电工基础项目教程 课件 项目二 照明电路的安装与测试

电工基础使用项目教程项目二照明电路的安装与测试任务一日光灯电路的安装与测试任务二三层小楼照明电路的安装与测试项目二照明电路的安装与测试1、能够运用常见方法分析、计算较为复杂的交流电路2、能根据电路要求，正确识读、选择和使用电容、电感元件3、能正确选择和使用电工仪表测量小型交流用电设备的电流、电压，具有一定的实验操作技能4、能正确分析交流电路，并能规范连接交流电路中的常见电器元件5、会查阅有关技术资料和工具书。技能目标项目二照明电路的安装与测试1、理解正弦交流电的基本概念及其表示方法2、理解R、L、C元件交流电路的伏安关系及阻抗3、掌握有功功率、无功功率及视在功率的概念及其计算4、掌握电路功率因数及其提高功率因数的意义和方法5、熟悉三相交流电源的产生及其特点，三相电源与负载的连接方式6、熟悉三相交流电源相、线电压，相、线电流之间的关系以及对称三相电路的电压、电流和功率的计算7、掌握三相四线制电路的连接方法及电路分析方法，理解中线作用8、理解对称三相电路电压、电流及功率的计算知识目标项目二照明电路的安装与测试1、通过日光灯电路的安装，让学生树立理论联系实际的学习习惯；2、通过三相交流电路参数的测量，培养学生善于观察、勤于动手的习惯；课程思政项目二照明电路的安装与测试正弦交流电在工业生产和生活中有着广泛的应用，最基础的是照明。另外，各类小电器、工业上的电解和电镀的电能也是由正弦交流电转换而来，在生产、输送和应用上比直流电来有变化平滑、不易产生高次谐波等优点，这有利于保护电气设备的绝缘性能和减少电器设备运行中的能量损耗，要正确的使用交流电来解决生产生活中的问题，对正弦交流电路基本分析方法必须要有所掌握，而且各种非正弦交流电都可由不同频率的正弦交流电叠加而成，因此掌握了正弦交流电的分析方法，在一定程度上也会分析非正选交流电。目前世界上各国几乎都采用三相电路供电。项目要求照明电路的安装与维护是电气技术人员必须掌握的常规技术，安装的照明电路走线规范，布局美观、合理；安装的照明电路可以正常工作，并能排除常见的照明电路故障；能正确的分析计算三相正弦交流电路是本项目要完成的基本要求。因此，将本项目分为两个任务：任务1日光灯电路的安装与测试；任务2三层小楼照明电路的安装与测试。项目分析任务1日光灯电路的安装与测试一任务的提出与分析分析如图2-1-1所示的日光灯电路，将数据填入表2-1-1中。采用220V，50Hz的交流电源U，额定功率为40W的日光灯管，其中假设灯管额定电压为220V，灯管等效电阻为200Ω，铁芯式镇流器电感为0.8H，电容分别为1.0uF、2.2uF、4.7uF，并分别求出开关S2闭合前、闭合后电路中日光灯电路的端电压U，灯管两端的电压UR、镇流器两端电压URL、电路电流I、日光灯电流ID和电路总功率P，并计算功率因数。图2-1-1日光灯电路知识链接任务1日光灯电路的安装与测试一任务的提出与分析分析如图2-1-1所示的日光灯电路，将数据填入表2-1-1中。采用220V，50Hz的交流电源U，额定功率为40W的日光灯管，其中假设灯管额定电压为220V，灯管等效电阻为200Ω，铁芯式镇流器电感为0.8H，电容分别为1.0uF、2.2uF、4.7uF，并分别求出开关S2闭合前、闭合后电路中日光灯电路的端电压U，灯管两端的电压UR、镇流器两端电压URL、电路电流I、日光灯电流ID和电路总功率P，并计算功率因数。图2-1-1日光灯电路知识链接任务1日光灯电路的安装与测试表2-1-1日光灯电路工作参数本任务与实际生活联系密切，要对日光灯电路进行详细分析，探讨功率和电源利用效率的问题，必须掌握正弦交流电的特点以及电容、电感的特性，才能进行正确分析。本任务的关键点是要弄清正弦交流电路中元器件的基本特性及基本原理等。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试2.1.1正弦交流电（一）交流电概述1.交流电路概述在生产和生活中使用的电能，几乎都是交流电能，即使是电解、电镀、电讯等行业需要直流供电，大多数也是将交流电能通过整流装置变成直流电能。在日常生产和生活中所用的交流电，一般都是指正弦交流电。因为交流电能够方便地用变压器改变电压，用高压输电，可将电能输送很远，而且损耗小；交流电机比直流电机构造简单，造价便宜，运行可靠。所以，现在发电厂所发的都是交流电，工农业生产和日常生活中广泛应用的也是交流电。交流电与直流电的区别在于：直流电的方向、大小不随时间变化；而交流电的方向、大小都随时间作周期性的变化，并且在一周期内的平均值为零。图2-1-2所示为直流电和交流电的电波波形。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试(a)直流电(b)正弦交流电图2-1-2直流电和交流电波形图正弦电压和电流等物理量，常统称为正弦量。正弦量的特征表现在变化的快慢、大小及初始值三个方面，而它们分别由频率（或周期）、幅值（或有效值）和初相位来确定。所以频率、幅值和初相位就称为确定正弦量的三要素。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试2.正弦交流电的基本特征和三要素下面以电流为例介绍正弦量的基本特征。依据正弦量的概念，设某支路中正弦电流在选定参考方向下的瞬时值表达式为（2-1-1）（1）瞬时值、最大值和有效值正弦交流电随时间按正弦规律变化，某时刻的数值不一定和其它时刻的数值相同。我们把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，用小写字母表示，如Im、Um及Em表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值有正、有负，也可能为零。最大的瞬时值称为最大值（也叫幅值、峰值）。用带下标的小写字母表示。如、及分别表示电流、电压及电动势的最大值。最大值虽然有正有负，但习惯上最大值都以绝对值表示。正弦电流、电压和电动势的大小往往不是用它们的幅值，而是常用有效值来计量的。某一个周期电流通过电阻在一个周期内产生的热量，和另一个直流电流通过同样大小的电阻在相等的时间内产生的热量相等，那么这个周期性变化的电流的有效值在数值上就等于这个直流。规定，有效值都用大写字母表示，和表示直流的字母一样。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试周期电流的有效值为（2-1-2）当周期电流为正弦量时，可得（2-1-3）同理，正弦电压和电动势的有效值分别为（2-1-4）

（2-1-5）一般所讲的正弦电压或电流的大小，例如交流电压380V或者220V，都是指它的有效值。一般交流电流表和电压表的刻度也是根据有效值来定的。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试例2-1已知某交流电压为，这个交流电压的最大值和有效值分别为多少？解：最大值为

有效值为

知识链接任务1日光灯电路的安装与测试（2）频率与周期正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T，如图2-1-3所示。每秒内变化的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz）。图2-1-3正弦电流波形图频率是周期的倒数，即（2-1-6）在我国和大多数国家都采用作为电力标准频率，有些国家（如美国、日本等）采用。这种频率在工业上应用广泛，习惯上称为工频。通常的交流电动机和照明负载都用这种频率。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试（3）初相位式（2-1-1）中的称为正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量变化的进程。当相位角随时间连续变化时，正弦量的瞬时值随之作连续变化。

t=0时的相位角称为初相位角或初相位。式（2-1-1）中的就是这个电流的初相位。规定初相的绝对值不能超过。在一个正弦交流电路中，电压u和电流i的频率是相同的，但初相位不一定相同，如图2-1-4所示。图中u和i的波形可用下式表示它们的初相位分别为和。图2-1-4

u和i的相位不相等知识链接任务1日光灯电路的安装与测试两个同频率正弦量的相位角之差或初相位角之差，称为相位差，用表示。图2-1-4中电压u和电流i的相位差为

（2-1-8）当两个同频率同正弦量的计时起点改变时，它们的相位和初相位即跟着改变，但是两者之间的相位差仍保持不变。由图2-1-4的正弦波形可见，因为u和i的初相位不同，所以它们的变化步调是不一致的，即不是同时到达正的幅值或零值。图中，，所以u较i先到达正的幅值。这时我们说，在相位上u比i超前角，或者说i比u滞后角。初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零，这样的两个正弦量叫做同相。同相的两个正弦量同时到达零值，同时到达最大值，步调一致。如图2-1-5中的i1和i2。相位差为180度的两个正弦量叫做反相。如图2-1-5中的i1和i3。图2-1-5正弦量的同相与反相知识链接任务1日光灯电路的安装与测试由式（2-1-1）及波形图可以看出，正弦量的最大值（有效值）反映正弦量的大小，角频率（频率、周期）反映正弦量变化的快慢，初相角反映分析正弦量的初始位置。因此，当正弦交流电的最大值（有效值）、角频率（频率、周期）和初相角确定时，正弦交流电才能被确定。也就是说这三个量是正弦交流电必不可少的要素，所以我们称其为正弦交流电的三要素。只有这三个要素确定之后，才能确定正弦量。例2-4已知某正弦电压在,初相角为，求其有效值。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试（二）正弦量的相量表示1.相量法的定义在正弦交流电路中，用复数表示正弦量，并用于正弦交流电路分析计算的方法称为相量法。设有一正弦电压，其波形如图2-1-6右边所示，左边是一旋转有向线段，在直角坐标系中，有向线段的长度代表正弦量的幅值Um，它的初始位置（t=0时的位置）与横轴正方向之间的夹角等于正弦簠的初相位，并以正弦量的角频率作逆时针方向旋转。可见，这一旋转有向线段具有正弦量的三个特征，故可用来表示正弦量。正弦量在某时刻的瞬时值就可以由这个旋转有向线段于该瞬时在纵轴上的投影表示出来。例如，在t=0时，；在t=t1时，。图2-1-6用正弦波形和旋转有向线段来知识链接任务1日光灯电路的安装与测试2.正弦量的相量表达式为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“”，于是表示正弦电压的相量为（2-1-9）（2-1-10）Um是电压的幅值相量，U是电压的有效值相量，注意，相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量。另外，图46中的旋转有向线段是初始位置的有向线段，表示它的复数只有两个特征，即模和幅角。按照正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相相量的图形，称为相量图。在相量图上能形象地看出各个正弦量的大小和相互间的相位关系。例如，在图2-1-4中用正弦波形表示的电压u和电流i两个正弦量，在式和中是用解析式表示的，如用相量图表示则如图2-1-7所示。电压相量比电流相量超前角，也就是正弦电压u比正弦电流超前角。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试

图2-1-7电压和电流的相量图只有正弦周期量才能用相量表示，相量不能表示非正弦周期量。只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，不同频率的正弦量不能画在一个相量图上，否则就无法比较和计算。由上可知，表示正弦量的相量有两种形式：相量图和复数式（相量式）。例2-5试写出表示和相量，并画出相量图。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试2.正弦量的相量表达式为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“”，于是表示正弦电压的相量为（2-1-9）（2-1-10）Um是电压的幅值相量，U是电压的有效值相量，注意，相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量。另外，图46中的旋转有向线段是初始位置的有向线段，表示它的复数只有两个特征，即模和幅角。按照正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出的若干个相相量的图形，称为相量图。在相量图上能形象地看出各个正弦量的大小和相互间的相位关系。例如，在图2-1-4中用正弦波形表示的电压和电流两个正弦量，在式和中是用解析式表示的，如用相量图表示则如图2-1-7所示。电压相量比电流相量超前角，也就是正弦电压比正弦电流超前角。知识扩展任务1日光灯电路的安装与测试（三）电路基本定律的相量形式1.基尔霍夫电流定律的相量形式基尔霍夫定律适用于电路的任一瞬间，与元件性质无关。在交流电路中的任一瞬间，连接在电路任一节点（或闭合面）的各支路电流瞬时值的代数和为零。正弦交流电路中，各电流、电压都是与电流同频率的正弦量，把这些正弦量用相量表示，便有：连接在电路任一节点的各支路电流的相量的代数和为零，即（2-1-11）这就是适用于正弦交流电路中的相量形式的KCL。应用KCL时，一般对参考方向背离节点的电流的相量取正号，反之取负号。2.基尔霍夫电压定律的相量形式基尔霍夫电压定律（KVL）也适用于电路的任一瞬间，与元件性质无关。在交流电路的任一瞬间，任一回路的各支路电压瞬时值的代数和为零。在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压的相量的代数和为零，即（2-1-12）这就是适用于正弦交流电路中的相量形式的KVL。应用KVL时，也是先对回路选一绕行方向，对参考方向与绕行方向一致的电压的相量取正号，反之取负号。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试由相量形式的KCL可知，正弦交流电路中连接在一个节点的各支路电流的相量组成一个闭合多边形。例如图2-1-9，节点O的KCL相量表达式为,其相量图为一封闭的四边形。(a)(b)(c)图2-1-9KCL的相量形式知识链接任务1日光灯电路的安装与测试2.基尔霍夫电压定律的相量形式基尔霍夫电压定律（KVL）也适用于电路的任一瞬间，与元件性质无关。在交流电路的任一瞬间，任一回路的各支路电压瞬时值的代数和为零。在正弦交流电路中，任一回路的各支路电压的相量的代数和为零，即

（2-1-12）这就是适用于正弦交流电路中的相量形式的KVL。应用KVL时，也是先对回路选一绕行方向，对参考方向与绕行方向一致的电压的相量取正号，反之取负号。由相量形式的KVL可知，正弦交流电路中，一个回路的各支路电压的相量组成一个闭合多边形。例如图2-1-10，回路的电压方程为其KVL相量表达式为在相量图上为一封闭的多边形。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试在相量图上为一封闭的多边形。(a)(b)(c)图2-1-10KVL的相量形式知识链接任务1日光灯电路的安装与测试2.1.2电阻、电感和电容电路分析各种交流电路时，必须首先掌握单一理想元件电路中电压与电流的关系，它们之间的相量运算和相量图，以及对其功率和能量的分析。其它各种类型的交流电路无非是这些单一理想元件的不同组合而已。（一）纯电阻电路1.电阻元件上电压和电流关系纯电阻电路是最简单的交流电路，如图2-1-11所示。在日常生活和工作中接触到的白炽灯、电炉、电烙铁等，都属于电阻性负载，它们与交流电源连接组成纯电阻电路。图2-1-11

纯电阻元件交流电路知识链接任务1日光灯电路的安装与测试

在电阻R两端加上正弦电压u时，电阻中就有正弦电流i通过。假设电阻两端的电压与电流采用关联参考方向。为了分析方便起见，选择电压经过零值将向正值增加的瞬间作为计时起点，即设电阻两端电压为则（2-1-13）比较电压和电流的关系式可见：电阻两端电压u和电流i的频率相同，电压与电流的有效值（或最大值）的关系符合欧姆定律，而且电压与电流同相（相位差）。它们在数值上满足关系式

U=RI或表示电阻电压、电流的波形如图2-1-12所示。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试2图2-1-12

电阻电压电流的波形图如用相量表示电压与电流的关系，则为

或（2-1-14）电阻元件的电流、电压相量图如图2-1-13所示。

图2-1-13电阻电路电压与电流的相量图知识链接任务1日光灯电路的安装与测试2.电阻元件的功率(1)瞬时功率在纯电阻交流电路中，当电流i流过电阻R时，电阻上要产生热量，把电能转化为热能，电阻上必然有功率消耗。由于流过电阻的电流和电阻两端的电压都是随时间变化的。所以电阻R上消耗的功率也是随时间变化的。电阻中某一时刻消耗的电功率叫做瞬时功率，它等于电压u与电流i瞬时值的乘积，并用小写字母p表示。即

（2-1-15）图2-1-14电阻元件瞬时功率的波形图图2-1-14表示了瞬时功率随时间变化的规律。由于电阻电压与电流同相，所以当电压、电流同时为零时，瞬时功率也为零；电压、电流到达最大值时，瞬时功率达最大值。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试（2）平均功率瞬时功率虽然表明了电阻中消耗功率的瞬时状态，但不便于表示和比较大小，所以工程中常用瞬时功率在一个周期内的平均值表示功率，称为平均功率，用大写字母P表示。由图所见：

(2-1-16)表达方式与直流电路中电阻功率的形式相同，但式中的U、I不是直流电压、电流，而是正弦交流电的有效值。例2-6图2-1-11电路中，，求电流的瞬时值表达式，相量表达式和平均功率P。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试（二）纯电感电路1.元件上电压和电流关系若把线圈的电阻略去不计，则线圈就仅含有电感，这种线圈被认为是纯电感线圈。如图2-1-15所示。实际上线圈总是有些电阻的。图2-1-15

纯电感元件交流电路当线圈中通过交流电流i时，就产生自感电动势反抗电流的变化。由基尔霍夫电压定律可知在任一瞬时总有

(2-1-17)设电路正弦电流为知识链接任务1日光灯电路的安装与测试在电压、电流关联参考方向下，可知电感元件两端电压为

(2-1-18)比较电压和电流的关系式可见：电感两端电压u和电流i也是同频率的正弦量，电压的相位超前电流90°，电压与电流在数值上满足关系式

或(2-1-19)表示电感电压、电流的波形如图2-1-16所示。图2-1-16电感元件电压与电流的波形图知识链接任务1日光灯电路的安装与测试2.感抗的概念式（2-1-19）中电感电压有效值（或最大值）与电流有效值（或最大值）的比值为，它的单位是欧姆。当电压U一定时，越大，则电流I越小。可见电感具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为感抗，用XL表示，即(2-1-20)感抗是交流电路中的一个重要概念，它表示线圈对交流电流阻碍作用的大小。可知，感抗的大小与线圈本身的电感量L和通过线圈电流的频率有关。f越高，XL越大，意味着线圈对电流的阻碍作用越大；f越低XL越小，即线圈对电流的阻碍作用也越小。当f=0时XL=0，表明线圈对直流电流相当于短路。这就是线圈本身所固有的“直流畅通，高频受阻”作用。由于这个特性，电感线圈在电子及电工技术中有广泛的应用。电感元件的电压、电流相量图如图2-1-17所示。图2-1-17电感电路相量图知识链接任务1日光灯电路的安装与测试3.电感元件的功率(1)瞬时功率知道了电压u和电流i的变化规律和相互关系后，便可找出瞬时功率的变化规律，即(2-1-22)由式（2-1-22）可见，电感元件的瞬时功率PL仍是一个按正弦规律变化的正弦量，只是变化频率是电源频率的两倍。其功率曲线如图2-1-18所示。图2-1-18纯电感电路瞬时功率的波形图从功率波形图可看出，正弦交流电路中的理想电感不断地与电源进行能量交换，但却不消耗能量。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试(2）平均功率纯电感条件下电路中仅有能量的交换而没有能量的损耗。由图2-1-18可见，电感元件的平均功率为

PL=0纯电感L虽不消耗功率，但是它与电源之间有能量交换。工程中为了表示能量交换的规模大小，将电感瞬时功率的最大值定义为电感的无功功率，简称感性无功功率，用QL表示。即(2-1-23)QL的基本单位是乏（var）。无功功率并不是“无用”的功率，它的含义是表示电源与电感性负载之间能量的交换。许多设备在工作中都和电源存在着能量的交换。如异步电动机、变压器等要要依靠大市场的变化来工作，磁场的变化会引起磁场能量的变化，这就说明设备和电源之间存在能量的交换。因此发电机除了发出有功功率以外，还要发出适量的无功功率以满足这些设备的需要。例2-7把一个电感量为0.35H的线圈，接到的电源上，求线圈中电流瞬时值表达式。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试（三）纯电容电路1.元件上电压和电流关系纯电容电路如图2-1-19所示。图2-1-19纯电容元件交流电路当电压发生变化时，电容极板上的电荷也要随着发生变化，在电路中就引起电流如果在电容两端加一正弦电压，则

(2-1-24)知识链接任务1日光灯电路的安装与测试

比较电压和电流的关系式可见：电容两端电压u和电流i也是同频率的正弦量，电流的相位超前电压90°，电压与电流在数值上满足关系式或(2-1-25)表示电容电压、电流的波形如图2-1-20所示。图2-1-20电容元件电压与电流的波形图知识链接任务1日光灯电路的安装与测试2.容抗的概念式（2-1-25）中电容电压有效值（或最大值）与电流有效值（或最大值）的比值为，它的单位也是欧姆。当电压U一定时，越大，则电流I越小。可见电容具有对交流电流起阻碍作用的物理性质，所以称为容抗，用XC表示，即(2-1-26)容抗XC与电容C，频率f成反比。是因为电容越大时，在同样电压下，电容所容纳的电荷量就越大，因而电流越大。当频率越高时，电容的充电与放电就进行得越快，在同样电压下，单位时间内电荷的移动量就越多，因而电流越大。所以电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，相当于短路；而当频率很低f或f=0（直流）时，电容就相当于开路。这就是电容的“隔直通交”作用，电容这一特性在电子技术中被广泛应用。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试如用相量表示电压与电流的关系，则为或(2-1-27)式（2-1-27）表示表示电压的有效值等于电流的有效值与容抗的乘积，在相位上电压比电流滞后90°。电容元件的电压、电流相量图如图2-1-21所示。图2-1-21电容电路相量图知识链接任务1日光灯电路的安装与测试3.电容元件的功率（1）瞬时功率电容元件瞬时功率的变化规律：

(2-1-28)由上式可见，电容元件的瞬时功率是一个幅值为，以的角频率随时间而变化的交变量，其变化波形如图2-1-22所示。由图同样可知，在正弦交流电作用下，纯电容元件不断地与电源进行能量交换，但却不消耗能量。图2-1-22电容瞬时功率的波形图知识链接任务1日光灯电路的安装与测试（2）平均功率由图2-1-22可见，纯电容元件的平均功率

PC=0虽然纯电容不消耗功率，但是它与电源之间存在能量交换。为了表示能量交换的规模大小，将电容瞬时功率的最大值定义为电容的无功功率，或称容性无功功率，用QC表示。即

(2-1-29)QC的单位也是乏（var）。例2-8把电容量为的电容接到交流电源上，通过电容的电流为，试求电容两端的电压瞬时值表达式。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试（四）RLC串联电路1.串联电路中电压和电流关系电阻、电感、电容元件串联的电路如图2-1-23(a)所示。电路的各元件电路的各元件通过同一电流。电流与各个电压的参考方向如图中所示。分析此电路可根据前面得到的结论。

(a)(b)图2-1-23电阻、电感、电容元件串联的电路知识链接任务1日光灯电路的安装与测试根据基尔霍夫电压定律可列出设电路中的电流为则电阻元件上的电压uR与电流同相，即

电感元件上的电压uL比电流超前，即电容元件上的电压uC比电流滞后，即在上面各式中，我们可以看到同频率的正弦量相加，所得出的仍为同频率的正弦量。所以电源的电压为(2-1-31)知识链接任务1日光灯电路的安装与测试

其幅值为Um，电流i之间的相位差为φ。利用相量图来求幅值Um（或有效值U）和相位差φ最为简便。如果将电压求幅值uR、uL、uC用相量、、表示，则相量相加即可得出电源电压u的相量。如图2-1-23（b）所示。由电压相量、及，则所组成的直角三角形，称为电压三角形。如图2-1-24所示。图2-1-24电压三角形利用电压三角形，可求得电源电压的有效值，即也可以写成

(2-1-31)知识链接任务1日光灯电路的安装与测试2.电路中阻抗及相量图由式(2-1-31)可见，电路中电压与电流的有效值（或幅值）之比为。它的单位也是欧姆。也具有对电流起阻碍作用的性质，我们称它为电路的阻抗模，用表示，即(2-1-32)可见、R、三者之间的关系也可用一个直角三角形——阻抗三角形来表示，如图2-1-25所示。2-1-25阻抗三角形电源电压u与电流i之间的相位差也可从电压三角形得出，即

(2-1-33)知识链接任务1日光灯电路的安装与测试3.RL串联电路实际的设备大部分是呈感性的，如日光灯负载，可以用理想电阻与理想电感相串联的电路模型表示，这类负载称为电感性负载，简称RL电路。这种电路的分析就相当于RLC串联电路中去掉电容C的电路，如图2-1-27所示。图2-1-27RL串联电路电路的电压方程为其相量形式为

串联电路的阻抗为(2-1-36)知识链接任务1日光灯电路的安装与测试

幅角或阻抗角为

(2-1-37)(2-1-38)例2-9在RLC串联交流电路中电源电压为，另外已知，求电路的电流、电阻电压、电感电压和电容电压。例2-10一只日光灯和一只白炽灯并联接在f=50Hz、电压220V的电源上,如图2-1-28所示。日光灯的额定电压，取用功率，其功率因数；白炽灯的额定电压，取用功率。求电流、和总电流大小是多少？图2-1-28例2-10电路图知识链接任务1日光灯电路的安装与测试2.1.3正弦交流电路中的功率及功率因数（一）正弦交流电路中的功率1.瞬时功率

如图2-1-30所示，若通过负载的电流为，则负载两端的电压为，其参考方向如图所示。图2-1-30交流电路中的功率在电压与电流关联参考方向下，瞬时功率为其中，因此由上可见，瞬时功率由两部分组成，一部分是恒定分量，是一个与时间无关的量；另一部分是正弦分量，其频率为电源频率的两倍。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试2.平均功率（有功功率）负载是要消耗电能的，其所消耗的能量可以用平均功率来表示。将一个周期内瞬时功率的平均值称为平均功率，也称有功功率。有功功率为(2-1-39)可见，对交流电路而言，其平均功率等于负载上的电压与电流有效值和的乘积，无论电路的联结形式如何，角为电路负载的阻抗角，也就是电路中电压与电流的相位差，当负载一定时，是一常数，称之为负载的功率因数，角为功率因数角。当电路为纯电阻电路时，电压与电流同相，即,当电路为纯电感或纯电容电路时，电压与电流的相位差为，即，与前面的讨论完全一致。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试3.无功功率电路中的电感元件与电容元件要与电源之间进行能量交换，根据电感元件、电容元件的无功功率，考虑到与相位相反，于是(2-1-40)在感性电路中，由于为正值，所以Q为正值，即；在容性电路中，为负值，所以Q为负值，即。显然，在既有电感又有电容的电路中，总的无功功率为QL与QC的代数和，即

(2-1-41)知识链接任务1日光灯电路的安装与测试4.视在功率在实际交流电路中，电器设备所消耗的有功功率是由电压、电流和功率因数决定的。但在制造变压器等电器设备时，用电设备（即负载）的功率因数是不知道的。因此这些设备的额定功率不能用有功功率来表示，而是用额定电压与额定电流的乘积来表示，我们把它称为视在功率，即

(2-1-42)视在功率常用来表示电器设备的容量，其单位为伏安。视在功率不是表示交流电路实际消耗的功率，而只能表示电源可能提供的最大功率，或指某设备的容量。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试5.功率三角形将交流电路表示电压间关系的电压三角形的各边乘以电流I即成为功率三角形，如图2-1-31所示。图2-1-31功率三角形由功率三角形可得到P、Q、S三者之间的关系为

(2-1-43)(2-1-44)(2-1-45)(2-1-46)知识链接任务1日光灯电路的安装与测试6.功率因数前面我们提过功率因数其大小等于有功功率与视在功率的比值，在电工技术中，一般用表示，当负载为纯电阻负载时，；但对大部分负载而言，功率因数一般在之间，如计算机的功率因数一般为0.6左右，异步电动机在额定情况下工作时为，工频感应加热炉为，日光灯为。角称为功率因数角。它既是电路总阻抗的阻抗角，又是该电路端电压与总电流的相位差角。例2-11在RLC串联电路中，，电源电压。求电路的P、Q和S。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试（二）功率因数的提高在生产和生活中使用的电气设备大多属于感性负载，它们的功率因数都较低。如供电系统的功率因数是由用户负载的大小和性质决定的，在一般情况下，供电系统的功率因数总是小于1。例如，变压器容量，时能提供的有功功率，而在时则只能提供的有功功率。1.提高功率因数的意义(1)使发电设备容量不能充分利用。每个供电设备都有额定容量，即视在功率S=UI。在电路正常工作时是不允许超过额定值的，否则会损坏供电设备。对于非电阻负载电路，供电设备输出的总功率S中，一部分为有功功率，另一部分为无功功率。即电源发生的能量得不到充分利用，其中一部分不能成为有用功，只能在电源与负载中贮能元件之间进行交换。(2)增加输电线路上的损耗。功率因数低，还会增加发电机绕组、变压器和线路的功率损失。当负载电压和有功功率一定时，电路中的电流与功率因数成反比，功率因数越低，电路中的电流越大，线路上的压降也就越大，电路的功率损失也就越大。这样，不仅使电能白白地消耗在线路上，而且使得负载两端的电压降低，影响负载的正常工作。因此，为了节省电能和提高电源设备的利用率，必须提高用电设备的功率因数。根据供电管理规则，高压供电的工业企业用户的平均功率因数不低于0.95，低压供电的用户不低于0.9。知识链接任务1日光灯电路的安装与测试2.提高功率因数的方法提高功率因数，常用的方法是在感性负载的两端并联电容。感性负载提高功率因数的原理可用图2-1-32来说明。图2-1-32RL与电容并联电路RL支路中的电流为

由于该支路为电感性负载，所以比外加电压u滞后角，角可由下式求出：

电容支路中的电流为理想电容电路中，ic超前电压u。由于两条支路中电流相位不同，所以知识链接任务1日光灯电路的安装与测试例2-12有一电感性负载，其功率P=10kW，功率因数，接在电压U=220V电源上，电源频率f=50Hz。(1)如要将功率因数提高到，试求与负载并联的电容的电容值和电容并联前后的线路电流。(2)如要将功率因数从0.95再提高到1，试问并联电容的电容值还需增加多少?例2-13现有电压电源上，额定视在功率的正弦交流电源，供电给有功功率p=8kW，功率因数的感性负载。求。（1）该电源供出电流是否超过额定值？（2）欲将电路的功率因数提高到0.95，应并联多大电容？（3）并联电容后，电源供出的电流是多少？知识链接任务1日光灯电路的安装与测试（一）串联谐振1.谐振条件图2-1-34

RLC串联电路对于如图2-1-34所示的RLC串联电路，其总阻抗为其中电抗为假设元件参数L及C不变，则电抗X将随频率变化。当时，电路呈感性，电压超前电流；当时，电路呈容性，电压滞后电流；当为某一值，恰好使感抗XL和容抗XC相等时，则X=0，此时电路中的电流和电压同相位，电路的阻抗最小，且等于电阻（）。电路的这种状态称为谐振。由于是RLC在串联电路中发生的谐振，故又称为串联谐振。知识扩展——串联谐振与并联谐振任务1日光灯电路的安装与测试从上面的分析可以看出，对于RLC串联电路，谐振时应满足以下条件，即

或式中，为谐振角频率，用表示，则

(2-1-47)电路发生谐振的频率称为谐振频率

(2-1-48)在RLC串联电路中，当电路中的参数L、C一定时，谐振频率也就确定了。当电源频率等于谐振频率时，电路就发生谐振。反之，当外加电压的频率固定时，也可以通过改变电路参数（L或C）使电路达到谐振。知识扩展——串联谐振与并联谐振任务1日光灯电路的安装与测试2.谐振电路分析当电路发生谐振时，X=0，因此，即此时电路的阻抗最小，因而在电源电压不变的情况下，电路中的电流将在谐振时达到最大，其数值为(2-1-49)式中I0为谐振电流。由于电源电压与电路中电流同相，因此电路对电源呈现电阻性，电源供给电路的能量全被电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量的互换。能量的互换只发生在电感线圈与电容之间。发生谐振时，电路中的感抗和容抗相等，而电抗为零。故电感和电容两端电压有效值必然相等，即，而在相位上相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压，如图2-1-35相量图所示。图2-1-35

RLC串联谐振相量图知识扩展——串联谐振与并联谐振任务1日光灯电路的安装与测试

因为当时，UL和UC都高于电源电压U。如果电压过高时，可能会击穿线圈和电容的绝缘，因此，在电力工程中一般应避免发生串联谐振。但在电子技术工程领域则常利用串联谐振以获得较高电压，电容或电感元件上的电压常高于电源电压几十倍或几百倍。因为串联谐振时UL和UC可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称电压谐振。UL或UC与电源电压的比值，通常用Q来表示,Q称为电路的品质因数。它表示在谐振时电容或电感元件上的电压是电源电压的倍Q。例如，。那么在谐振时电容或电感上的电压就高达1200V。

知识扩展——串联谐振与并联谐振任务1日光灯电路的安装与测试在RLC串联电路中，阻抗随频率的变化而改变，由于，在外加电压U不变的情况下，I也将随频率变化，这一曲线称为电流谐振曲线。如图2-1-36所示。从图中看出，f越f0接近，电流越大，信号越易通过。f越偏离f0电流越小，信号越不易通过。网络具有这种选择接近于谐振频率附近的电流通过的性能称为“选择性”。选择性与电路的品质因数有关，品质因数越大，电流谐振曲线越尖锐，选择性越好。图2-1-36电流谐振曲线例2-14在电阻、电感、电容串联谐振电路中，，品质因数Q=100v，交流电压的有效值U=1mV。试求：（1）电路的谐振频率f0。（2）谐振时电路中的电流I。（3）电容上的电压UC。知识扩展——串联谐振与并联谐振任务1日光灯电路的安装与测试（二）并联谐振1.谐振条件在电子技术中为提高谐振电路的选择性，常常需要提高Q值。但是当信号源内阻很大时，采用串联谐振会使Q值大为降低，使谐振电路的选择性显著变差。这种情况下，常采用并联谐振电路。下面讨论RLC并联谐振电路。

(a)电路(b)相量图图2-1-37

RLC并联谐振电路RLC并联电路如图2-1-37（a）所示，在外加电压U的作用下，各支路电流为、、，电路的总电流(2-1-50)知识扩展——串联谐振与并联谐振任务1日光灯电路的安装与测试

要使电路发生谐振，电流应与电压同相位，即上式中虚部为零，因此应满足下列条件

即(2-1-51)谐振频率为(2-1-52)可见RLC并联谐振和串联谐振回路的谐振条件及谐振频率相同。图2-1-37（b）为RLC并联电路的相量图。2.谐振电路特点在RLC并联电路中，当，即时，从电源流出的电流最小，电路的总电压与总电流同相，我们把这种现象称为并联谐振。谐振时，电路中电流与电压同相，电路呈现阻性，谐振电流

（2-1-53）并联谐振电路也引入品质因数Q，且与串联回路的Q值一样

（2-1-54）知识扩展——串联谐振与并联谐振任务1日光灯电路的安装与测试RLC并联谐振电路的特点有些与串联谐振电路相似，有些与串联谐振电路相反。下面通过对比，简单介绍并联谐振电路的特点。①并联谐振电路的总阻抗最大。这与串联谐振电路相反。

（2-1-55）②并联谐振电路的总电流最小。这与串联谐振电路相反。③谐振时，回路阻抗为纯电阻，回路端电压与总电流同相。这与串联谐振电路相同。知识扩展——串联谐振与并联谐振任务1日光灯电路的安装与测试（三）R、L与C并联谐振电路1.谐振条件在实际工程电路中，最常见的、用途极广泛的谐振电路是由电感线圈和电容并联组成，如图2-1-38所示。电容损耗很小，可以忽略不计，可看成一个纯电容。线圈的电阻是不可忽略的，可看成是一个纯电感和电阻串联而成。

（a）电路

(b)相量图图2-1-38

R、L与C并联谐振电路电感线圈与电容并联谐振电路的谐振频率为

(2-1-56)式中：R——线圈的电阻，单位欧姆（Ω）。知识扩展——串联谐振与并联谐振任务1日光灯电路的安装与测试2.谐振电路特点电感线圈与电容并联的电路，谐振时具有的特点与RLC并联谐振电路相同。①电路呈纯电阻特性，总阻抗最大，当时，

（2-1-58）②品质因数定义为

（2-1-59）③总电压与总电流同相，数量关系为