2024年高二数学专项练习d01正、余弦函数的图象

2024年高二数学专项练习正、余弦函数的图象一、知识要点1、利用单位圆作正、余弦函数的图象；2、利用五点法作正、余弦函数的草图；3、图象的平移、伸缩、对称变换。二、典型例题例1、将函数的图象上的每个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，再把图象右移个单位，得到的函数图象的解析式为_______________.解析：例2、把函数的图象向右平移个单位，得到图象正好关于y轴对称，则的最小正值是__________.解析：例3、下列各式中正确的为()A. B.C. D.解析：例4、为得到函数的图象，可以将函数的图象（）.A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析： 例5、已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）.A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称解析：例6、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）.A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位解析：例7、函数在区间单调递增，求实数的取值范围．解析：正、余弦函数的性质一、知识要点图象定义域值域单调区间奇偶性对称轴对称中心最小正周期二、典型例题例1、指出下列函数的对称轴与对称中心（1）；（2）.解析：例2、判断下列函数是否是周期函数.若是周期函数，求其最小正周期.（1）；（2）；（3）.解析：例3、判断方程的根的个数.解析：例4、若函数是奇函数，且，求的值.解析： 例5、函数的最大值是5，最小值是-1，求函数的最小正周期.解析：例6、已知函数，使f(x)的周期在内，求正整数k.解析：正切函数的图象与性质阿一、知识要点图象定义域值域单调区间奇偶性对称轴对称中心最小正周期二、典型例题例1、判断下列函数是否是周期函数.若是周期函数，求其最小正周期.（1）；（2）；（3）；（4）.解析：例2、函数在区间单调递减，求实数的取值范围.解析：例3、求函数的单调增区间.解析：例4、求函数，的值域解析： 例5、若tan+=2,则sin2=（）A．1B．C．D．解析：例6、在中,已知.求证：解析：第5讲正弦型函数的图象与性质考纲导读1．了解正弦型函数的物理意义；能画出函数的图像，了解参数对函数图像变化的影响。2．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。知识要点1、图象的画法：五点法，图象变换2、函数的性质：换元，图象变换典型例题分析例1、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位例2、函数在区间单调递增，求实数的取值范围．例3、函数的图象为C，如下结论中正确的是______．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．例4、已知函数（，，），在同一周期内的最高点是，最低点为，求f(x)的解析式．例5、函数的图象如图，求其解析式．OOyx-33例6、已知函数.（1）五点法作图；（2）它可以由的图象怎样变换得到？（3）它怎样平移可以变成一个奇函数？（4）它怎样平移可以变成一个偶函数？三角函数模型的简单应用一、知识要点1、高考考察的是学生在学校所受到的数学教育。2、三角函数不仅是一门重要的数学知识，同时也是一种重要的数学工具，要善于运用这一工具解决相应的综合问题。二、典型例题三角函数综合一、知识要点分析近几年的高考试题，有关三角函数的内容不低于一大一小（有时三小题），占15--20分，试题内容主要有两方面：其一是考查三角函数的性质和图像变换，尤其是三角函数的最大值、最小值和周期；其二是考查三角函数式的恒等变形。预计今后的考试中这部分的题量和难度都会下调，但是三角函数是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质及应用是本章的重点。二、典型例题例1．函数在内（）（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点解析：例2．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a,b,c，若b2=ac，求的取值范围.解析：例3．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解析：例1、如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为（）解析：例2、某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）；（B）（C）；（D）解析：例3、如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等．设第段弧所对的圆心角为，则____________.解析：例4、已知函数，.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.解析： 例5、海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰在失事船的正南方向12