河南省郑州市朝阳电脑学校高三数学文月考试题含解析

河南省郑州市朝阳电脑学校高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）A．B．C.D．参考答案：A2.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是

（A）

（B）

（C）三棱锥的体积为定值

（D）

参考答案：D3.设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是()A．Z∪CUN

B．N∩CUN

C．CU(?U?)

D．CU{0}参考答案：A4.若，，，则下列结论正确的是

（

）A.

B.

C.

D.

,参考答案：D5.函数的图象大致是（

）

A

B

C D参考答案：B6.若点P在曲线

（

为参数）上运动，则点P到坐标原点的最大距离为A．5

B．6

C．8

D．10参考答案：答案：D7.已知为偶函数，当时，若函数恰有4个零点，则m的取值范围为

A.(0,1)

B.(1,3)

C.(1,+∞)

D.参考答案：A8.是z的共轭复数，若z+=2，（z﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+iB．﹣1﹣iC．﹣1+iD．1﹣i参考答案：D略9.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】列举出所有情况，求出满足条件的概率即可．【解答】解：由题意得：正面不能相邻，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情况，故P==，故选：B．10.若变量满足

则的最大值等于

（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的方程=k(x-2)有两个不等实根，则实数k的取值范围是

参考答案：<k≤0

略12.已知的中线交于且四点共圆，则

；参考答案：13.已知方程有两个实数根，且一个根大于1，一个根小于1，则实数取值范是____________。参考答案：(3，)14.不等式的解是

．参考答案：略15.定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是____________.参考答案：604由，可知，则，所以是以10为周期的周期函数.在一个周期上，函数在区间内有3个零点，在区间内无零点，故在一个周期上仅有3个零点，由于区间中包含201个周期，又时也存在一个零点，故在上的零点个数为.16.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的表面积为________________.

参考答案：17.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2－x≤0}，则A∩B＝

▲

．参考答案：｛0，1｝

考点：集合的运算．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得∠BCD=，∠BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。参考答案：解：在中，．

………2分由正弦定理得．

………………4分所以．

………………6分在中，．……10分

19.在直角坐标系xoy中，曲线M的参数方程为（为参数，），曲线N的参数方程为（t为参数，且）．（1）以曲线N上的点与原点O连线的斜率k为参数，写出曲线N的参数方程；（2）若曲线M与N的两个交点为A，B，直线OA与直线OB的斜率之积为，求r的值．参考答案：（1）将消去参数，得（未写扣一分），由得（为参数，且）．（2）曲线的普通方程为，将代入并整理得：；因为直线与直线的斜率之积为，所以，解得，又，，将代入，得：，故．23.解：20.(本题满分12分)已知的三个内角、、的对边分别为、、，且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求周长的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，结合余弦定理知cosA=，∴A=，∴2sinBcosC-sin(B-C)=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA=……………6分

(Ⅱ)由a=2，结合正弦定理，得b+c=sinB+sinC=sinB+sin(-B)=2sinB+2cosB=4sin(B+)，可知周长的最大值为6．

……………12分略21.若a＞0，b＞0，+=2．（1）求a3+b3的最小值；（2）是否存在a，b，使得2a+3b=4？并说明理由．参考答案：22.（13分）如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EB∥PA，AB=PA=4，EB=2，F为PD的中点．（1）求证：AF⊥PC；（2）求证：BD∥平面PEC；（3）求锐角二面角D﹣PC﹣E的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，通过计算，证明AF⊥PC．（2）取PC的中点M，连接EM．证明BD∥EM．然后证明BD∥平面PEC．（3）求出平面PCD的一个法向量．平面PCE的法向量，利用空间向量的数量积求解锐二面角D﹣PC﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：依题意，PA⊥平面ABCD，如图，以A为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．依题意，可得A（0，0，0），B（0，4，0），C（4，4，0），D（4，0，0），P（0，0，4），E（0，4，2），F（2，0，2）．∵，，∴，∴AF⊥PC．（2）证明：取PC的中点M，连接EM．∵M（2，2，2），，，∴，∴BD∥EM．∵EM?平面PEC，BD?平面PEC，∴BD∥平面PEC．（3）解：∵AF⊥PD