高中数学必修二空间几何体的三视图和直观图课件

高中数学必修二空间几何体的三视图和直观图课件1.2.1中心投影和平行投影第2页,共51页，2024年2月25日，星期天1.投影的概念

在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．

投射线可自一点发出，也可以是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影和平行投影

第3页,共51页，2024年2月25日，星期天2.中心投影

光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影线交于一点(投影中心)．

在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．

在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图．

第4页,共51页，2024年2月25日，星期天3.平行投影

如果将投影中心移到无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影．斜投影：投射线倾斜于投影面正投影：投射线垂直于投影面

正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛．斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样．第5页,共51页，2024年2月25日，星期天S投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果

物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影．第6页,共51页，2024年2月25日，星期天皮影戏表演第7页,共51页，2024年2月25日，星期天手影表演第8页,共51页，2024年2月25日，星期天第9页,共51页，2024年2月25日，星期天第10页,共51页，2024年2月25日，星期天投影的分类中心投影:投射线交于一点平行投影斜投影正投影(本节主要学习利用正投影绘制空间图形的三视图,并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征)小结投射线平行第11页,共51页，2024年2月25日，星期天猜猜他们是什么关系？第12页,共51页，2024年2月25日，星期天看事物不能只看单方面第13页,共51页，2024年2月25日，星期天1.2.2空间几何体的三视图第14页,共51页，2024年2月25日，星期天(1)光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图叫做几何体的正(主)视图.(2)光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图叫做几何体侧(左)视图.(3)光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图叫做几何体的俯视图.三视图

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.

但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．1.三视图的概念第15页,共51页，2024年2月25日，星期天俯视图正视图俯视图正视图侧视图侧视图问题

根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．

一个几何体的正视图和侧视图的高度一样，俯视图和正视图的的长度一样，侧视图和俯视图的宽度一样．长度高度宽度高平齐宽相等第16页,共51页，2024年2月25日，星期天1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?左视图正视图俯视图正视图左视图俯视图理论迁移第17页,共51页，2024年2月25日，星期天(1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方所看到的正投影图;(2)按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图;(正视图和俯视图一样长,正视图和侧视图一样高,俯视图和侧视图一样宽)(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示.如何作出空间几何体的三视图？第18页,共51页，2024年2月25日，星期天2.简单几何体的三视图

圆柱主左俯请你画出圆柱的三视图练习1俯视图侧视图正视图圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图为圆。第19页,共51页，2024年2月25日，星期天主左俯练习2请你画出圆锥的三视图俯视图正视图侧视图圆锥的正视图和侧视图都是三角形，俯视图为圆和圆心一点。第20页,共51页，2024年2月25日，星期天练习3主左俯请你画出圆台的三视图俯视图侧视图正视图圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆。第21页,共51页，2024年2月25日，星期天练习4主左俯请你画出六棱柱的三视图正视图侧视图俯视图第22页,共51页，2024年2月25日，星期天练习5请你画出六棱锥的三视图主左俯第23页,共51页，2024年2月25日，星期天请你画出四棱锥的三视图正四棱锥主左俯第24页,共51页，2024年2月25日，星期天正三棱锥主左俯请你画出正三棱锥的三视图第25页,共51页，2024年2月25日，星期天练习6主左俯请你画出四棱台的三视图正视图侧视图俯视图第26页,共51页，2024年2月25日，星期天练习7主左俯请你画出球的三视图俯视图左视图主视图球的三视图都是球第27页,共51页，2024年2月25日，星期天理论迁移2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同.正视正视第28页,共51页，2024年2月25日，星期天正视图侧视图俯视图正视第29页,共51页，2024年2月25日，星期天正视图侧视图俯视图正视能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.

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如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1，而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.图1三通水管图23.简单组合体的三视图第31页,共51页，2024年2月25日，星期天例4画出下面几何体的三视图.第32页,共51页，2024年2月25日，星期天例4画出下面几何体的三视图.正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图第33页,共51页，2024年2月25日，星期天遮挡住看不见的线用虚线练8.画出下面这个组合图形的三视图．侧视图俯视图正视图第34页,共51页，2024年2月25日，星期天例1.由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的三视图:高平齐左视图俯视图主视图长对正宽相等第35页,共51页，2024年2月25日，星期天圆锥圆台冰淇淋例2.请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型．第36页,共51页，2024年2月25日，星期天思考2:下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述.正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图第37页,共51页，2024年2月25日，星期天练10.从三个方向看下图，试作出其三视图.从正面看从侧面从上面第38页,共51页，2024年2月25日，星期天从正面看主视图左视图俯视图从侧面从上面第39页,共51页，2024年2月25日，星期天1.2.3空间几何体的直观图第40页,共51页，2024年2月25日，星期天

三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图．一般采用中心投影或平行投影．

图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．

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中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量．投影规律1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．

立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法．第42页,共51页，2024年2月25日，星期天例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图1.用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的轴，两轴相交于点，使注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性

(2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．第43页,共51页，2024年2月25日，星期天，在轴上取(2)以为中心，在上取以点为中心，画轴，并等于，再以为中心，画轴，并等于注意：平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．第44页,共51页，2024年2月25日，星期天

并擦去辅助线x’轴和y’轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图(3)连结~请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤~第45页,共51页，2024年2月25日，星期天斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点.画直观图时，把它画成对应的x’轴、y’轴，两轴交于O’，使，它们确定的平面表示水平平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．第46页,共51页，2024年2月25日，星期天说明

关于水平放置的圆的直观图的画法，常用正等测画法．在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版．第47页,共51页，2024年2月25日，星期天例2．用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm