测试技术教案3

第二节周期信号与离散频谱

可得正弦整流波的傅里叶级数表达式为：

练习：求图所示的锯齿波信号f（t）的傅里叶级数锯齿波信号

第二节周期信号与离散频谱

解：因为f(t)既非奇函数也非偶函数，每一分量的幅值都必须计算。

常值分量：正弦分量的幅值:余弦分量的幅值:可得锯齿波信号的傅里叶级数表达式为：

第二节周期信号与离散频谱2.傅立叶级数的复指数函数展开式由欧拉公式可知：代入式（1－1）有：

第二节周期信号与离散频谱则傅立叶级数的复指数函数形式求傅里叶级数的复系数

Cn令(1-4)或(1-5)

第二节周期信号与离散频谱将式（1－2）代入式（1－4）可得：Cn一般为复数，故可写为其中偶函数奇函数

第二节周期信号与离散频谱例：求周期性三角波的傅立叶级数的复指数函数展开式周期性三角波傅立叶级数的复指数函数展开式为：其中得到周期性三角波的傅立叶级数的复指数函数展开式：

第二节周期信号与离散频谱例：画出余弦、正弦函数的频谱图根据欧拉公式得为横坐标，

、为纵坐标画图实频－虚频谱图余弦正弦

第二节周期信号与离散频谱为横坐标，

、为纵坐标画图幅频－相频谱图余弦正弦

复指数形式的幅频谱

三角函数形式的幅频谱双边谱单边谱

第二节周期信号与离散频谱实频－虚频谱图幅频－相频谱图与纵轴偶对称与纵轴偶对称以原点为中心对称以原点为中心对称

第二节周期信号与离散频谱二.周期信号的频谱的特点

周期信号的频谱是离散谱；周期信号的谱线仅出现在基波及各次谐波频率处，基波频率是各谐波频率的公约数；周期信号的幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小，频率越高，幅值越小。

第二节周期信号与离散频谱三.周期信号的强度表述

At周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来表述。峰值：信号可能出现的最大瞬时值峰－峰值：一个周期上最大瞬时值与最小瞬时值之差

第二节周期信号与离散频谱均值：信号的常值分量绝对均值：周期信号全波整流后的均值反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。

第二节周期信号与离散频谱均方值：信号的平均功率，描述信号的强度有效值：均方值的正平方根值，也是信号平均能量的一种表示例：求锯齿波的均值、绝对均值及有效值

第二节周期信号与离散频谱均值：绝对均值：有效值：第三节瞬变非周期信号与连续频谱

第三节瞬变非周期信号与连续频谱

第三节瞬变非周期信号与连续频谱

主要内容：1.非周期信号频谱处理方法2.傅立叶变换与逆变换二.傅立叶变换的主要性质三.典型信号的频谱一.傅立叶变换与连续频谱

第三节瞬变非周期信号与连续频谱时域描述频域描述傅立叶级数展开傅立叶级数展开傅立叶变换周期信号频谱分析，采用傅立叶级数分析。对于非周期信号，用什么方法进行频谱分析呢？

方法：将非周期信号看成是周期无限长的周期信号，结果所有都可以看作周期信号来处理。一.傅立叶变换与连续频谱1.非周期信号频谱处理方法

第三节瞬变非周期信号与连续频谱例：周期性方波信号的频谱，当T——4——8——16——∞变化时增大周期T

第三节瞬变非周期信号与连续频谱频谱线的包络线不变

第三节瞬变非周期信号与连续频谱将非周期信号看成是周期无限长的周期信号周期为的信号就成为非周期信号离散频谱连续频谱

第三节瞬变非周期信号与连续频谱2.傅立叶变换与逆变换设x（t）为(-T/2,T/2)区间上的一个周期函数。它可表达为傅里叶级数的形式：

式中

当T→∞时，区间(-T/2,T/2)变成(-∞,∞)，另外，频率间隔Δω=ω0=2π/T变为无穷小量，离散频率nω0变成连续频率ω，求和就转变成积分。将代入式得

第三节瞬变非周期信号与连续频谱傅立叶积分（1－4）将式中括号中的积分记为：

它是变量ω的函数。（1－5）傅立叶变换傅立叶逆变换则式（1－4）可写为：(1－6)FTIFT

第三节瞬变非周期信号与连续频谱若将上述变换公式中的角频率ω用频率f来替代，则由于ω=2πf，式（1－5）和（1－6）分别变为：（1－7）（1－8）由于X(f)一般为实变量f的复函数，故可将其写为：

将上式中的(或，当变量为ω时）称非周期信号x(t)的幅值谱，φ(f)（或φ(ω)）称x(t)的相位谱。注意：区别非周期信号的幅值谱与周期信号的幅值谱

第三节瞬变非周期信号与连续频谱例：求图示单边指数函数的频谱解：由式（1－7）有于是单边指数函数e-atu(t)(a>0)

第三节瞬变非周期信号与连续频谱单边指数函数e-atu(t)(a>0)的频谱连续幅