人教版八年级数学上册教案

15.1分式

第1课时从分数到分式

教学目标

i.了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系.

2.了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件.

3.理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件.

教学重点

分式的意义.

教学难点

准确理解分式的意义，明确分母不得为零.

■'教学设计一师一优课一课一名师（设计者：）

圜图回圈图图

一、创设情景，明确目标

一艘轮船在静水中的最大航速是20km/h,它沿江以最大船速顺流航行100km所用时间，

与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等.江水的流速是多少？

提示：顺流速度=水速+静水中的速度；逆流速度=静水中的速度一水速.

・自主学习指向目标

1.自学教材第127至128页.

2.学习至此：请完成《学生用书》相应部分.

三、合作探究，达成目标

探究点一分式的概念

活动一：阅读教材思考问题：式子士:以及式子痣-和用一有什么共同特点？它们与

aS2。十v20一v

分数有什么相同点和不同点？

展示点评：如果A,B表示两个（整式），并且B中含有（字母），那么式

A

子^叫做分式.

小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？

反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是

整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母

中不含字母.

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二分式有意义的条件

2

活动二：(1)当xN。时，分式二有意义；

---3x

V

(2)当xHI时，分式一^有意义；

---X-1

(3)当时，分式式疝有意义；

(4)x,y满足xWy时,分式也有意义.

----------X-y

展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零.

小组讨论：归纳分式有意义的条件.

反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，

分母为零时，分式无意义.

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1.知识小结一一(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别.(2)知道了分式有意义和值

为零的条件.

2.思想方法小结一一类比、转化等数学思想.

五\达标检测,反思目标

1.下列各式①若与③土，中，是分式的有(c)

A.①②B.③④C.①③D.①②③④

2.当x为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是(C)

X—1x+1X—1X—1

A•丁B'x-1C-xHlD-^+2

3.某食堂有煤mt,原计划每天烧煤at,现每天节约用煤b(b<a)t,则这批煤可比原

计划多烧_〃/丹.一天•

a(a-b)

4.如果分式J；］2的值为°,那么x的值是—二

5.当x取何值时，下列分式有意义？

/、3x—6/、5x

2x+5x—9

5

解,(7)2x+5=^:0

(2)x-9^0・：x#±3

6.求分式的值,其中x=—

/-U+8)

右x=原式=z——15

2xJ1

4

•布置作业，巩固目标教学难点

1.上交作业课本第133页1—3.

2.课后作业见《学生用书》.

第2课时分式的基本性质（一）

教学目标

1.理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形.

2.体会类比转化的数学思想方法.

教学重点

理解并掌握分式的基本性质.

教学难点

运用分式的基本性质进行分式化简.

、教学设计一师一优课一课一名师（设计者：）

圜图回匿图画

一、创设情景，明确目标

分数的基本性质是什么？你能用字母来表示分数的基本性质吗？

二、自主学习，指向目标

1.自学教材第129页.

2.学习至此：请完成《学生用书》相应部分.

三、合作探究，达成目标

探究点一分式的基本性质

活动一：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？

⑶_L2a_b（__L

⑵ab~a2b；a2一a」b

展示点评：学生说出填空的思考过程.

小组讨论：运用分式的基本性质应注意什么问题？分数的基本性质与分式的基本性质有

什么区别？

反思小结：运用分式的基本性质应注意：（1）分子、分母必须是同乘以或除以同一个整

式.（2）分子、分母同乘（或除以）的式子不能为零.它们的区别在于：分数的分子、分母同乘

（或除）一个不为零的数，而分式的分子、分母同乘（或除）一个不为零的整式，体现了由数到

式的深化.

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二分式基本性质的应用

活动二：不改变分式的值，把下列各式中分子、分母各项系数化为整数.

a+[bJa—0.2b

（1）2----（2）-------

Ta—b0.5b—Ta

44

=>一上'.4a+2b10a—4b

展示点评：(1)：；---77;(2)—~.

3a—4b10b—5a

小组讨论：把分式中的分子、分母各项系数化成整数的依据是什么？

反思小结：要根据分子和分母中的数字系数特点，运用分式的基本性质变形.

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1.知识小结一一(1)理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形.

2.思想方法小结一一类比、转化等数学思想.

五、达标检测，反思目标

1.把分式卢厂中的X和y都扩大5倍，那么这个分式的值(B)

2x—3y

A.扩大为原来的5倍B.不变

1R

C.缩小到原来的ED.扩大为原来的3倍

2.对于分式*的变形一定成立的是(C)

121x-1

A---=----R---=----

'x+1x+2*x+1x-一1

C1x+11-1

U，x+1(x+1)2l，x+lx-1

3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：

4・当皇=等产时,k代表的代数式是量.

5.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数:

2x-3y12x-30y

解，①6x+y②20x+15

6.不改变分式的值，使分式的分子.分母中的首项的系数都不含“一”号:

-xJ+2x-l

•布置作业，巩固目标教学难点

1.上交作业课本第133页第5题.

2.课后作业见《学生用书》.

第3课时分式的基本性质（二）

教学目标

1.理解并掌握分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.

2.通过分式的约分和通分体会类比的思想.

教学重点

分式的基本性质.

教学难点

运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.

-教学设计一师一优课一课一名师（设计者：）

图图回国图固

一、创设情景，明确目标

O

想一想对分数话怎样化简？

你认为分式竟与加等吗？［与T呢？

zazmnm

二、自主学习，指向目标

1.自学教材第130至第132页.

2.学习至此：请完成《学生用书》相应部分.

三、合作探究，达成目标

探究点一约分

活动一：1.阅读教材思考问题：类比分数的约分，思考什么叫分式约分？什么叫最简分

式？

2.例1约分：

、一25a'bc'

⑴15ab%

⑵x?+6x+9

6x--12xy+6y2

⑹3x-3y

解：2x-2y

展示点评：分式的约分类似于分数的约分，结果都是最简分式.

小组讨论：分式约分的一般步骤是什么？

反思小结：若分式的分子和分母是单项式，约分时先确定公因式，再约分；若分子，分

母是多项式，约分时先对分子分母分解因式，再约分成最简分式.

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二通分

活动二：1.阅读教材思考问题：类比分数的通分，思考如何对分式进行通分？什么叫最

简公分母？

例2通分

/、3.a—b/\2x.3x

⑴高与M⑵

x—5x+5

展示点评：⑴含=羔a—b2a,Tab

ab'c2a2b2c

_2x_______2x'+lOx3x_______3x‘一15x

2x—5(x+5)(x—5)x+5(x—5)(x+5)

小组讨论：分式通分的关键是什么？

反思小结：通分的关键是找准最简公分母.若各项是多项式，应先分解因式，再确定最

简公分母.

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1.知识小结一一(1)约分的步骤及最简分式；(2)通分的步骤及最简公分母.

2.思想方法小结一一渗透类比转化的数学思想方法.

五、达标检)则，反思目标

一7，八_ul2b'c5(x+y)"a'+b'4az—b'a—b.百八人山，皿匚,*、

1.下列分式一；一、--匚一、丁,上丁、下一「、；---中，最间分式的个数是(A)

4ay+x3(a十b)2a—bb—a

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.化简院事的结果是(B)

mm

A-iii+3

D'

3.分式白和白的最简公分母是(C)

5x2x

A.10x7B.7x10C.10x5D.7x7

4.分式丁尸_【和…―k的最简公分母是(B)

(x+5)