江苏省泰州市泰兴姚王初级中学高三数学文期末试题含解析

江苏省泰州市泰兴姚王初级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第二象限C上的点，O是坐标原点，若，则双曲线C的离心率e的取值范围是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B略2.函数的图象沿x轴向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为 （） A．

B．

C．

D．参考答案：D，函数向右平移个单位得到函数为，要使函数的图象关于y轴对称，则有，即，所以当时，得的最下值为，选D.3.已知函数f（x）=x3﹣2x2+2有唯一零点，则下列区间必存在零点的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数的解析式f（x）=x3﹣2x2+2，结合零点存在定理，我们可以分别判断四个答案中的四区间，如果区间（a，b）满足f（a）?f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2+2∴f（﹣1）=（﹣1）3﹣2（﹣1）2+2=﹣1﹣2+2=﹣1＜0f（﹣）=（﹣）3﹣2（﹣）2+2=﹣﹣+2=＞0∴f（﹣1）?f（﹣）＜0故函数f（x）=x3﹣2x2+2在区间必有零点故选：C【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，其中连续函数在区间（a，b）满足f（a）?f（b）＜0，则函数在区间（a，b）有零点，是判断函数零点存在最常用的方法．4.已知，，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()A． B．

C．m≥2

D．m≥6参考答案：D5.若定义在R上的二次函数在区间［0，2］上是增函数，且，则实数的取值范围是(

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A6.已知是函数f(x)=2x+的一个零点.若∈（1，），∈（，+），则（A）f()＜0，f()＜0

（B）f()＜0，f()＞0（C）f()＞0，f()＜0

（D）f()＞0，f()＞0参考答案：B略7.设则下列不等式成立的是() A． B． C． D．参考答案：D略8.已知函数则a的值为

A．1

B．－1

C．D．参考答案：A略9.为了得到函数的图象，只需把函数的图象

A.向左平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略10.复数z=在复平面上对应的点位于(

)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点C在以为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值是

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.参考答案：12.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是____________.参考答案：略13.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn．若，则取得最小值时，的值为_______．参考答案：【分析】因为，所以q≠1，所以，即，得．化简得，由基本不等式得其最小值，即可得到．【详解】由，得：q≠1，所以，化简得：，即，即，得，化简得＝＝，当，即时，取得最小值，所以＝故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，基本不等式求最小值的条件，属于中档题．14.12．已知抛物线的准线与圆相切，则

．参考答案：命题意图：本题考查抛物线与圆的性质，简单题．15.若x，y满足约束条件则的最小值为参考答案：【分析】作出可行域，平移目标式，确定最值点，求出最值.【详解】作出可行域如图，平移直线可得目标函数在点A处取到最小值，联立可得,代入可得的最小值.【点睛】本题主要考查线性规划，利用线性规划知识求解线性目标函数的最值问题，侧重考查直观想象的核心素养.16.设的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，若的面积为，则=

。参考答案：417.设，则多项式的常数项是

。参考答案：-332三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知且，数列是首项与公比均为的等比数列，数列满足（）.（1）

若，求数列的前项和；（2）

若对于，总有，求的取值范围.参考答案：（1）由已知有，.………………2分，，………………5分所以，.…………………8分（2）即.由且得.2分所以或………………3分即或对任意成立，………5分而，且，所以或.……………8分19.（8分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB=2，若异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan，求正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得AA1∥BB1，从而tan∠CB1B==，进而BB1=4，由此能求出正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积．解答：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长AB=2，异面直线A1A与B1C所成角的大小为arctan，∴AA1∥BB1，∴∠CB1B为AA1、B1C所成的角，且tan∠CB1B==，…（4分）∵BC=AB=2，∴BB1=4，…（6分）∴正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积V=Sh=22×4=16．…（8分）点评：本题考查正四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值．参考答案：略21.（12分）已知函数，.（1）求的值；（2）求的值域．参考答案：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄２分┄┄┄┄┄┄４分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄６分（1）

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分（2）由知┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分所以当

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分则的值域为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分22.本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和．参考答案：由条件知……2分

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