人教版八年级数学下册尖子生培优必刷题第18章平行四边形单元测试(基础过关卷)(原卷版+解析)

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】第18章平行四边形单元测试（基础过关卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023秋•烟台期末）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（）A．140° B．120° C．100° D．40°2．(2023秋•温江区期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分3．(2023秋•双流区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知OA＝3，则BD等于（）A．3 B．4 C．5 D．64．(2023秋•庐江县月考）如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm5．(2023春•南海区校级月考）下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补 B．邻边相等 C．对边平行 D．对角线互相平分6．(2023春•北京期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，要判定四边形ABCD为平行四边形，可添加条件（）A．AD＝BC B．∠CDB＝∠ABD C．AC平分∠DAB D．AO＝CO7．(2023秋•新华区校级期末）如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（）A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大8．(2023春•唐县期末）琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染了，作业过程如下（涂黑部分即为污染部分）．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，求证：AC＝BD．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴①，∠ABC＝∠DCB＝90°．又∵②，∴△ABC≌△DCB．∴AC＝BD．污染部分的内容有以下四个选项供选择，a．AD＝BC；b．AB＝CD；c．AO＝CO；d．BC＝CB．下列说法正确的是（）A．①是a，②是d B．①是b，②是c C．①是a，②是c D．①是b，②是d9．(2023•苏州模拟）如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P．则下列结论不成立的是（）A．AE＝DF B．PC＝PD C．AE⊥DF D．S△ADP＝S四边形PFBE10．(2023•南京模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．(2023春•北京期中）如果正方形的一条对角线长为3，那么该正方形的面积为．12．(2023春•大安市期末）工人师傅在制作门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，请根据所学知识，写出其中应用的矩形的判定定理：．13．(2023•南京模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E，F，D分别是AB，BC，CA的中点，若CE＝5，则线段DF的长是．14．(2023•韶关二模）如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝70°，则∠FAC＝．15．(2023春•铜山区期末）如图，在矩形ABCD中，点P在边AD上，E、F分别为BC、PB的中点，若AB＝6，则线段EF的最小值为．16．(2023秋•任城区校级期末）在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(2023春•周至县期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、AB上，且AF＝BE，AE、DF相交于点O．求证：∠BAE＝∠ADF．18．(2023秋•烟台期末）如图，在▱ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）若BC＝2CD，MN＝1，求BD的长．19．(2023春•社旗县月考）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O．有以下三个条件：①AE＝CF；②EO＝OF；③O为BD中点．从中选取一个作为题设，余下的两个作为结论，组成一个正确的命题，并加以证明．20．(2023•南京模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）求证：∠BAC＝∠DAC．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．21．(2023春•沂南县期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形ADFE是矩形；（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．22．(2023•邢台模拟）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．23．(2023春•南谯区校级月考）如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．（1）求证：BE＝DE；（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长．【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】第18章平行四边形单元测试（基础过关卷）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023秋•烟台期末）在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（）A．140° B．120° C．100° D．40°【分析】根据平行四边形对角相等即可求出∠A，进而可求出∠B．【解析】在▱ABCD中有：∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝80°，∴∠A＝∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠A＝140°，故选：A．2．(2023秋•温江区期末）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分【分析】利用矩形与菱形的性质即可解答本题．【解析】矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．3．(2023秋•双流区期末）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知OA＝3，则BD等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝3，∴BD＝2OA＝6，故选：D．4．(2023秋•庐江县月考）如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm【分析】根据平行四边形的对边相等及周长的值，可得出AB+BC的值，根据三角形ABC的周长值，进而得出AC的值．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∴AB+BC+CD+AD＝2（AB+BC），∵▱ABCD的周长是28cm，∴2（AB+CD）＝28，∴AB+BC＝14，∵△ABC的周长是22cm，∴AB+BC+AC＝22cm，∴14+AC＝22，∴AC＝8，故选：C．5．(2023春•南海区校级月考）下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补 B．邻边相等 C．对边平行 D．对角线互相平分【分析】根据平行四边形的性质进行分析．【解析】平行四边形的邻角互补，对边平行，对角线互相平分，但是邻边不一定相等．故选：B．6．(2023春•北京期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，要判定四边形ABCD为平行四边形，可添加条件（）A．AD＝BC B．∠CDB＝∠ABD C．AC平分∠DAB D．AO＝CO【分析】根据平行四边形的判定方法即可得出答案．【解析】判定四边形ABCD是平行四边形添加的条件是OA＝OC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∠BAO＝∠OCD，∵OA＝OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：D．7．(2023秋•新华区校级期末）如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（）A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大【分析】不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解析】∵∠AOB＝90°，M为AB的中点，∴OM＝AB．同理OM＝．∵AB＝CD．∴OM的长度不变．故选：B．8．(2023春•唐县期末）琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染了，作业过程如下（涂黑部分即为污染部分）．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，求证：AC＝BD．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴①，∠ABC＝∠DCB＝90°．又∵②，∴△ABC≌△DCB．∴AC＝BD．污染部分的内容有以下四个选项供选择，a．AD＝BC；b．AB＝CD；c．AO＝CO；d．BC＝CB．下列说法正确的是（）A．①是a，②是d B．①是b，②是c C．①是a，②是c D．①是b，②是d【分析】根据矩形的性质得出AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，利用边角边判定△ABC≌△DCB即可证明结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴①AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°．又∵②BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）．∴AC＝BD．故选：D．9．(2023•苏州模拟）如图，已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P．则下列结论不成立的是（）A．AE＝DF B．PC＝PD C．AE⊥DF D．S△ADP＝S四边形PFBE【分析】先利用SAS证明△AFD≌△BEA即可得到AE＝DF，∠FDA＝∠EAB，S△AFD＝S△BEA进而推出∠EAB+∠AFD＝90°，S△ADP＝S四边形PFBE，即可判断A、C、D，而B无法证明即成立，由此即可得到答案．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，∴AF＝BE，∴△AFD≌△BEA（SAS），∴AE＝DF，选项A正确，不符合题意；∴∠FDA＝∠EAB，又∵∠FDA+∠AFD＝90°，∴∠EAB+∠AFD＝90°，∴∠APF＝90°，AE⊥DF，选项C正确，不符合题意：由△AFD≌△BEA得S△AFD＝S△BEA，∴S△AFD﹣S△APF＝S△BEA﹣S△APF，即S△ADP＝S四边形PFBE，选项D正确：只有选项B无法证明其成立，故选：B．10．(2023•南京模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由平行四边形ABCD中，∠ADC＝60°，易得△ABE是等边三角形，又由，证得①∠CAD＝30°；继而证得AC⊥AB，得②S平行四边形ABCD＝AB⋅AC；可得OE是三角形的中位线，证得④．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵，∴，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S平行四边形ABCD＝AB•AC，故②错误；∵，，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD//BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴，故④正确；故选：B．二．填空题（共6小题）11．(2023春•北京期中）如果正方形的一条对角线长为3，那么该正方形的面积为9．【分析】利用对角线乘积的一半即可求出正方形的面积．【解析】正方形的面积是：3×3×＝9．故答案为：9．12．(2023春•大安市期末）工人师傅在制作门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，请根据所学知识，写出其中应用的矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．【分析】根据已知条件和矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形为矩形）解答即可．【解析】因为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，所以测量两组对边的长度是否分别相等，是判定四边形是否为平行四边形，因为对角线相等的平行四边形为矩形，所以要测量它们的两条对角线是否相等．故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形．13．(2023•南京模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E，F，D分别是AB，BC，CA的中点，若CE＝5，则线段DF的长是5．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出DF．【解析】∵∠ACB＝90°，E是AB的中点，∴AB＝2CE＝10，∵D、F分别是AC、BC的中点，∴DF＝AB＝5，故答案为：5．14．(2023•韶关二模）如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝70°，则∠FAC＝20°．【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质求出∠BAC和∠FAB的度数，即可解决问题．【解析】∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠FAB＝∠FBA，∵四边形ABCD是菱形，∠DCB＝70°，∴BC＝AB，∠BCA＝∠DCB＝35°，AC⊥BD，∴∠BAC＝∠BCA＝35°，∴∠FBA＝90°﹣∠BAC＝55°，∴∠FAB＝55°，∴∠FAC＝∠FAB﹣∠BAC＝55°﹣35°＝20°，故答案为：20°．15．(2023春•铜山区期末）如图，在矩形ABCD中，点P在边AD上，E、F分别为BC、PB的中点，若AB＝6，则线段EF的最小值为3．【分析】根据题意可知PC＝2EF，当PC最小时，EF取得最小值．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，E、F分别为BC、PB的中点，∴PC＝2EF，线段EF最小时，线段PC取得最小值，∴当P点与D点重合时，PC最小，最小值为6，∴EF的最小值为3．故答案为：3．16．(2023秋•任城区校级期末）在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝6cm，BC＝10cm，M是BC上一点，且BM＝4，点E从A出发以1cm/s的速度向D运动，点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点，而另一点也随之停止，设运动时间为t，当t的值为4s或s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【分析】分两种情形列出方程即可解决问题．【解析】①当点F在线段BM上，即0≤t＜2，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝4﹣2t，解得t＝，②当F在线段CM上，即2≤t≤5，AE＝FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t＝2t﹣4，解得t＝4，综上所述，t＝4或s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：4s或s．三．解答题（共7小题）17．(2023春•周至县期末）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、AB上，且AF＝BE，AE、DF相交于点O．求证：∠BAE＝∠ADF．【分析】根据正方形的性质得∠B＝∠DAB，AB＝AD，再利用SAS证明△ABE≌△DAF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DAB，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠BAE＝∠ADF．18．(2023秋•烟台期末）如图，在▱ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）若BC＝2CD，MN＝1，求BD的长．【分析】（1）由平行四边形的在得AD＝BC，AD∥BC，再证MD＝NC，即可得出结论；（2）连接ND，由平行四边形的性质得DC＝MN＝1，再证△NCD是等边三角形，得ND＝NC＝DC＝1，∠CDN＝∠DNC＝60°，然后证∠BDC＝90°，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC．∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD＝NC．∵MD∥NC，∴四边形MNCD是平行四边形；（2）解：如图，连接ND，∵四边形MNCD是平行四边形，∴DC＝MN＝1．∵N是BC的中点，∴BN＝CN＝BC．∵BC＝2CD，∴CD＝CN．∵∠C＝60°，∴△NCD是等边三角形，∴ND＝NC＝DC＝1，∠CDN＝∠DNC＝60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB＝∠DNC，∵DN＝CN＝BN，∴∠DBN＝∠BDN＝∠DNC＝30°，∴∠BDC＝∠CDN+∠BDN＝90°，∴BC＝2DC＝2，∴BD＝．19．(2023春•社旗县月考）如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O．有以下三个条件：①AE＝CF；②EO＝OF；③O为BD中点．从中选取一个作为题设，余下的两个作为结论，组成一个正确的命题，并加以证明．【分析】利用已知结合全等三角形的判定与性质得出DE＝BF进而得出答案．【解析】答案不唯一，例如：已知②EO＝OF；③O为BD中点，结论：①AE＝CF．理由：在△DOE和△BOF中，∴△DOE≌△BOF（SAS），∴DE＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴AE＝FC．20．(2023•南京模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）求证：∠BAC＝∠DAC．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．【分析】（1）根据SSS证明△ABC≌△ADC，即可解决问题；（2）先证明AD＝CD，根据已知可得AB＝AD＝CB＝CD，利用四边相等即可解决问题；【解答】证明：（1）∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，（2）∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD，∵AB＝AD，CB＝CD，∴AB＝CB＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形．21．(2023春•沂南县期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形ADFE是矩形；（2）连接OF，若AD＝6，EC＝4，∠ABF＝60°，求OF的长度．【分析】（1）由在平行四边形性质得到AB∥DC且AB＝DC，由平行线的性质得到∠ABE＝∠DCF，根据三角形的判定可证得△ABE≌△DCF，由全等三角形的性质得到AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，可得AE∥DF，根据矩形的判定即可得到结论；（2）由矩形的性质得到EF＝AD＝6，进而求得BE＝CF＝2，BF＝8，由∠ABE＝60°可求得AB＝2BE＝4，由勾股定理可求得DF＝AE＝2，BD＝2，由平行四边形性质得OB＝OD，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥DC且AB＝DC，∴∠ABE＝∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE＝DF，∠AEB＝∠DFC＝90°，∴AE∥DF，∴四边形ADFE是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，∴EF＝AD＝6，∵EC＝4，∴BE＝CF＝2，∴BF＝8，Rt△ABE中，∠ABE＝60°，∴AB＝2BE＝4，∴DF＝AE＝，∴BD＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∴OF＝BD＝．22．(2023•邢台模拟）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．【分析】（1）先判定△ABD与△BCD都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BDE＝∠C＝60°，再求出DE＝CF，然后利用“边边角”证明两三角形全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝CF，全等三角形对应角相等可得∠DBE＝∠CBF，然后求出∠EBF＝60°，再根据等边三角形的判定得解，利用旋转变换解答；【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，∴△