山西省运城市城关中学高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省运城市城关中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=log36，b=log510，c=log714，则(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，∵，，所以log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c，故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．2.已知函数的定义域为R，其导函数为是奇函数，当，则不等式的解集为

A．(1，+∞) B．(－∞，－1)C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，+∞)参考答案：C3.已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是A．(1，5)

B．(1，3)

C．

D．参考答案：C略4.则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数，若方程有五个不同的实数根，则a的取值范围是（

）A.(0,+∞) B. C.(－∞,0) D.(0,1)参考答案：B【分析】由方程的解与函数图象的交点问题得：方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五个不同的实数根等价于y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象有5个交点，作图可知，只需y＝ax与曲线y＝lnx在第一象限由两个交点即可，利用导数求切线方程得：设过原点的直线与y＝lnx切于点P（x0，y0），得lnx0＝1，即f′（e），即过原点的直线与y＝lnx相切的直线方程为yx，即所求a的取值范围为0，得解．【详解】设g（x）＝﹣f（﹣x），则y＝g（x）的图象与y＝f（x）的图象关于原点对称，方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五个不同的实数根等价于函数y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象有5个交点，由图可知，只需y＝ax与曲线y＝lnx在第一象限有两个交点即可，设过原点的直线与y＝lnx切于点P（x0，y0），由f′（x），则y＝lnx的切线为y﹣lnx0（x﹣x0），又此直线过点（0，0），所以lnx0＝1，所以x0＝e，即f′（e），即过原点的直线与y＝lnx相切的直线方程为yx，即所求a的取值范围为0，故选：B．【点睛】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数问题及利用导数求切线方程，属中档题．6.圆的圆心到直线的距离

（

）

A．2

B．

C．3

D．参考答案：C7.已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．若存在a∈[﹣3，3]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】当﹣2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；当a∈（2，3]时和当a∈[﹣3，﹣2）时，等价转化f（x）的表达式，利用函数的单调性能得到实数t的取值范围．【解答】解：当﹣2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根，…则当a∈（2，3]时，由f（x）=，得x≥a时，f（x）=x2+（2﹣a）x，对称轴x=＜a，则f（x）在x∈[a，+∞）为增函数，此时f（x）的值域为[f（a），+∞）=[2a，+∞），x＜a时，f（x）=﹣x2+（2+a）x，对称轴x=＜a，则f（x）在x∈（﹣∞，]为增函数，此时f（x）的值域为（﹣∞，]，f（x）在x∈[，a）为减函数，此时f（x）的值域为（2a，]；由存在a∈（2，3]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则2ta∈（2a，），即存在a∈（2，3]，使得t∈（1，）即可，令g（a）==（a++4），只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，3]上是增函数，∴（g（a））max=g（3）=，故实数t的取值范围为（1，）；…同理可求当a∈[﹣3，﹣2）时，t的取值范围为（1，）；综上所述，实数t的取值范围为（1，）．…故选B．【点评】本题考查函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力，考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高．8.设全集,，，则

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】B

由则，，所以故选B。【思路点拨】先求出A的补集，再求结果。9.已知集合，集合，则(

)A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]参考答案：B略10.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是(

)A.(－∞,0)B.(－∞,4]C.(0,+∞)

D.[4,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量且，那么= 参考答案：12.设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为

．参考答案：﹣2【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．13.已知在正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值是

▲

.参考答案：14.或是的________________条件.参考答案：略15.已知地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市，则坐飞机从城市飞到的最短距离是______________.（飞机的飞行高度忽略不计）参考答案：试题分析：已知纬圆所在的纬度为,则纬圆的半径为,纬圆周的两点的弦长为,所以点所在的球的大圆面上弧所对的圆心角为,则大圆的弧长为.考点：球面距离及计算．【易错点晴】球面距离的定义是经过球心的大圆上的劣弧的长.解答本题的关键是求出经过大圆的圆心角,为此先求纬圆上这两点连线段的长,即纬圆上的弦长.求的长时借助纬度的概念,求出了球心与纬圆面之间的距离与纬圆的半径相等.由经度的定义可知,所以,这样就是等边三角形,所以点所在的球的大圆面上弧所对的圆心角为,则大圆的弧长为,即球面距离是.16.已知函数，则，则a的取值范围是

。参考答案：17.已知中，点是的外心，且，则=

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（Ⅰ）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．（Ⅱ）由（Ⅰ）求得（﹣1，）到直线x﹣y+1=0的距离d，再利用弦长公式求得弦长．【解答】解：（Ⅰ）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为x﹣y+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（﹣1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知（﹣1，）到直线x﹣y+1=0的距离d==，所以AB=2=．19.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求的余弦值．参考答案：（Ⅰ）证明：在等腰梯形ABCD中，∵AD=DC=CB=AB，∴AD、BC为腰，取AB得中点H，连CH，易知，四边形ADCH为菱形，则CH=AH=BH,故△ACB为直角三角形，，…3分平面平面，且平面平面，平面，而平面，故．……6分（Ⅱ）连结交于D,再连结EM、FM．易知四边形为菱形，∴DM⊥AC，注意到平面平面，故DM⊥平面．于是，即为直线DE与平面ACEF所成的角．

……9分设AD=DC=BC=,则MD=，依题意，

在中，∵=AM，四边形AMEF为平行四边形

………12分略20.已知是等比数列，满足，且.（Ⅰ）求的通项公式和前项和；（Ⅱ）求的通项公式.参考答案：（Ⅰ），，，，，，是等比数列，，的通项公式为，的前项和.

（Ⅱ）由及得

，

时，，

，

，，的通项公式为.21.已知函数（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值.参考答案：C略22.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）试判断直线DF与平面BCE的位置关系，并证明你的结论．参考答案：（Ⅰ）证明：取AB中点H，连结CH，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB,易证四边形AHCD为平行四边形，∴AD=HC=AB，=，

……3分平面平面，且平面平面，平面，而平面，故．……6分（Ⅱ）平面，以下证明：取AC的中点M，连接DM，FM．在平面ABCD中