《数字图像处理教程（OPENCV版）》 课件 Ch07 小波与多分辨率处理

数字图像处理教程第7章小波与多分辨率处理傅里叶变换仅具有频域分辨能力而无空间域分辨能力小波变换同时具有空间域分辨力和频域分辨力小波变换采用小波基对信号变换小波基由小波母函数经尺度伸缩、平移构建得到7.1小波变换基础知识7.1.1小波函数

7.1.1小波函数

7.1.1小波函数典型小波函数波形7.1.1小波函数

7.1.2连续小波变换

7.1.3离散小波变换

7.1.2连续小波变换小波变换同时具有时域和频域定位能力小波持续时间越短对信号时间定位能力越强，对信号突变的检测能力越强小波时域-频域分辨率关系时域分辨率与频域分辨率的乘积是常数常数值取决于所选母小波函数，常数值越小表示该小波兼顾时域、频域分辨率的能力越强。任何一个方向上窗口越长表示该域分辨率越低，例如时间窗越长则时域定位能力越差，与之对应的频域分辨率则越高可对不同问题采用不同小波基，提高了小波变换灵活性和适用性7.1.3离散小波变换

7.1.4多尺度分析与Mallat算法

FIR半带低通滤波器FIR半带高通滤波器7.1.4多尺度分析与Mallat算法

7.1.5提升小波基于提升算法的小波变换称为第三代小波变换相比Mallat算法，提升小波变换结构简单、运算量低、原位运算、反变换可直接反转实现，支持整数小波变换7.1.5提升小波

7.1.5提升小波每一级反变换分为更新、预测、合并三个步骤7.1.6小波包变换小波变换只对信号低频部分做进一步分解，小波包变换则对高频部分也做进一步分解小波包变换对高频提供更精细分析7.1.6小波包变换小波包变换比小波变换还多了选择最优小波包基的步骤对每级分解得到的序列分别计算代价函数，找到使代价函数最小的基对输入序列而言代价最小就是最有效的表示常用的代价函数有范数、熵、能量对数等7.1.6小波包变换最优小波包基选择示例7.2图像小波变换7.2图像小波变换二维小波变换可分解为二个一维小波变换的，可以先进行一个方向的一维小波变换，然后进行另一个方向的一维小波变换与一维小波分解一样，标准二维小波分解只在低频LL子带继续分解7.2图像小波变换图像二级小波分解示例7.2图像小波变换不同子带反变换7.2图像小波变换二维小波包变换先在一个方向进行小波包分解、然后在另一个方向进行小波包分级二维小波包变换对所有子带继续分解选取最优小波包基，代价函数通常选用能量或熵7.3小波图像去噪小波去噪属于非线性去噪，有效解决图像频率与噪声频率有部分重合的问题小波具有空间域-频域局部特性，能够在利用频率的同时以图像像素值为参考，发现并去掉由噪声控制的小波系数对修改后的小波系数做反变换得到去噪图像7.3.1模极大值去噪法随着小波分解级数增加，属于噪声的小波系数在各级LL子带中随着分解级数增加是变小的，而属于图像的小波系数则逐渐变大。如果随着LL子带分辨率降低而小波系数增大，则该系数属于图像信息，反之则属于噪声适用于白噪声，在降噪的同时有效保留图像边缘信息缺点：计算速度较慢，去噪后的图像在奇异点附近有轻微震荡7.3.1模极大值去噪法

7.3.1模极大值去噪法

7.3.1模极大值去噪法

7.3.2小波阈值去噪小波变换后图像能量主要集中在低频子带上，噪声能量主要分布在各高频子带上有用信号局部高频部分在一些尺度上与小波基相似性强，因此在高频子带上信息集中于一些模值大的小波系数上噪声分散在各高频频段，经小波变换后系数很小认为高频子带里那些模小于阈值的小波系数属于噪声分为硬阈值去噪和软阈值去噪7.3.2小波阈值去噪硬阈值去噪小波系数的模小于阈值直接清0当小波系数的模大于阈值，保持该系数不变软阈值去噪小波系数的模小于阈值直接清0当小波系数的模大于阈值，修正系数使其正负号不变，绝对值为原绝对值与阈值之差7.3.2小波阈值去噪硬阈值去噪软阈值去噪7.3.2小波阈值去噪

7.4小波图像融合7.4小波图像融合利用多幅相同场景、不同品质的图像，获取对同一场景的更高质量的图像小波变换技术具有可变时频分辨率，多尺度变换特性符合人眼视觉机制，非常适合于图像融合7.4小波图像融合各图分别进行小波变换，变换后最后一级小波分解的LL子带分辨率要相同对二幅图像的LL子带按照某种规则进行融合，获得融合后的LL子带数据对二幅图像所有高频子带(即非LL子带按照某种规则融合)获得融合后的高频子带数据对融合后的高频子带、LL子带进行小波反变换7.4小波图像融合融合规则最大值融合选取模最大的系数常用于高频子带融合，确保边缘清晰最小值融合选取模最小的系数加权平均融合系数加权平均常用于低频子带融合基于局部区域能量的自适应融合等7.4小波图像融