材料力学教程10应力状态

邹翠荣北方交通大学土建学院理论力学教研室mf001540@材料力学教程5/6/20241编辑ppt第一章绪论第二章拉伸、压缩与剪切第三章扭转第四章弯曲内力第五章弯曲应力第六章弯曲变形第七章弯曲的几个补充问题平面图形的几何性质2编辑ppt第八章应力分析、强度理论第九章组合变形第十章能量法第十一章静不定结构第十二章动荷载第十三章交变应力第十四章压杆稳定3编辑ppt主讲教师：邹翠荣Monday,May6,2024应力状态4编辑ppt1.直杆受轴向拉（压）时:FF2.圆轴扭转时:ABP3.剪切弯曲的梁:5编辑pptl/2l/2FPS平面54321543216编辑ppt低碳钢?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁7编辑ppt铸铁低碳钢?为什么脆性材料扭转破坏时沿45º螺旋面断开？8编辑ppt

应力状态的概念及其描述

平面应力状态下的应力分析

主应力、主方向、最大剪应力

三向应力状态特例分析

广义胡克定律强度理论

结论与讨论

应用实例第五章应力状态、强度理论9编辑pptFF1、应力状态：受力构件内任意点各不同截面方位上的应力情况研究点的应力状态的方法：取单元体的方法2、单元体：围绕受力构件内任意点切取一个微小正六面体。2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况第一节应力状态概述1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。单元体的特点10编辑pptl/2l/2S平面FP54321123围绕一个受力点可以有无数多个单元体：3、原始单元体：各侧面上的应力情况为已知11编辑pptFlaSxzy4321FlaS平面12编辑pptFF4、主单元体:各侧面上只有正应力作用,而无剪应力作用的单元体5、主平面:单元体上剪应力为零的面6、主应力:主平面上作用的正应力。三个主应力按代数值大小排列为:113编辑ppt单向应力状态：只有一个主应力不等于零二向应力状态：只有一个主应力等于零，其它两个主应力不等于零。三向应力状态：三个主应力都不等于零xy（平面应力状态）xy应力状态分类：yxzxy14编辑ppt第二节平面应力状态分析xy（解析法）x´y´1、平衡原理的应用——单元体局部的平衡方程dA

15编辑pptcos

-cos

)(dAx-

ydA(sin)sindA

+

dA(cos

)sinx+

dA(sin)cosyx´y´dA

-

dA+

xdA(cos

)sin+

xdA(cos)cos-

ydA(sin

)cos-

ydA(sin)sin16编辑ppt剪中有拉拉中有剪不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力结论:17编辑ppt在单元体上两个剪应力共同指定的象限既为主应力

1所在象限18编辑ppt

x

x例题1:已知:单元体各侧面应力

x=60MPa,

x=20.6MPa,

y=0,

y=-20.6MPa求:(1)

=-450斜截面上的应力,(2)主应力和主平面

x

x30MPa50.6MPa19编辑ppt17.20

x

x

x=60MPa,

x=20.6MPa,

y=0,

y=-20.6MPa6.4MPa66.4MPa20编辑ppt过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态应力哪一个面上？

哪一点？哪一点？

哪个方向面？指明2、应力的三个概念:应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.21编辑ppt单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为常数

x

x

y

+/2已知：图示原始单元体求：例题2:22编辑ppt例题3:403020求(1)主应力、主平面、画主单元体(2)

=-37.50斜截面上的应力情况,并画单元体.402030

x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa

1

3（MPa）23编辑ppt403020

x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa31.2-11.24-36.824编辑ppt图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,

=400。求：离左支座L/4处截面上C点在400斜截面上的应力。例题4:PL/2L/4L/4h/4bh解：C

C

C25编辑pptC

C

C26编辑ppt

图解法（应力圆）第三节平面应力状态xy27编辑ppt1.应力圆的画法1.在

—

坐标系中，2.连D1D2交

轴于c点，即以c点为圆心，cd为半径作圆。(

x,

x)(

y,

y)cR量取横坐标OB1=

x，纵坐标B1D1=

x得到D1点。该点的横纵坐标代表单元体以x轴为外法线方向面上的应力情况。同样方法得到D2点。28编辑pptADa(

x,

x)d(

y,

y)cE点(横、纵坐标):代表了斜截面上的正应力和剪应力29编辑pptcaA点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面方向上的正应力和剪应力2、几种对应关系30编辑pptC转向对应、二倍角对应2qaAAa''

yx转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；

二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。31编辑ppt2、几种对应关系

点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和剪应力；

转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；

二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。32编辑ppt利用三角恒等式，可以将前面所得的关于

和t的计算式写成方程：3、应力圆方程=圆方程：圆心坐标半径33编辑pptRc应力圆=34编辑ppt

x

xADdac2×45º2×45ºbeBEBE

o35编辑pptBE

x

xADBE

45º

方向的斜截面上既有正应力又有剪应力，正应力不是最大值，剪应力是最大。结果表明：36编辑ppt

o

a(0,

)d(0,-

)ADbec2×45º2×45ºBE37编辑pptBE

BE45º方向面只有正应力没有剪应力，而且正应力为最大值。结果表明：38编辑ppt4、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要

请分析图示4

种应力状态中，哪几种是等价的t0t0t0t0t0t045ｏt0t045ｏ39编辑ppt第四节在应力圆上确定主平面、主应力、面内最大剪应力

x

y

oc2

adAD主平面：在应力圆上,应力圆与横轴交点对应的面40编辑ppt

o

o主应力：主平面上的正应力在应力圆上主应力=圆心

半径(主平面定义)主应力表达式：41编辑ppt应力圆上最高点的面上的剪应力，称为“面内最大剪应力”。

o

maxc面内最大剪应力42编辑ppt第五节三向应力状态

三向应力状态的应力圆

平面应力状态作为三向应力状态的特例43编辑ppt

z

x

y

（至少有一个主应力及其主方向已知）

y

x

z三向应力状态特例44编辑ppt

1

2

3

三向应力状态的应力圆45编辑ppt

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

346编辑pptIIIIII

3

2

1I平行于

1的方向面－其上之应力与

1无关，于是由

2、

3可作出应力圆I平行于

2的方向面－其上之应力与

2无关，于是由

1、

3可作出应力圆

II平行于

3的方向面－其上之应力与

3无关，于是由

1、

2可作出应力圆IIIII

2

1

3

3III

2

1

47编辑ppt在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力,即：IIIIII

一点处应力状态中的最大剪应力只是、、中最大者，即:48编辑ppt(1)(2)排序确定(3)平面应力状态特点：作为三向应力状态的特例49编辑ppt20030050o

max

平面应力状态作为三向应力状态的特例50编辑ppt20050O3005051编辑ppt例题5:试用解析法、图解法求：主单元体、

max。302050（MPa）54.734.752编辑ppt0

302050（MPa）(-30、20)(50、20)C54.734.7主应力=圆心±半径53编辑ppt4020例6:试用图解法求主应力、

max。4020600

主应力=圆心±半径54编辑ppt一轴拉试件，横截面为40×5mm2的矩形。在与轴线成450的斜截面上剪应力

=150MPa时试件上出现滑移线。求：此时试件所受轴向拉力P的值。例题7:解：原始单元体为单向应力状态，即：

x=

s，y=0，=055编辑ppt例8：圆轴发生扭转变形时，最大拉应力发生在（）截面上，最大剪应力发生在（）截面上。mm塑性材料：[]＜[]材料被剪断，断口平齐脆性材料：[]＜[]材料被拉断，断口与轴线450角

横斜

56编辑pptoC中垂线

0已知:A点处截面AB、AC的应力如图,(单位:MPa),试用图解法确定该点处的主应力及所在截面方位.A26252260BCE(60,22)

1

2量得:

1=70MPa,2=10MPa,3=0量得:2

0=470,0=23.502

0

1=70F(25,26)57编辑ppt例题10:在三向应力状态中,若

1=2=3，并且都是拉应力.试画应力圆.o

1=2=3例题11:试证明受力板上A点处各截面正应力、剪应力均为零.PPA

1=2=3=0=0,=058编辑pptｐｐＤ

ｐπｄ２４ｌｐmsts例题16：承受内压薄壁容器任意点的应力状态59编辑ppt1、横向变形与泊松比--泊松比yx第六节广义胡克定律60编辑ppt2、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法主应力和主应变的方向重合。

1

2

361编辑pptyzx62编辑ppt图示一钢质杆直径d=20mm，已知:A点在与水平线成600方向上的正应变

600=4.1×10-4，

=0.28,E=210GPa.求：荷载P的值例题12:A63编辑ppt一受扭转的圆轴,直径d=2cm,

=0.3,材料E=200GPa,

现用变形仪测得圆轴表面与轴线450方向上的应变

450=5.2×10-4.求：轴上的扭矩T例13:TT

注意:

x为负值64编辑pptN020a工字钢梁受力情况如图，钢材

=0.3，E=200GPa，现用变形仪测得梁中性层上K点处与轴线成450方向的应变

=-2.6×10-4。求：此时梁承受的荷载P例14:2L/3L/3PK65编辑ppt3、三向应力状态的体积应变变形前体积：变形后三个棱边为：变形后体积：体积应变

：66编辑ppt轴向拉伸或压缩的变形能变形能W＝ULΔLPOPΔL变形比能u：单位体积内储存的变形能复杂应力状态的变形比能67编辑pptdydxdz复杂应力状态的变形比能形状改变比能体积改变比能68编辑pptdydxdz+69编辑pptdydxdz+70编辑ppt§10、11

强度理论是解决复杂应力状态下强度破坏问题的理论（主要考虑材料破坏的原因）强度理论：材料的破坏形式:(1)脆性断裂;(2)塑性屈服强度理论：解释脆性断裂解释塑性屈服最大拉应力理论最大拉应变理论最大剪应力理论形状改变比能理论71编辑ppt最大拉应力理论(第一强度理论)认为:最大拉应力是引起断裂破坏的主要因素。即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大拉应力

1达到材料在单向拉伸时的极限拉应力值

b，材料就发生断裂。最大拉应力理论(第一强度理论)72编辑ppt最大拉应变理论(第二强度理论)认为:最大拉应变是引起断裂破坏的主要因素。最大拉应变理论(第二强度理论)即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大拉应变

1达到材料在单向拉伸时的极限拉应变

b，材料就发生断裂。73编辑ppt最大剪应力理论(第三强度理论)认为:最大剪应力是引起塑性屈服破坏的主要因素。即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的最大剪应力

max达到材料在单向拉伸时的极限剪应力

s，材料就发生塑性屈服破坏。最大剪应力理论(第三强度理论)74编辑ppt形状改变比能理论（第四强度理论）认为:形状改变比能是引起屈服破坏的主要因素。即认为：无论单元体处于什么应力状态，只要单元体的形状改变比能达到材料在单向拉伸时的形状改变比能极限值，材料就发生塑性屈服破坏。形状改变比能理论（第四强度理论）75编辑ppt相当应力yzx76编辑ppt(第一强度理论)(第二强度理论)(第四强度理论)(第三强度理论)适用于脆性材料适用于塑性材料77编辑ppt应用举例几种简单应力状态的强度条件轴向拉、压（单向应力状态）圆轴扭转（纯剪切应力状态）

（解决工程中实际问题）78编辑ppt塑性材料正应力强度条件：梁的强度条件1、正应力强度条件：塑性材料：由于塑