河北省秦皇岛市杜庄乡平山营中学高三数学理联考试卷含解析

河北省秦皇岛市杜庄乡平山营中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，下列结论正确的一个是A.有极小值，且极小值点

B.有极大值，且极大值点

C.有极小值，且极小值点

D.有极大值，且极大值点

参考答案：C略2.已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，AC=BC=4，，则二面角A-PB-C的大小的正弦值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略4.如图，在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折成正四面体，则四面体中异面直线与所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D5.向量，满足=（1，），||=1，|+2|=2，则向量与的夹角为（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量模长和向量数量积的关系，结合向量数量积的应用进行求解即可．【解答】解：∵=（1，），∴||==2，∵|+2|=2，∴平方得||2+4||2+4?=12，即4+4+4?=12，则4?=4，?=1，则cos＜，＞==，则＜，＞=60°，故选：B6.已知集合，则A∩B=（

）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(－1,0) D.(－1,1)参考答案：B【分析】先化简集合A,B，再求得解.【详解】由题得所以.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知复数是正实数，则实数a的值为(

)A.0 B.1 C.－1 D.±1参考答案：C【分析】将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】因为为正实数，所以且，解得.故选：C【点睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=9时，，故输出i=9，退出循环，输出i的值为9．【解答】解：当i=1时，；当i=2时，；当i=3时，，…当i=9时，，故输出i=9，故选B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．9.（5分）（2015?上海模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1=1．S2=2，且Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0，（n∈N*，n≥2），则此数列为（）A．等差数B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列参考答案：D【考点】：等比关系的确定．【专题】：计算题．【分析】：求的是数列的通项公式条件是数列{an}的前n项和为Sn，由所以由两者间的关系求解．要注意分类讨论．解：由S1=1得a1=1，又由S2=2可知a2=1．∵Sn+1﹣3Sn+2Sn﹣1=0（n∈N*且n≥2），∴Sn+1﹣Sn﹣2Sn+2Sn﹣1=0（n∈N*且n≥2），即（Sn+1﹣Sn）﹣2（Sn﹣Sn﹣1）=0（n∈N*且n≥2），∴an+1=2an（n∈N*且n≥2），故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列．故选D．【点评】：本题主要考查数列的前n项和通项公式及两者间的关系的应用．10.已知函数f(x)=，若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为(

)

A.

(一∞,e]

B.

[0,e]

C.

(一∞,e)

D.

[0,e)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，对的任意非空子集A，定义为A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为，则

参考答案：129略12.已知实数x、y满足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为

．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质；3J：偶函数；IR：两点间的距离公式．【分析】由题设条件当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），可知方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，关于y轴成轴对称，故有﹣a+1=0，又由圆的几何特征及确定一个偶函数y=f（x）知，y的取值范围是，由此可以求出b的取值范围，由此点（a，b）的轨迹求知，再由抛物线的性质求得其焦点坐标为（0，﹣），最大距离可求【解答】解：由题意可得圆的方程一定关于y轴对称，故由﹣a+1=0，求得a=1由圆的几何性质知，只有当y≤1时，才能保证此圆的方程确定的函数是一个偶函数，故0＜b≤1由此知点（a，b）的轨迹是一个线段，其横坐标是1，纵坐标属于（0，1]又抛物线故其焦点坐标为（0，﹣）由此可以判断出焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大距离是=故答案为13.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，则不等式的解集为．参考答案：

14.

15.14.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为

．参考答案：15.已知α是第二象限角，且sinα=，tan(α+β)=－2，则tanβ=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，tanα=﹣3，==﹣2，∴tanβ=．故答案为：．16.已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是________.参考答案：3由图可知：P（2，2）到直线4x+3y+1=0的距离的最大，由点到直线的距离公式可计算出，应填3。17.已知半径分别为1和2的两球紧贴放在水平桌面上，则两球在桌面上的俯视图的公共弦长为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2﹣4．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先展开，再根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的参数方程为，α为参数，即可求x+y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由有，即，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式有圆C的普通方程为：x2+y2﹣4x﹣4y+7=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆的参数方程为，α为参数∴∴的取值范围为．【点评】本题考查极坐标方程化为普通方程，考查利用参数方程求x+y的取值范围，属于中档题．19.已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点．（1）求点的轨迹的方程；（2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线在轴上截距的取值范围．参考答案：解：（1）由题意得，圆的半径为，且

………1分从而

…………3分

∴点M的轨迹是以为焦点的椭圆,

…………5分其中长轴,得到,焦距，则短半轴椭圆方程为:

…………6分（2）设直线l的方程为,由可得则,即

①

…………8分设,则由可得,即

…………10分整理可得

…………12分即化简可得,代入①整理可得,故直线在y轴上截距的取值范围是．

…………14分

20.（本小题满分12分）设向量（Ⅰ）若求的值；（Ⅱ）设函数，求的值域.参考答案：解：（Ⅰ）由

由题意，得

…………3分又，从而，所以

…………6分

（Ⅱ）

…………9分由，得故当，即时，

当，即时，

故的值域为

…………12分略21.如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O与边BC，AC另外的交点分别为D，E，且DF⊥AC于F．（Ⅰ）求证：DF是⊙O的切线；（Ⅱ）若CD=3，，求AB的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连结AD，OD．证明OD∥DF，通过OD是半径，说明DF是⊙O的切线．（Ⅱ）连DE，说明△DCF≌△DEF，以及切割线定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC．【解答】解：（Ⅰ）连结AD，OD．则AD⊥BC，又AB=AC，∴D为BC的中点，而O为AB中点，∴OD∥AC又DF⊥AC，∴OD∥DF，而OD是半径，∴DF是⊙O的切线．（Ⅱ）连DE，则∠CED=∠B=∠C，则△DCF≌△DEF，∴CF=FE，设CF=FE=x，则DF2=9﹣x2，由切割线定理得：DF2=FE?FA，即，解得：（舍），∴AB=AC=5．22.在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为．（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（1）中的参数方程，确定点D的坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先求出半圆C的直角坐标方程，由此能求出半圆C的参数方程．（2）设点D对应的参数为α，则点D的坐标为（cosα，1+sinα），且α∈[﹣]，半圆C的圆心是C（0，1）因半圆C在D处的发线与直线l垂直，故