河北省沧州市大魏中学高三数学理期末试卷含解析

河北省沧州市大魏中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A.

B.0

C.1

D.2

参考答案：2.已知全集，集合，，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知x为锐角，，则a的取值范围为（

）A．[－2,2]

B．

C．(1,2]

D．(1,2)参考答案：C由，可得：又，∴∴的取值范围为故选：C

4.若函数f(x)=sin(2x+)满足对一切x∈R，都有f(x)≥成立，则下列关系式中不成立的是(

)参考答案：D5.已知集合等于(

)A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x＜2，或x＞3} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x＜1，或x＞3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由题意集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，B={x|≤0}，解出A，B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＞0}，∴A={x|x＞3或x＜1}，∵B={x|≤0}，∴B={x|0≤x＜2}，∴A∩B={x|0≤x＜1}，故选C．【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发．6.下列有关命题的说法中，错误的是（） A． 若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题 B． “x=1”是“x≥1”的充分不必要条件 C． “”是“”的必要不充分条件 D． 若命题p：”?实数x0，使x02≥0”则命题?p：“对于?x∈R，都有x2＜0”参考答案：考点： 命题的真假判断与应用．专题： 简易逻辑．分析： 对于A，根据“或命题”真假的判断方法判断；对于B，判断充要性要双向推理，即从左右互推进行判断；对于C，思路同上；对于D，特称命题的否定：一是量词的改变，二是结论的否定，依此判断．解答： 解：对于A：或命题为假，当且仅当两个命题都为真，故A为真命题；对于B：当x=1时，显然有x≥1成立，但是由x≥1，未必有x=1，故前者是后者的充分不必要条件；对于C：当sinx=时，x=或，故C为假命题；对于D：该命题的否定符合特称命题的否定方法，故D项为真命题．故选：C．点评： 该题目借助于命题真假的判断重点考查了复合命题的真假判断、命题充要性的判断、及特称命题的否定等知识，要注意准确理解概念和方法．7.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线交于点B，若=2，则此双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；数形结合．【分析】先由，得出A为线段FB的中点，再借助于图象分析出其中一条渐近线对应的倾斜角的度数，找到a，b之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图因为，所以A为线段FB的中点，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2?∠2=30°?∠1=60°?．∴=4?e=2．故选：C．【点评】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题．8.“”是“”的（）A．必要且不充分条件 B．充分且不必要条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出“”和是“”解，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“”，解得：x＞0，由“”，解得：0＜x＜1，故“”是“”的必要不充分条件，故选：A．9.已知向量满足，且与的夹角为，，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C10.已知，，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】,故故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，熟记指对函数的单调性与底的关系是关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若m＞0，n＞0，且m+n=f[f（ln2）]，则的最小值为

．参考答案：3+2【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分段函数求得m+n=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【解答】解：函数f（x）=，m+n=f[f（ln2）]=f（eln2﹣1）=f（2﹣1）=log33=1，则=（m+n）（）=3++≥3+2=3+2，当且仅当n=m时，取得最小值3+2．故答案为：3+2．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用乘1法，考查分段函数值的计算，属于中档题．12.在中，,,分别为角,,所对的边，且满足，则

，若，则

.参考答案：13.

若“或或”是假命题，则的取值范围是______________参考答案：答案：（1，2）14.如图4，⊙的直径，是延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点为，连接，若，

参考答案：略15.已知，，则cosα＝▲．参考答案：略16.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/曲线与方程/抛物线的标准方程和几何性质.【试题分析】抛物线的焦点坐标为，抛物线中，所以焦点为，故答案为.17.已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是

__

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左焦点为，离心率．(I)求椭圆C的标准方程；(II)已知直线交椭圆C于A，B两点．（i）若直线经过椭圆C的左焦点F，交y轴于点P，且满足.求证：为定值.参考答案：由题设知，，所以椭圆的标准方程为

………………2分①由题设知直线斜率存在，设直线方程为则.设，直线代入椭圆得

………………4分由，知

………………5分

………………6分②当直线分别与坐标轴重合时，易知

………………7分当直线斜率存在且不为0时，设设，直线代入椭圆得到………………8分同理

………………9分令，，令则，

………………11分综上所述，面积的取值范围.

………………12分19.（14分）已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．综合题；导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）先求出其导函数，求出切线斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）先求出函数h（x）的导函数，分情况讨论让其大于0求出增区间，小于0求出减区间即可得到函数的单调区间；（Ⅲ）先把f（x0）＜g（x0）成立转化为h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零；再结合（Ⅱ）的结论分情况讨论求出其最小值即可求出a的取值范围．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，f（1）=1，f'（1）=0，切点（1，1），斜率k=0∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为y=1（Ⅱ），∴h′（x）=①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，在（0，1+a）上h'（x）＜0，在（1+a，+∞）上h'（x）＞0，所以h（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+∞）上单调递增；（7分）②当1+a≤0，即a≤﹣1时，在（0，+∞）上h'（x）＞0，所以，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅲ）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数在[1，e]上的最小值小于零．由（Ⅱ）可知：①1+a≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为h（e），由h（e）=e+﹣a＜0可得a＞，因为＞e﹣1，所以a＞；②当1+a≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时，h（1+a）＜0不成立综上可得所求a的范围是：a＞或a＜﹣2．【点评】：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数存在性问题，考查构造函数思想及分析运算能力，属于难题．20.如图1，平面五边形ABCDE中，AB∥CE，且，．将△CDE沿CE折起，使点D到P的位置如图2，且，得到四棱锥P﹣ABCE．（1）求证：AP⊥平面ABCE；（2）记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：AB∥l．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）在△CDE中，由已知结合余弦定理得CE．连接AC，可得AC=2．在△PAE中，由PA2+AE2=PE2，得AP⊥AE．同理，AP⊥AC，然后利用线面垂直的判定可得AP⊥平面ABCE；（2）由AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，可得AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，结合面面平行的性质可得AB∥l．【解答】证明：（1）在△CDE中，∵，，∴由余弦定理得CE==2．连接AC，∵AE=2，∠AEC=60°，∴AC=2．又∵，∴在△PAE中，PA2+AE2=PE2，即AP⊥AE．同理，AP⊥AC，∵AC?平面ABCE，AE?平面ABCE，且AC∩AE=A，故AP⊥平面ABCE；（2）∵AB∥CE，且CE?平面PCE，AB?平面PCE，∴AB∥平面PCE，又平面PAB∩平面PCE=l，∴AB∥l．21.（12分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列.

（I）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（II）设cn=abn，求数列{cn}的前n项和Sn.（考点：等差、等比数列综合）参考答案：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q（q＞0），

由题意，得，解得d=q=3，

∴。

（Ⅱ），

∴

。

22.已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．（1）求实数a，b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【专题】压轴题；直线与圆．【分析】（1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化简可得a，b间满足的等量关系．（2）由于PQ==，利用二次函数的性质求出它的最小值．（3）设⊙P的半径为R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函数的性质求得OP=的最小值为，此时，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值为﹣1，从而得到圆的标准方程．【解答】解：（1）连接OQ，∵切点为Q，PQ⊥OQ，由勾