江苏省常州市金坛市第五高级中学高一数学理联考试卷含解析

江苏省常州市金坛市第五高级中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a，b，c大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：D【考点】不等式比较大小；两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和的正弦公式对a和b进行化简，转化为正弦值的形式，再由正弦函数的单调性进行比较大小．【解答】解：由题意知，a=sin14°+cos14°==，同理可得，b=sin16°+cos16°=，=，∵y=sinx在（0，90°）是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°，∴a＜c＜b，故选D．2.在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（）A．4 B．1 C． D．2参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理得到a=c，结合余弦定理，我们易求出b与c的关系，进而得到B与C的关系，然后根据三角形内角和为180°，即可求出A角的大小，再由△ABC的面积为，运算求得结果．【解答】解：在△ABC中，由，可得a=c，又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===，解得c=2．故△ABC是等腰三角形，C=B=30°，A=120°．故△ABC的面积为=，故选C．3.等差数列的公差为2，若a1、a3、a4成等比数列，则a2=

A．－6

B．－8

C．8

D．6参考答案：A4.若函数在上有最大值5，其中、都是定义在上的奇函数．则在上有（

）

(A)最小值-5

(B)最大值-5

(C)最小值-1

(D)最大值-3参考答案：C5.函数的最小值是（

）A．

B．0

C.

2

D．6参考答案：B6.已知等于（

）A． B． C．— D．参考答案：C略7.函数y=的定义域是（）A．R B．{0} C．{x|x∈R，且x≠0} D．{x|x≠1}参考答案：C【分析】直接由分式的分母不为0得答案．【解答】解：要使函数y=有意义，则x≠0．∴函数y=的定义域是{x|x∈R，且x≠0}．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．8.已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（8）=15，则f（2）=（）A． B．3 C．2 D．﹣1参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意可令x=y=4，求得f（4）；再令x=y=2，即可得到f（2）的值．【解答】解：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，且f（8）=15，令x=y=4，可得f（8）=2f（4）+1=15，解得f（4）=7，再令x=y=2，可得f（4）=2f（2）+1=7，解得f（2）=3．故选：B．9.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：10.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是等比数列，，，则下列说法正确的是（

）A. B.C. D.与的大小不确定参考答案：A【分析】设等比数列的公比为，结合题中条件得出且，将、、、用与表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出与的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系.【详解】设等比数列的公比为，由于等差数列是公差不为零，则，从而，且，得，，，即，另一方面，由等差数列的性质可得，因此，，故选：A.【点睛】本题考查等差数列和等比数列性质的应用，解题的关键在于将等比中的项利用首项和公比表示，并进行因式分解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边经过点，且，则的值为

.参考答案：10略12.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．①集合?RA＝_____；②若?x∈R，都有x∈A或x∈B，则c的取值范围是_____．参考答案：{x|﹣2＜x＜3}；（﹣∞，﹣2]【分析】①先求出集合A，再利用补集的定义求出?RA；②由对?x∈R，都有x∈A或x∈B，所以A∪B＝R，从而求出c的取值范围．【详解】①∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，∴?RA＝{x|﹣2＜x＜3}；②∵对?x∈R，都有x∈A或x∈B，∴A∪B＝R，∵集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，B＝{x|x＞c}，∴c≤﹣2，∴c的取值范围是：(﹣∞，﹣2]，故答案为：{x|﹣2＜x＜3}；(﹣∞，﹣2]．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．13.函数的值域为____▲____.参考答案：略14.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如下图所示，则的值等于

参考答案：15.已知

是上的减函数，那么a的取值范围是

.参考答案：

16.等比数列的前n项和为S，如果,则公比q的值是

参考答案：1，-0.517..过点直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是_______.参考答案：当直线斜率不存在时,不成立舍去;当直线斜率存在时,设过点直线为,即,由题意圆心到直线的距离小于等于1,即,平方得,则倾斜角,解得,故填.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）已知集合,全集（1）求；（2）若,求实数的取值范围。参考答案：或……2分……6分（2）………………8分

…………12分19.设全集，集合。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．参考答案：20.（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．（3）求函数在区间[﹣5，5]上的最小值g（a）．参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）当a=﹣1时，根据函数f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣5，5]，利用二次函数的性质求得函数f（x）取得最值．（2）由于函数f（x）对称轴为x=﹣a，要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，应有﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，由此求得a的范围．（3）分当﹣a≤﹣5、当﹣5≤﹣a≤5时、当﹣a≥5时三种情况，分别利用二次函数的性质求得g（a）．解答： （1）当a=﹣1时，∵函数f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣5，5]，故当x=1时，函数f（x）取得最小值为1，当x=﹣5时，函数f（x）取得最大值为37．（2）由于函数f（x）=x2+2ax+2的对称轴为x=﹣a，要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，应有﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，解得a≥5，或a≤﹣5，即a的范围为（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．（3）由于函数在区间[﹣5，5]上的最小值为g（a），故当﹣a≤﹣5，即a≥5时，函数f（x）在区间[﹣5，5]上是单调增函数，故最小值g（a）=f（﹣5）=27﹣10a．故当﹣5≤﹣a≤5，即5≥a≥﹣5时，函数f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值g（a）=f（﹣a）=2﹣a2．故当﹣a≥5，即a≤﹣5时，函数f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数，故最小值g（a）=f（5）=27+10a．综上可得，当a≥5时，g（a）=f（﹣5）=27﹣10a；当5≥a≥﹣5时，g（a）=f（﹣a）=2﹣a2；当a≤﹣5时，g（a）=f（5）=27+10a．点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21.判断函数的奇偶性。参考答案：解析：-----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）是偶函数------------------------------------------------------------------------------------（12分）22.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x=时取得最大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，求．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由已知求出函数的振幅，周期和初相，可得函数f（x）的