条件的实数的值为或.……14分19.已知数列的前n项和为，。 （1）求； （2）求证：数列是等比数列； （3）求。参考答案：（1）。（2）（3）见解析（1）解：由，得，∴。又，即，得。（2）证明：当时，，得，所以是首项为，公比为的等比数列。（3）解：由（2）可得。20.（本小题满分14分）已知函数f（x）＝－1，，其中e是自然对数的底，e＝2.71828…。（1）证明：函数h（x）＝f（x）－g（x）在区间（1,2）上有零点；（2）求方程f（x）＝g（x）根的个数，并说明理由；（3）若数列{}（）满足为常数），，证明：存在常数M，使得对于任意，都有参考答案：解：（1）由h（x）＝f（x）－g（x）＝－1－，得：h（1）＝e－3＜0，h（2）＝e2－2－＞0，所以函数h（x）在区间（1,2）上有零点。（2）由（1）得：h（x）＝－1－由知，，而，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点。解法1：－1，记－1，则.当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点.有且只有两个零点.所以，方程f（x）＝g（x）根的个数为2。（3）记的正零点为，即.（1）当时，由，即.而，因此，由此猜测：.下面用数学归纳法证明：①当时，显然成立；②假设当时，有成立，则当时，由知，，因此，当时，成立.故对任意的，成立.（2）当时，由（1）知，在上单调递增.则，即.从而，即，由此猜测：.下面用数学归纳法证明：①当时，显然成立；②假设当时，有成立，则当时，由知，，因此，当时，成立.故对任意的，成立.综上所述，存在常数，使得对于任意的，都有.21.已知函数(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若直线为函数f(x)的切线，求的最小值.参考答案：(Ⅰ)见解析.(Ⅱ).【分析】（Ⅰ）由即为，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可得到结论；（Ⅱ）求得函数的导数，设出切点，可得的值和切线方程，令，求得，令，利用导数求得函数的单调性与最小值，即可求解．【详解】(Ⅰ)证明：整理得令，当，，所以在上单调递增；当，，所以在上单调递减，所以，不等式得证.(Ⅱ)，设切点为，则，函数在点处切线方程为，令，解得，所以，令，因为，，所以，，当，，所以在上单调递减；当，，所以在上单调递增，因为，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.（2015?昌平区二模）已知函数f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若x＞1时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析： （I）求出函数的导数，求得切线的斜率，由题意可得斜率为0，可得a=3：（II）求出导数，令导数大于0，可得增区间，令导数小于0，可得减区间；（Ⅲ）运用参数分离，可得a＜在x＞1时恒成立，令h（x）=1+x2﹣lnx，求得导数，判断函数的单调性，运用单调性即可求得a的取值范围．解答： 解：（I）f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．定义域为（0，+∞），导数．依题意，f′（1）=0．所以f′（1）=3﹣a=0，解得a=3；

（II）a=3时，f（x）=lnx+x2﹣3x，定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x﹣3=，当0＜x＜或x＞1时，f′（x）＞0，当＜x＜1时，f′（x）＜0，故f（x）的单调递增区间为（0，），（1，+∞），单调递减区间为（，1）；（III）由f（x）＞0，得a＜在x＞1时恒成立，令g（x）=，则